Đề bài
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {4 \over {1 + {x^2}}}\);
b) \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\)
7scv Giải
a) \(y=\frac{4}{1+{{x}^{2}}}.\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có: \(y'=\frac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\frac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 8x=0\Leftrightarrow x=0.\)
\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4}{1+{{x}^{2}}}=0.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x=0;\ \ \underset{R}{\mathop{\max }}\,y=4.\)
b) \(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có: \(y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right..\)
\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}} \right)=-\infty .\)
Ta có bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x=1;\ \ \underset{R}{\mathop{\max }}\,y=1.\)
Học Toán Lớp 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {4 \over {1 + {x^2}}}\);
b) \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\)
7scv Giải
a) \(y=\frac{4}{1+{{x}^{2}}}.\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có: \(y'=\frac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\frac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 8x=0\Leftrightarrow x=0.\)
\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4}{1+{{x}^{2}}}=0.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x=0;\ \ \underset{R}{\mathop{\max }}\,y=4.\)
b) \(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có: \(y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right..\)
\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}} \right)=-\infty .\)
Ta có bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x=1;\ \ \underset{R}{\mathop{\max }}\,y=1.\)
Học Toán Lớp 12