Toán 12 Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 4 trang 78 Hàm số mũ, hàm số lôgarit

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 4 trang 78 Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y = logx\);

b) y = \(log_{\frac{1}{2}}x\).

Lời giải bài tập chi tiết​

a) Đồ thị hàm số \(y = logx\).
*) Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)
*) Sự biến thiên:\(y' = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
- Giới hạn đặc biệt:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty \cr& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng là: \(x=0\)
- Bảng biến thiên:
hàm số logarit.png


*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((10;1)\), \((\frac{1}{10}; -1)\).
đồ thị hàm số loagrit.png

b) Đồ thị hàm sốy = \(log_{\frac{1}{2}}x\).
*) Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)
*) Sự biến thiên: \(y' = - {1 \over {x\ln 2}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
- Giới hạn: \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng \(x=0\).
- Bảng biến thiên:

bảng biến thiên đồ thị hàm số.png


*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điêm \((\frac{1}{2};1)\), điểm phụ \((2;-1)\), \((4.-2)\), \((\frac{1}{4}; 2)\).

đồ thị hàm số loagrit.png
 

Bài mới