Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 5 trang 78 Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(y =3{x^2}-lnx + 4sinx\);
b) \(y = log({x^2} + x+1)\);
c) \(y= \frac{log_{3}x}{x}\).
a) \(y' = 6x - {1 \over x} + 4cosx\).
b) \(y'= \frac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\frac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).
c) \(y'= \frac{\left ( log_{3}x^{} \right )^{'}.x- log_{3}x.1}{x^{2}}\) = \(\frac{\frac{1}{x. ln3}.x-log_{3}x}{x^{2}}\) = \(\frac{1-ln3.log_{3}x}{x^{2}.ln3}\) = \(\frac{1-lnx}{x^{2}. ln3}\).
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(y =3{x^2}-lnx + 4sinx\);
b) \(y = log({x^2} + x+1)\);
c) \(y= \frac{log_{3}x}{x}\).
Lời giải bài tập chi tiết
a) \(y' = 6x - {1 \over x} + 4cosx\).
b) \(y'= \frac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\frac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).
c) \(y'= \frac{\left ( log_{3}x^{} \right )^{'}.x- log_{3}x.1}{x^{2}}\) = \(\frac{\frac{1}{x. ln3}.x-log_{3}x}{x^{2}}\) = \(\frac{1-ln3.log_{3}x}{x^{2}.ln3}\) = \(\frac{1-lnx}{x^{2}. ln3}\).