Giải bài 90 trang 104 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần góc với đường tròn

Giải bài 90 trang 104 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần góc với đường tròn:
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.. Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn
Bài 90.
a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.
a) Dùng êke ta vẽ hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(4cm\) như sau:
– Vẽ \(AB = 4cm\).
– Vẽ \(BC \bot AB\) và \(BC = 4cm\)
– Vẽ \(DC\bot BC\) và \(DC = 4cm\)
– Nối \(D\) với \(A\), ta có \(AD\bot DC\) và \(AD = 4cm\)
b) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân nên \(AB = BC\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}\)
Vậy \(AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \)
Vậy \(R = 2\sqrt{2}\) \(cm\)
c) Vẽ \(OH \bot DC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OH\). Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\)
Ta có: \(OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2(cm)\)
Vậy \(r = OH = 2cm\)