Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và x=2 được tính bởi công thức nào sau đây?

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và x=2 được tính bởi công thức nào sau đây?
A. \(\int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)
B. \(\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)
C. \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)
D. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|{\rm{d}}x} .\)
Bảng xét dấu:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|{\rm{d}}x} \\ = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} } = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} . \end{array}\)