Giới thiệu: Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Quốc học Huế
Câu 1. Ta gọi một dãy nhị phân độ dài n là một dãy gồm n chữ số 0 hoặc 1. Tìm số các dãy nhị phân độ dài 7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1.
Câu 2. Cho hàm số y = [(2m + 1)x – 6]/(x + 1) có đồ thị (Cm) và đường thẳng d: y = x – 1. Giả sử d cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A, B, gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 3)2 = 2. Giá trị của m để tam giác AMN vuông cân tại O (O là gốc toạ độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 3. Cho hàm số \(y = x + {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi ; + \infty } \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi ; + \infty } \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right)\).
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số $y = f(x) = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2$ giảm trên nửa khoảng \({\rm{[}}1; + \infty )\)?
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\).
C. \(\left[ { - 2; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\).
D. $\left[ { - \frac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)$.
Câu 5. Cho \(a > 0,a \ne 1\), biểu thức \(B = 2\ln a + 3{\log _a}e - \frac{3}{{\ln a}} - \frac{2}{{{{\log }_a}e}}\) có giá trị bằng
A.\(4\ln a + 6{\log _a}4\).
B.\(4\ln a\).
C.\(3\ln a - \frac{3}{{{{\log }_a}e}}\).
D.\(6{\log _a}e\).
Câu 5. Cho 2 số ${\log _{1999}}2000$ và ${\log _{2000}}2001$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$.
B. Hai số trên nhỏ hơn 1.
C. Hai số trên lớn hơn 2.
D. ${\log _{1999}}2000 \ge {\log _{2000}}2001$.
Câu 1. Ta gọi một dãy nhị phân độ dài n là một dãy gồm n chữ số 0 hoặc 1. Tìm số các dãy nhị phân độ dài 7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1.
Câu 2. Cho hàm số y = [(2m + 1)x – 6]/(x + 1) có đồ thị (Cm) và đường thẳng d: y = x – 1. Giả sử d cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A, B, gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 3)2 = 2. Giá trị của m để tam giác AMN vuông cân tại O (O là gốc toạ độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 3. Cho hàm số \(y = x + {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi ; + \infty } \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi ; + \infty } \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right)\).
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số $y = f(x) = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2$ giảm trên nửa khoảng \({\rm{[}}1; + \infty )\)?
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\).
C. \(\left[ { - 2; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\).
D. $\left[ { - \frac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)$.
Câu 5. Cho \(a > 0,a \ne 1\), biểu thức \(B = 2\ln a + 3{\log _a}e - \frac{3}{{\ln a}} - \frac{2}{{{{\log }_a}e}}\) có giá trị bằng
A.\(4\ln a + 6{\log _a}4\).
B.\(4\ln a\).
C.\(3\ln a - \frac{3}{{{{\log }_a}e}}\).
D.\(6{\log _a}e\).
Câu 5. Cho 2 số ${\log _{1999}}2000$ và ${\log _{2000}}2001$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$.
B. Hai số trên nhỏ hơn 1.
C. Hai số trên lớn hơn 2.
D. ${\log _{1999}}2000 \ge {\log _{2000}}2001$.
Sửa lần cuối: