Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải bài 87 trang 100 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Diện tích hình tròn hình quạt tròn:
Lấy cạnh \(BC\) của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng \(BC\). Cho biết cạnh \(BC = a\), hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành.
Lời giải bài tập
Gọi nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).
\(∆ONC\) có \(OC = ON\), \(\widehat{C}\) = \(60^0\) nên \(∆ONC\) là tam giác đều, do đó \(\widehat{NOC}\) = \(60^0\).
\(S\)quạt NOC = \(\frac{\pi \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}.60^{\circ}}{360^{\circ}}\) = \(\frac{\pi a^{2}}{24}\).
\(S\)∆NOC = \(\frac{\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}\sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}\)
Diện tích hình viên phân: \(S\)CpN = \(\frac{\pi a^{2}}{24}\) – \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}\) = \(\frac{a^{2}}{48}\left ( 2\pi -3\sqrt{3} \right )\)
Vậy diện tích hình viên phhân bên ngoài tam giác là: \(\frac{a^{2}}{24}\left ( 2\pi -3\sqrt{3} \right )\)
Giải bài 87 trang 100 SGK.png