Dạng toán 2: Dựng hình

Hãy tham khảo một vài ví dụ sau

Ví dụ 1. ( Bài toán 3-tr17-HH11NC)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại hai điểm B,C . Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A và cắt (O;R) và (O’;R’) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN .
- Giả sử đường thẳng d đã dựng xong , do A là trung điểm của MN cho nên N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A vì vậy N phải nằm trên đường tròn (O’’) là ảnh của đường tròn (O;R) ( vì M chạy trên (O) ). Mặt khác N lại thuộc (O’;R’) vì thế cho nên N là giao của (O’’) với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách dựng .
+/ Dựng đường tròn (O’’) là ảnh của đường tròn (O) : Nối OA , đặt OA=O’’A .
+/ Đường tròn (O’’) cắt đường tròn (O’) tại N . Nối NA cắt (O) tại M .
Giới hạn quỹ tích : Số nghiệm hình bằng số giao điểm của (O’’) cắt (O’) .

Ví dụ 2. ( Bài 18-tr19-HH11NC)
Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d và điểm I . Tìm điểm A trên (O;R) và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
- Vẽ hình . Do I là trung điểm của AB cho nên B là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I . Mặt khác A chạy trên (O;R) vì thế B chạy trên đường tròn (O’’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I . Nhưng B lại nằm trên d vì vậy B là giao của d với (O’’)
-Từ đó suy ra cách tìm . Nối IO đặt IO=IO’’ , sau đó dựng đường tròn (O’’) bán kính R , cắt d tại B . Nối BI cắt (O;R) tại A .
- Giới hạn quỹ tích : Số nghiệm hình bằng số giao điểm của (O’’) với d .