Giải bài 1 trang 94 SGK hình học lớp 12 phần ôn tập phương pháp tọa độ không gian:
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \);
(B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \);
(C) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \);
(D) \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \).
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\
\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \\
\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0
\end{array}\)
Chọn (D).
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \);
(B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \);
(C) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \);
(D) \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \).
Lời giải bài tập
Ta có: \(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \\
\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \\
\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0
\end{array}\)
Chọn (D).