Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 4 trang 90 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} - 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
(A) \(x > 3\)
(B) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)
(C) \(2 < x < 3\)
(D) \(x < 2\)
Vì \(g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0\) nên (B) và (D) sai.
Mặt khác \(g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0\) nên (A) sai
Do đó chọn (C).
Cách 2:
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\\\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 7 < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 1\\\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\,\,\\\left( {Do\,\,{x^2} - 5x + 7 = {x^2} - 2.x\frac{5}{2} + \frac{{25}}{4} + \frac{3}{4} = {{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)}^2} +\frac{3}{4} > 0} \right)\\\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\\\Leftrightarrow 2 < x < 3.\end{array}\)
Chọn đáp án C.
Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} - 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
(A) \(x > 3\)
(B) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)
(C) \(2 < x < 3\)
(D) \(x < 2\)
Lời giải bài tập chi tiết
Cách 1:Vì \(g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0\) nên (B) và (D) sai.
Mặt khác \(g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0\) nên (A) sai
Do đó chọn (C).
Cách 2:
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\\\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 7 < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 1\\\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\,\,\\\left( {Do\,\,{x^2} - 5x + 7 = {x^2} - 2.x\frac{5}{2} + \frac{{25}}{4} + \frac{3}{4} = {{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)}^2} +\frac{3}{4} > 0} \right)\\\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\\\Leftrightarrow 2 < x < 3.\end{array}\)
Chọn đáp án C.