Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B, ta cần 1000kg dây đồng. Muốn thay dây đồng băng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyề

Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B, ta cần 1000kg dây đồng. Muốn thay dây đồng băng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, ít nhất phải dùng bao nhiêu kg dây nhôm ? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m$^{3}$, của nhôm là 2700 kg/m$^{3}$; điện trở suất của đồng và nhôm lần lượt là \(1,{69.10^{ - 8}}\,\,\Omega m;\,\,2,{75.10^{ - 8}}\,\,\Omega m.\)
A 480,65 kg
B 2500 kg
C 5000 kg
D 493,65 kg

Chọn đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương pháp:
- Công thức tính điện trở của dây dẫn: \(R = \frac{{\rho l}}{S}\)
- Công thức liên hệ giữa m, D và V: m = D.V
Hướng dẫn
Cách giải:
Thay dây đồng băng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, thì điện trở của dây nhôm phải bằng điện trở của dây đồng.
Ta có: \({R_{Al}} = {R_{Cu}} \Leftrightarrow \frac{{{\rho _{Al}}.{l_{Al}}}}{{{S_{Al}}}} = \frac{{{\rho _{Cu}}.{l_{Cu}}}}{{{S_{Cu}}}}\)
Điện trở suất của nhôm và đồng có giá trị là: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rho _{Al}}\; = 2,{75.10^{ - 8}}\;\Omega m\\{\rho _{Cu}}\; = 1,{69.10^{ - 8}}\;\Omega m\end{array} \right.\)
Vì \({l_{Cu}} = {l_{Al}}\; = {l_{AB}} = l \Rightarrow \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{S_{Al}}}} = \frac{{{\rho _{Cu}}}}{{{S_{Cu}}}} \Rightarrow {S_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{S_{Cu}} \Rightarrow {V_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{V_{Cu}} \Rightarrow \frac{{{V_{Al}}}}{{{V_{Cu}}}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong đó: V$_{Al}$, V$_{Cu}$ lần lượt là thể tích của dây nhôm và dây đồng
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{Al}} = {S_{Al}}.l = \frac{{{m_{Al}}}}{{{D_{Al}}}}} \\ {{V_{Cu}} = {S_{Cu}}.l = \frac{{{m_{Cu}}}}{{{D_{Cu}}}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{V_{Al}}}}{{{V_{Cu}}}} = \frac{{{D_{Cu}}}}{{{D_{Al}}}}.\frac{{{m_{Al}}}}{{{m_{Cu}}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{{D_{Cu}}}}{{{D_{Al}}}}.\frac{{{m_{Al}}}}{{{m_{Cu}}}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}} \Rightarrow {m_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.\frac{{{D_{Al}}}}{{{D_{Cu}}}}.{m_{Cu}} = \frac{{2,{{75.10}^{ - 8}}}}{{1,{{69.10}^{ - 8}}}}.\frac{{2700}}{{8900}}.1000 = 493,65kg\)
Chọn D