Cho phương trình lượng giác: $3{\rm{sin}}x + \left( {m - 1} \right){\rm{cos}}x = 5$. Định m để phương trình vô nghiệm.
A. $ - 3 < m < 5$
B. $m \ge 5$
C. $m \le - 3\,\,{\rm{hay}}\,\,m \ge 5$
D. $ - 3 \le m \le 5$
A. $ - 3 < m < 5$
B. $m \ge 5$
C. $m \le - 3\,\,{\rm{hay}}\,\,m \ge 5$
D. $ - 3 \le m \le 5$
Chọn A
Ta có: phương trình $3{\rm{sin}}x + \left( {m - 1} \right){\rm{cos}}x = 5$vô nghiệm khi và chỉ khi: ${3^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} < {5^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 5$
Ta có: phương trình $3{\rm{sin}}x + \left( {m - 1} \right){\rm{cos}}x = 5$vô nghiệm khi và chỉ khi: ${3^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} < {5^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 5$