Giải bài 8 trang 95 SGK hình học lớp 12 phần ôn tập phương pháp tọa độ không gian:
Cho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
(A) \(2x - 3y - 4z +2 = 0\)
(B) \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
(C) \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)
(D) \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\).
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = (2; 3; - 4)\)
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(2(x - 0) + 3(y - 2) - 4(z - 1) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
Chọn (B).
Cho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
(A) \(2x - 3y - 4z +2 = 0\)
(B) \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
(C) \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)
(D) \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\).
Lời giải bài tập
\(\overrightarrow {AB} = (3; - 2;0),\overrightarrow {AC} = (1; - 2; - 1)\)Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = (2; 3; - 4)\)
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(2(x - 0) + 3(y - 2) - 4(z - 1) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
Chọn (B).