Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \left( {\frac{1}{2}{x^5} + \frac{2}{3}{x^4} - {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 4x - 5} \right)\)
A.\(y' = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
B.\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
C.\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 4.\)
D.\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
Câu 2: Đạo hàm của hàm số bậc 4 sau:\(y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + {x^2} - 0,5{x^4}\)
A.\(y' = - \frac{1}{3} + x - 2{x^3}.\)
B.\(y' = - \frac{1}{3} + 2x - {x^3}.\)
C.\(y' = \frac{1}{3} + x - 2{x^3}.\)
D.\(y' = - \frac{1}{3} + 2x - 2{x^3}.\)
$ \Leftrightarrow $\({y^/} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^/} - {\left( {\frac{1}{3}x} \right)^/} + {\left( {{x^2}} \right)^/} - {\left( {0,5{x^4}} \right)^/}\)
$ \Leftrightarrow $ \(y' = - \frac{1}{3} + 2x - 2{x^3}.\)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số trùng phương \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}{x^2} - x + a\) (a là hằng số)
A.\(y' = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x - 1\)
B.\(y' = 4{x^3} - {x^2} + x - 1\)
C.\(y' = \frac{1}{4}{x^3} - {x^2} + x - 1\)
D.\(y' = {x^3} - {x^2} + x - 1\)
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {2 - x} \right).\)
A.\( - 3{x^2} - x + 6.\)
B.\(3{x^2} - 2x + 6.\)
C.\( - 3{x^2} - 2x.\)
D.\( - 3{x^2} - 2x + 6.\)
\( = \left( {2x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) + \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( { - 1} \right) = - 3{x^2} - 2x + 6.\)
Câu 5. Tính đạo hàm đặc biệt sau \(y = \left( {2x - 3} \right)\left( {{x^5} - 2x} \right)\)
A.\(12{x^5} - 15{x^4} - 8x + 6.\)
B.\(12{x^5} - 5{x^4} - 8x + 6.\)
C.\(12{x^5} - 15{x^4} - x + 6.\)
D.\(12{x^5} - {x^4} - x + 6.\)
\( = 2\left( {{x^5} - 2x} \right) + \left( {5{x^4} - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = 12{x^5} - 15{x^4} - 8x + 6.\)
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số như sau\(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)
A.\( - 12{x^3} + 4x.\)
B.\(12{x^3} + 4x.\)
C.\(6{x^3} + 4x.\)
D.\( - 12{x^3} + x.\)
\( = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x = - 12{x^3} + 4x.\)
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \left( {2{x^2} - x} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
A.\(18{x^2} + 2x\)
B.\(18{x^2} + x - 2.\)
C.\(8{x^2} + 2x - 2.\)
D.\(18{x^2} + 2x - 2.\)
\( = \left( {4x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) + 3\left( {2{x^2} - x} \right) = 18{x^2} + 2x - 2.\)
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm trùng phương\(y = \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\)
A.\(12{x^3} - 4{x^2} + 4x - 6.\)
B.\(2{x^3} - 4{x^2} + 24x - 6.\)
C.\(12{x^3} - {x^2} + 24x - 6.\)
D.\(12{x^3} - 4{x^2} + 24x - 6.\)
\( = \left( {4x - 2} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right) + \left( {4x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 12{x^3} - 4{x^2} + 24x - 6.\)
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số như sau\(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\).
A.\(\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
B.\(2\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
C.\(2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {{x^6} + 1} \right)\)
D.\(2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
\(y' = 2\left( {{x^7} + x} \right).{\left( {{x^7} + x} \right)^/} = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số bậc 6 sau \(y = {\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 6x + 1} \right)^2}\).
A.\(2\left( {2{x^3} - {x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).\)
B.\(2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 6} \right).\)
C.\(2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 6} \right).\)
D.\(2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).\)
\(y' = 2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right){\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)^/} = 2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).\)
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm hợp sau \(y = {\left( {1 - 2{x^2}} \right)^3}.\)
A.\(12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
B.\( - 12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
C.\( - 24x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
D.\(24x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
\(y' = 3{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^/} = 3{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}\left( { - 4x} \right) = - 12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
Câu 12. Tính đạo hàm hàm bậc cao sau\(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\) .
A.\({\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)\)
B.\(32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}\)
C.\(32{\left( {1 - {x^2}} \right)^{31}}\)
D.\(32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)\)
\(y' = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.{\left( {x - {x^2}} \right)^/} = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)\)
Câu 13. Đáp án nào sau đây là đúng khi lấy đạo hàm của hàm số: \(y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^4}\).
A.\(4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\)
B.\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)\)
C.\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\)
D.\(4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)\)
\(y' = 4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^/} = 4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)\)
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}\)
A.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
B.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
C.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
D.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
\(y' = {\left[ {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^3}} \right]^/}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + {\left[ {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}} \right]^/}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.\)
Sau đó sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)
\(y' = 3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^/}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^/}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\)
\(y' = 3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right){\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\)
\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\) .
Câu 15. Cho $f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3$. Chọn đáp án đúng cho biểu thức tính đạo hàm sau đây $f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)$
A.4
B.5
C.6
D.7
$f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right) = (5 + 3 - 2) + (5 + 3 - 2) + 4.( - 2) = 4$
A.\(y' = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
B.\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
C.\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 4.\)
D.\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
Lời giải
\(y' = {\left( {\frac{1}{2}{x^5} + \frac{2}{3}{x^4} - {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 4x - 5} \right)^/}\) $ \Leftrightarrow $\(y' = {\left( {\frac{1}{2}{x^5}} \right)^/} + {\left( {\frac{2}{3}{x^4}} \right)^/} - {\left( {{x^3}} \right)^/} - {\left( {\frac{3}{2}{x^2}} \right)^/} + {\left( {4x} \right)^/} - {5^/}\)\(y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4.\)
Câu 2: Đạo hàm của hàm số bậc 4 sau:\(y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + {x^2} - 0,5{x^4}\)
A.\(y' = - \frac{1}{3} + x - 2{x^3}.\)
B.\(y' = - \frac{1}{3} + 2x - {x^3}.\)
C.\(y' = \frac{1}{3} + x - 2{x^3}.\)
D.\(y' = - \frac{1}{3} + 2x - 2{x^3}.\)
Lời giải
\({y^/} = {\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + {x^2} - 0,5{x^4}} \right)^/}\)$ \Leftrightarrow $\({y^/} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^/} - {\left( {\frac{1}{3}x} \right)^/} + {\left( {{x^2}} \right)^/} - {\left( {0,5{x^4}} \right)^/}\)
$ \Leftrightarrow $ \(y' = - \frac{1}{3} + 2x - 2{x^3}.\)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số trùng phương \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}{x^2} - x + a\) (a là hằng số)
A.\(y' = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x - 1\)
B.\(y' = 4{x^3} - {x^2} + x - 1\)
C.\(y' = \frac{1}{4}{x^3} - {x^2} + x - 1\)
D.\(y' = {x^3} - {x^2} + x - 1\)
Lời giải
\(y' = {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}{x^2} - x + a} \right)^/}\) $ \Leftrightarrow $ \(y' = {x^3} - {x^2} + x - 1\) .Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {2 - x} \right).\)
A.\( - 3{x^2} - x + 6.\)
B.\(3{x^2} - 2x + 6.\)
C.\( - 3{x^2} - 2x.\)
D.\( - 3{x^2} - 2x + 6.\)
Lời giải
\(y' = {\left( {\left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {2 - x} \right)} \right)^/} = {\left( {{x^2} + 3x} \right)^/}.\left( {2 - x} \right) + \left( {{x^2} + 3x} \right).{\left( {2 - x} \right)^/}\)\( = \left( {2x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) + \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( { - 1} \right) = - 3{x^2} - 2x + 6.\)
Câu 5. Tính đạo hàm đặc biệt sau \(y = \left( {2x - 3} \right)\left( {{x^5} - 2x} \right)\)
A.\(12{x^5} - 15{x^4} - 8x + 6.\)
B.\(12{x^5} - 5{x^4} - 8x + 6.\)
C.\(12{x^5} - 15{x^4} - x + 6.\)
D.\(12{x^5} - {x^4} - x + 6.\)
Lời giải
\(y' = {\left[ {\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^5} - 2x} \right)} \right]^/} = {\left( {2x - 3} \right)^/}\left( {{x^5} - 2x} \right) + {\left( {{x^5} - 2x} \right)^/}\left( {2x - 3} \right)\)\( = 2\left( {{x^5} - 2x} \right) + \left( {5{x^4} - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = 12{x^5} - 15{x^4} - 8x + 6.\)
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số như sau\(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)
A.\( - 12{x^3} + 4x.\)
B.\(12{x^3} + 4x.\)
C.\(6{x^3} + 4x.\)
D.\( - 12{x^3} + x.\)
Lời giải
\(y' = {\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)} \right]^/} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^/}\left( {5 - 3{x^2}} \right) + {\left( {5 - 3{x^2}} \right)^/}\left( {{x^2} + 1} \right)\)\( = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x = - 12{x^3} + 4x.\)
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \left( {2{x^2} - x} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
A.\(18{x^2} + 2x\)
B.\(18{x^2} + x - 2.\)
C.\(8{x^2} + 2x - 2.\)
D.\(18{x^2} + 2x - 2.\)
Lời giải
\(y' = {\left[ {\left( {2{x^2} - x} \right)\left( {3x + 2} \right)} \right]^/} = {\left( {2{x^2} - x} \right)^/}\left( {3x + 2} \right) + {\left( {3x + 2} \right)^/}.\left( {2{x^2} - x} \right)\)\( = \left( {4x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) + 3\left( {2{x^2} - x} \right) = 18{x^2} + 2x - 2.\)
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm trùng phương\(y = \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\)
A.\(12{x^3} - 4{x^2} + 4x - 6.\)
B.\(2{x^3} - 4{x^2} + 24x - 6.\)
C.\(12{x^3} - {x^2} + 24x - 6.\)
D.\(12{x^3} - 4{x^2} + 24x - 6.\)
Lời giải
\(y' = {\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)} \right]^/} = {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)^/}\left( {2{x^2} + 3} \right) + {\left( {2{x^2} + 3} \right)^/}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\)\( = \left( {4x - 2} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right) + \left( {4x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 12{x^3} - 4{x^2} + 24x - 6.\)
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số như sau\(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\).
A.\(\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
B.\(2\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
C.\(2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {{x^6} + 1} \right)\)
D.\(2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
Lời giải
Sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/} = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'\) (với \(u = {x^7} + x\) )\(y' = 2\left( {{x^7} + x} \right).{\left( {{x^7} + x} \right)^/} = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số bậc 6 sau \(y = {\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 6x + 1} \right)^2}\).
A.\(2\left( {2{x^3} - {x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).\)
B.\(2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 6} \right).\)
C.\(2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 6} \right).\)
D.\(2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).\)
Lời giải
Sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\) với \(u = 2{x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\)\(y' = 2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right){\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)^/} = 2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).\)
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm hợp sau \(y = {\left( {1 - 2{x^2}} \right)^3}.\)
A.\(12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
B.\( - 12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
C.\( - 24x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
D.\(24x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
Lời giải
Sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = 1 - 2{x^2}\)\(y' = 3{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^/} = 3{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}\left( { - 4x} \right) = - 12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.\)
Câu 12. Tính đạo hàm hàm bậc cao sau\(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\) .
A.\({\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)\)
B.\(32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}\)
C.\(32{\left( {1 - {x^2}} \right)^{31}}\)
D.\(32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)\)
Lời giải
Sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = x - {x^2}\)\(y' = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.{\left( {x - {x^2}} \right)^/} = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)\)
Câu 13. Đáp án nào sau đây là đúng khi lấy đạo hàm của hàm số: \(y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^4}\).
A.\(4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\)
B.\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)\)
C.\({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\)
D.\(4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)\)
Lời giải
Sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = {x^2} + x + 1\)\(y' = 4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^/} = 4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)\)
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}\)
A.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
B.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
C.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
D.\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)
Lời giải
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.\(y' = {\left[ {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^3}} \right]^/}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + {\left[ {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}} \right]^/}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.\)
Sau đó sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)
\(y' = 3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^/}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^/}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\)
\(y' = 3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right){\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\)
\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\) .
Câu 15. Cho $f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3$. Chọn đáp án đúng cho biểu thức tính đạo hàm sau đây $f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)$
A.4
B.5
C.6
D.7
Lời giải
Ta có $f'\left( x \right) = {\left( {{x^5} + {x^3} - 2x - 3} \right)^/} = 5{x^4} + 3{x^2} - 2$$f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right) = (5 + 3 - 2) + (5 + 3 - 2) + 4.( - 2) = 4$