Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 3 trang 84 Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Giải các phương trình logarit
a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)
b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)
c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)
d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)
a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)
TXĐ: \(D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)
Khi đó: (1) \(⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔2x=-2 ⇔ x = -1\) (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)
TXĐ: \(D = \left( {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right).\)
Khi đó:
\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow \lg {{x - 1} \over {2x - 11}} = \lg 2 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2 \cr
& \Rightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow 3x=21 \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)
Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7.\)
c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)
TXĐ: \((5, +∞)\)
Khi đó:
\( (3) \, \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2)=3\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 2^3 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \\ \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 6=0 \hfill \cr
x + 3=0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \, \, (tm) \hfill \cr
x = - 3 \, \,(ktm) \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\)
d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)
TXĐ: \(D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
x = 2\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy phương trình (4) có nghiệm là \(x = 5\).
Giải các phương trình logarit
a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)
b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)
c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)
d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)
Lời giải bài tập chi tiết
a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)
TXĐ: \(D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)
Khi đó: (1) \(⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔2x=-2 ⇔ x = -1\) (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)
TXĐ: \(D = \left( {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right).\)
Khi đó:
\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow \lg {{x - 1} \over {2x - 11}} = \lg 2 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2 \cr
& \Rightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow 3x=21 \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)
Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7.\)
c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)
TXĐ: \((5, +∞)\)
Khi đó:
\( (3) \, \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2)=3\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 2^3 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \\ \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 6=0 \hfill \cr
x + 3=0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \, \, (tm) \hfill \cr
x = - 3 \, \,(ktm) \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\)
d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)
TXĐ: \(D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
x = 2\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy phương trình (4) có nghiệm là \(x = 5\).