Toán 12 Đường thẳng y=x+2 cắt đường cong \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) tại hai điểm A, B

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Đường thẳng y=x+2 cắt đường cong \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. \(AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(AB = 5\sqrt 2 .\)
C. \(AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(AB = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}.\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x+2=\frac{2x+1}{2x-1}\Leftrightarrow 2x^2+x-3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\Rightarrow y=3\\ x=-\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2} \end{matrix}\)
Vậy: \(A(1;3), B\left ( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right )\Rightarrow AB=\frac{5\sqrt{2}}{2}.\).