Đề bài
Cho các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
2x - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Dự đoán: Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng x=2x=2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y=2x−3y=2x−3 cắt hai trục tọa độ.
+) Vẽ (d)(d): x=2x=2 là đường thẳng cắt trục OxOx tại 22 và song song với trục OyOy.
+) Vẽ (d′)(d′): y=2x−3y=2x−3
Cho x=0⇒y=−3x=0⇒y=−3 ta được A(0;−3)A(0;−3).
Cho y=0⇒x=32y=0⇒x=32 ta được B(32;0)B(32;0).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A, BA, B.
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại N(2;1)N(2;1).
Thay x=2,y=1x=2,y=1 vào phương trình 2x−y=32x−y=3 ta được 2.2−1=32.2−1=3 (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1)(2;1).
\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3} \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng y=−13x+23y=−13x+23 cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng y=2y=2 song song với trục hoành.
+) Vẽ y=−13x+23y=−13x+23
Cho x=0⇒y=23x=0⇒y=23 ta được A(0;23)A(0;23) .
Cho y=0⇒x=2y=0⇒x=2 ta được B(2;0)B(2;0).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A, BA, B.
+) Vẽ y=2y=2 là đường thẳng đi qua điểm 22 trên trục tung và song song với trục hoành (OxOx)
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(−4;2)M(−4;2).
Thay x=−4,y=2x=−4,y=2 vào phương trình x+3y=2x+3y=2 ta được −4+3.2=2−4+3.2=2 (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (−4;2)(−4;2).
Cho các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
2x - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Giải
\(\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr 2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2\ (d) \hfill \cr y = 2x - 3\ (d') \hfill \cr} \right.\)Dự đoán: Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng x=2x=2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y=2x−3y=2x−3 cắt hai trục tọa độ.
+) Vẽ (d)(d): x=2x=2 là đường thẳng cắt trục OxOx tại 22 và song song với trục OyOy.
+) Vẽ (d′)(d′): y=2x−3y=2x−3
Cho x=0⇒y=−3x=0⇒y=−3 ta được A(0;−3)A(0;−3).
Cho y=0⇒x=32y=0⇒x=32 ta được B(32;0)B(32;0).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A, BA, B.
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại N(2;1)N(2;1).
Thay x=2,y=1x=2,y=1 vào phương trình 2x−y=32x−y=3 ta được 2.2−1=32.2−1=3 (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1)(2;1).
\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3} \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng y=−13x+23y=−13x+23 cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng y=2y=2 song song với trục hoành.
+) Vẽ y=−13x+23y=−13x+23
Cho x=0⇒y=23x=0⇒y=23 ta được A(0;23)A(0;23) .
Cho y=0⇒x=2y=0⇒x=2 ta được B(2;0)B(2;0).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A, BA, B.
+) Vẽ y=2y=2 là đường thẳng đi qua điểm 22 trên trục tung và song song với trục hoành (OxOx)
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(−4;2)M(−4;2).
Thay x=−4,y=2x=−4,y=2 vào phương trình x+3y=2x+3y=2 ta được −4+3.2=2−4+3.2=2 (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (−4;2)(−4;2).