Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L; tụ điện có điện

Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L; tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có ${{R}_{1}},\,\,{{L}_{1}},\,\,{{C}_{1}}$ mắc nối tiếp. Biết $2{{\omega }^{2}}LC=1$, các điện áp hiệu dụng: ${{U}_{AN}}=120$V; ${{U}_{MB}}=90$V, góc lệch pha giữa ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ là $\frac{5\pi }{12}$. Giá trị của $U$ là
A. 25,4 V.
B. 31,6 V.
C. 80,3 V.
D. 71.5 V.
 
Chọn C
Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:
$2{{\omega }^{2}}LC=1$ → ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$. Đặt $PQ=3x$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPQ$
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \frac{5\pi }{12} \right)}\approx 130$V.
→ ${{U}_{L}}=\frac{130}{3}=43,3$V và ${{Z}_{C}}=86,6$V.
áp dụng định lý sin trong $\Delta OPQ$
$\frac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\frac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }$→ $\sin \alpha =\frac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\frac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \frac{5\pi }{12} \right)=0,67$→ $\alpha ={{42}^{0}}$ → ${{\varphi }_{AN}}={{48}^{0}}$.
$U=\sqrt{U_{C}^{2}+U_{AN}^{2}+2{{U}_{C}}{{U}_{AN}}\cos \left( {{90}^{0}}+{{\varphi }_{AN}} \right)}$.