Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},{\rm{ }}y = 4x\) là:
A. 8
B. 9
C. 12
D. 13
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Lời giải​
Ta có \({x^3} = 4x \Leftrightarrow x = - 2 \vee x = 0 \vee x = 2\)
\( \Rightarrow S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right|\)\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = 8\).
Vậy \(S = 8\) (đvdt).

Chú ý: Nếu trong đoạn \(\left[ {\alpha ;{\rm{ }}\beta } \right]\) phương trình \(f(x) = g(x)\) không còn nghiệm nào nữa thì ta có thể dùng công thức \(\int\limits_\alpha ^\beta {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} = \left| {\int\limits_\alpha ^\beta {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} } \right|\).