Câu 1: Môđun của số phức z = 4 – 3i bằng
A. 7.
B. 25.
C. 5.
D. 1.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Phần ảo của số phức z = - 1 + i là
A. 1.
B. – 1.
C. 2
D. -2
Câu 3: Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|.$ Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. – 3/10.
B. 1/5.
C. 0,3
D. - 0,2.
$\begin{array}{l} \left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - b} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b + 2 = {a^2} + {b^2} - 2b + 1 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 - 4b}}{2}\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {\frac{{\left( {1 + 4b} \right)}}{4} + {b^2}} = \frac{{\sqrt {20{b^2} + 8b + 1} }}{2} \end{array}$
Hàm số $y = 20{b^2} + 8b + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $b = - \frac{8}{{40}} = - \frac{1}{5} \to a = - \frac{1}{{10}}$
Vậy $a + b = - \frac{3}{{10}}$
Chọn đáp án A
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là một hình phẳng có diện tích bằng
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 3π
Chọn đáp án D.
A. 7.
B. 25.
C. 5.
D. 1.
Giải
$\left| z \right| = \sqrt {{4^2} + \left( { - 3} \right)} = 5$Chọn đáp án C.
Câu 2: Phần ảo của số phức z = - 1 + i là
A. 1.
B. – 1.
C. 2
D. -2
Giải
Ta có: z = - 1 + I => Phần thực của z là 1Câu 3: Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|.$ Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. – 3/10.
B. 1/5.
C. 0,3
D. - 0,2.
Giải
Giả sử z = a + bi với a, b thuộc tập số thực.$\begin{array}{l} \left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - b} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b + 2 = {a^2} + {b^2} - 2b + 1 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 - 4b}}{2}\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {\frac{{\left( {1 + 4b} \right)}}{4} + {b^2}} = \frac{{\sqrt {20{b^2} + 8b + 1} }}{2} \end{array}$
Hàm số $y = 20{b^2} + 8b + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $b = - \frac{8}{{40}} = - \frac{1}{5} \to a = - \frac{1}{{10}}$
Vậy $a + b = - \frac{3}{{10}}$
Chọn đáp án A
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là một hình phẳng có diện tích bằng
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 3π
Giải
Dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc hình vành khăn giữa hai đường tròn tâm O bán kính R1 = 2; R2 = 1 => Diện tích $S = \pi R_1^2 - \pi R_2^2 = 3\pi $Chọn đáp án D.