I. Phương pháp giải:
Chọn hệ quy chiếu: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian
Thiết lập phương trình chuyển động chú ý đấy của $\vec a,\vec v$, vận tốc luôn cùng phương cùng chiều chuyển động
Giải phương trình bậc hai để xác định t
Loại ẩn t nếu phương trình cho hai t đều dương
II. Ví dụ minh họa:
Câu 1: Trong một thí nghiệm cho hai địa điểm A và B cách nhau 300m, lấy hai vật cho chuyển động. Khi vật 1 đi qua A với vận tốc 20m/s, chuyển động chậm dần đều về phía B với gia tốc 1 m/s$^{2}$ thì vật 2 bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A
a) Viết phương trình tọa độ của hai vật
b) Khi hai vật gặp nhau thì vật 1 còn chuyển động không? Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau
c) Khi vật thứ hai đến A thì vật 1 ở đâu, vận tốc là bao nhiêu?
a) Theo bài ra gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A
Đối vật qua A : ${x_{0A}} = 0\left( m \right);{v_{0A}} = 20\left( {m/s} \right);{a_A} = - 1\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_A} = 20t - \frac{1}{2}.{t^2};{v_A} = 20 - t$
Đối vật qua B : ${x_{0B}} = 300\left( m \right);{v_{0B}} = - 8\left( {m/s} \right);{a_B} = 0\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_B} = 300 - 8t$
b) Khi hai vật gặp nhau nên
$ \Rightarrow {x_A} = {x_B} \Rightarrow 20t - 0,5{t^2} = 300 - 8t \Rightarrow 0,5{t^2} - 28t + 300 = 0$
${t_1} = 41,565s;{t_2} = 14,435s$
Với ${t_1} = 41,565s \Rightarrow x = 20.41,565 - 0,5.41,{565^2} = - 3,2,5246\left( m \right)\left( L \right)$
Với ${t_2} = 14,435s \Rightarrow x = 20.14,435 - 0,5.14,{435^2} = 184,5154\left( m \right)\left( {T/M} \right)$
Vậy sau 14,435s thì hai vật gặp nhau
${v_A} = 20 - 14,435 = 5,565\left( {m/s} \right)$khi hai vật gặp nhau vật A vẫn đang chuyển động
c) Khi vật 2 đến A ta có ${x_B} = 0 \Rightarrow 300 - 8t = 0 \Rightarrow t = 37,5s$
Vật 1 dừng lại khi ${v_A} = 0 \Rightarrow 20 - t = 0 \Rightarrow t = 20s$
$ \Rightarrow {x_A} = 20.20 - \frac{1}{2}{.20^2} = 200\left( m \right)$
Vậy khi vật 2 đến A thì vật một cách A là 200 m cách B là 100m
Câu 2: Một xe ô tô khởi hành lúc 6h sáng từ địa điểm A Bộ Công An đi về địa điểm B ngã tư Cổ Nhuế cách nhau 300m, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $0,4m/{s^2}$. 10 giây sau một xe đạp khởi hành từ ngã tư Cổ Nhuế chuyển động cùng chiều với ô tô. Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc của xe đạp và khoảng cách hai xe lúc 6h2phút
Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 6h sáng
Đối vật qua A : ${x_{0A}} = 0\left( m \right);{v_{0A}} = 0\left( {m/s} \right);{a_A} = 0,4\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_A} = \frac{1}{2}.0,4.{t^2} = 0,2{t^2}$
Đối vật qua B : ${x_{0B}} = 300\left( m \right);{v_B} = ?\left( {m/s} \right);{a_B} = 0\left( {m/{s^2}} \right)$ và chuyển động sau 10 s nên ${x_B} = 300 + v\left( {t - 10} \right)$
Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp thì t = 50s
${x_A} = {x_B} \Rightarrow 0,2{t^2} = v\left( {t - 10} \right) \Rightarrow 0,{2.50^2} = 300 + v\left( {50 - 10} \right) \Rightarrow v = 5\left( {m/s} \right)$
Lúc 6h2 phút tức là t = 120s
Vị trí xe A : ${x_A} = \frac{1}{2}.0,4.{t^2} = 0,{2.120^2} = 2880m$
Vị trí xe B : ${x_B} = 300 + 5\left( {t - 10} \right) = 300 + 5\left( {120 - 10} \right) = 850m$
Khoảng cách giữa hai xe : $\Delta S = 2880 - 850 = 2030m$
Câu 3: Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 130m, Phúc và Nghĩa đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. Phúc đi lên dốc với vận tốc 18km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2m/s$^{2}$. Nghĩa đi xuống dốc với vận tốc 5,4 km/h và chuyển động với gia tốc có độ lớn 20cm/s$^{2}$
a) Viết phương trình chuyển động của Phúc và Nghĩa.
b) Tính thời gian và vị trí Phúc và Nghĩa gặp nhau
Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc toạ độ tại đỉnh dốc, gốc thời gian là lúc Nghĩa chuyển động.
a) Ta có phương trình chuyển động $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Phương trình chuyển động của Nghĩa với
${x_{01}} = 0;{v_{01}} = 5,4km/h = 1,5m/s;{a_1} = 0,1m/{s^2}$$ \Rightarrow {x_1} = 1,5t + 0,1{t^2}$
Phương trình chuyển động của Phúc với
${x_{02}} = 130;{v_{02}} = - 18km/h = - 5m/s;{a_2} = 0,1m/{s^2}$ $ \Rightarrow {x_2} = 130 - 5t + 0,1{t^2}$
b) Khi hai xe gặp nhau ta có : x$_{1}$ = x$_{2}$
$ \Rightarrow 1,5t + 0,1{t^2} = 130 - 5t + 0,1{t^2}$ \( \Rightarrow \)t = 20s
Thay t=20s vào phương trình 1: ${x_1} = 1,5.20 + 0,{1.20^2} = 70m$
Vậy hai bạn gặp nhau tại vị trí cách vị trí đỉnh dốc là 70m sau 20 dây kể từ khi bắt đầu chuyển động
Câu 4: Một đường dốc AB có độ dài là 400m. Một người đang đi xe đạp với vận tốc 2m/s thì bắt đầu xuống dốc tại đỉnh A với gia tốc 0,2m/s$^{2}$, cùng lúc đó một ô tô lên dốc từ chân dốc B chậm dần đều với vận tốc 20m/s và gia tốc là 0,4 m/s$^{2}$.
a) Viết phương trình tọa độ và phương trình vận tốc của hai xe
b) Sau bao lâu hai xe gặp nhau, vị trí gặp nhau và tìm vận tốc của mỗi xe lúc gặp nhau ?
c) Xác định thời điểm để hai xe cách nhau 40m ?
Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc toạ độ tại đỉnh A, gốc thời gian là lúc xe A xuống dốc.
Đối với xe A: ${x_{0A}} = 0\left( m \right);{v_{0A}} = 2\left( {m/s} \right);{a_A} = 0,2\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_A} = 2t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2} = 2t + 0,1{t^2}$
${v_A} = 2 + 0,2t$
Đối với xe B: ${x_{0B}} = 400\left( m \right);{v_{0B}} = - 20\left( {m/s} \right);{a_B} = 0,4\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_B} = 400 - 20t + \frac{1}{2}.0,4.{t^2} = 400 - 20t + 0,2.{t^2}$
${v_B} = - 20 + 0,4t$
a) Vì hai xe gặp nhau ${x_A} = {x_B}$nên
$ \Rightarrow 2t + 0,1{t^2} = 400 - 20t + 0,2{t^2} \Rightarrow 0,1{t^2} - 22t + 400 = 0$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 200s\\{t_2} = 20s\end{array} \right.$
Với ${t_1} = 200s$ ta có: $x = 2.200 + \frac{1}{2}.0,{2.200^2} = 4400m > 400m\left( L \right)$
Với ${t_2} = 20s$ ta có: $x = 2.20 + \frac{1}{2}.0,{2.20^2} = 80m < 400m\left( {T/M} \right)$
Vận tốc xe A: ${v_A} = 2 + 0,2.20 = 6\left( {m/s} \right)$
Vận tốc xe B: ${v_B} = - 20 + 0,4.20 = - 12\left( {m/s} \right)$
b) Để hai xe cách nhau 40m thì $\left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 40 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - {x_B} = 40\\{x_B} - {x_A} = 40\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t + 0,1{t^2} - 400 + 20t - 0,2{t^2} = 40\\400 - 20t + 0,2{t^2} - 2t - 0,1{t^2} = 40\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 0,1{t^2} + 22t - 440 = 0 \Rightarrow t = 22,25\left( s \right)\\0,1{t^2} - 22t + 360 = 0 \Rightarrow t = 17,8\left( s \right)\end{array} \right.$
Thay thời gian loại nghiệm ta có hai thời điểm vật cách nhau 40m là
Câu 5: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc và đi ngược chiều. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 4,5km/h và nhanh dần đều với gia tốc 20 cm/s$^{2}$. Người thứ hai có vận tốc đầu 5,4 km/h và đi nhanh dần đều với với gia tốc
0,2 m/s$^{2}$. Khoảng cách ban đầu là 130m.
a) Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và khi đó mỗi người đã đi được đoạn đường bao nhiêu?
b) Xác định thời điểm để hai xe cách nhau 40m ?
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp nhứ nhất gốc tọa độ tại vị trí xe đạp thứ nhất có vận tốc đầu là 4,5km/h, gốc thời gian là lúc hai xe khởi hành.
Đối với xe đạp thứ nhất: ${x_{01}} = 0m/s;{v_{01}} = 4,5km/h = 1,25m/s$
${a_1} = 20cm/{s^2} = 0,2m/{s^2}$
Phương trình chuyển động ${x_1} = 1,25t + 0,1{t^2}$
Đối với xe đạp thứ hai: ${x_{02}} = 130m/s;{v_{02}} = - 5,4km/h = - 1,5m/s$
${a_2} = - 0,2m/{s^2}$
Phương trình chuyển động ${x_2} = 130 - 1,5t - 0,1{t^2}$
Vì hai xe gặp nhau $ \Rightarrow {x_1} = {x_2} \Rightarrow 1,25t + 0,1{t^2} = 130 - 1,5t - 0,1{t^2}$
$ \Rightarrow 0,2{t^2} + 2,75t - 130 = 0 \Rightarrow t = 19,53\left( s \right)$
Vậy sau 19,53 s hai người gặp nhau
Quãng đường xe một đi là ${s_1} = 1,25.19,53 + 0,1.{\left( {19,53} \right)^2} = 62,55\left( m \right)$
Quãng đường xe hai đi là ${s_2} = 130 - 62,55 = 67,45\left( m \right)$
b) Để hai xe cách nhau 40m thì $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 40 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 40\\{x_2} - {x_1} = 40\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,1{t^2} + 1,25t - 130 + 1,5{t^2} + 0,1{t^2} = 40\\130 - 1,5t - 0,1{t^2} - 1,25t - 0,1{t^2} = 40\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,2{t^2} + 2,75t - 170 = 0 \Rightarrow t = 23,1\left( s \right)\\ - 0,2{t^2} - 2,75t + 90 = 0 \Rightarrow t = 15,424\left( s \right)\end{array} \right.$
Câu 6: Trong một chuyến từ thiện của trung tâm A thì mọi người dừng lại bên đường uống nước. Sau đó ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s$^{2}$ thì có một xe khách vượt qua xe với vận tốc 18 km/h và gia tốc 0,3 m/s$^{2 }$. Hỏi khi ô tô đuổi kịp xe khách thì vận tốc của ô tô và sau quãng đường bao nhiêu ?
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí uống nước, gốc thời gian là lúc xe ô tô khởi hành.
Đối với xe ô tô:${x_{01}} = 0m/s;{v_{01}} = 0m/s;{a_1} = 0,5m/{s^2}$
Phương trình chuyển động: ${x_1} = 0,25{t^2}$
Đối với xe khách : ${x_{02}} = 0m;{v_{02}} = 18km/h = 5m/s;{a_2} = 0,3m/{s^2}$
Phương trình chuyển động : ${x_2} = 5t + 0,15{t^2}$
Vì hai xe gặp nhau $ \Rightarrow {x_1} = {x_2} \Rightarrow 0,25{t^2} = 5t + 0,15{t^2}$
$ \Rightarrow 0,1{t^2} - 5t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\left( s \right)\left( L \right)\\t = 50\left( s \right)\left( {T/M} \right)\end{array} \right.$
Vận tốc ô tô $v = {v_{01}} + {a_1}{t_1} = 0 + 0,5.50 = 25\left( {m/s} \right)$
Quãng đường đi $S = 0,25{t^2} = 0,{25.50^2} = 625m$
Câu 7: Một xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s$^{2 }$đúng lúc một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc xe ô tô khi đó ?
b.Xác định thời điểm để hai xe cách nhau một quãng đường là 100m
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí xuất phát, gốc thời gian là lúc xe ô tô khởi hành.
Đối với xe ô tô:${x_{01}} = 0m/s;{v_{01}} = 0m/s;{a_1} = 0,5m/{s^2}$
Phương trình chuyển động: ${x_1} = 0,25{t^2}$
Đối với máy : ${x_{02}} = 0m;{v_2} = 36km/h = 10m/s;{a_2} = 0m/{s^2}$
Phương trình chuyển động : ${x_2} = 10t$
Vì hai xe gặp nhau $ \Rightarrow {x_1} = {x_2} \Rightarrow 0,25{t^2} = 10t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\left( s \right)\left( L \right)\\t = 40\left( s \right)\left( {T/M} \right)\end{array} \right.$
Vị trí hai xe gặp nhau $x = 10.40 = 400m$
Vậy hai xe gặp nhau sau 40s và cách gốc là 400m
Vận tốc ô tô $v = {v_0} + at = 0 + 0,5.40 = 20\left( {m/s} \right)$
b) Để hai xe cách nhau 40m thì $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 100 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 100\\{x_2} - {x_1} = 100\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,25{t^2} - 10t = 100 \Rightarrow t = 48,28\left( s \right)\\10t - 0,25{t^2} = 100 \Rightarrow t = 20\left( s \right)\end{array} \right.$
Chọn hệ quy chiếu: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian
Thiết lập phương trình chuyển động chú ý đấy của $\vec a,\vec v$, vận tốc luôn cùng phương cùng chiều chuyển động
- Chuyển động nhat dần đếu: $\vec a \uparrow \uparrow \vec v$
- Chuyển động chậm dần đều : $\vec a \uparrow \downarrow \vec v$
Giải phương trình bậc hai để xác định t
Loại ẩn t nếu phương trình cho hai t đều dương
II. Ví dụ minh họa:
Câu 1: Trong một thí nghiệm cho hai địa điểm A và B cách nhau 300m, lấy hai vật cho chuyển động. Khi vật 1 đi qua A với vận tốc 20m/s, chuyển động chậm dần đều về phía B với gia tốc 1 m/s$^{2}$ thì vật 2 bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A
a) Viết phương trình tọa độ của hai vật
b) Khi hai vật gặp nhau thì vật 1 còn chuyển động không? Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau
c) Khi vật thứ hai đến A thì vật 1 ở đâu, vận tốc là bao nhiêu?
a) Theo bài ra gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A
Đối vật qua A : ${x_{0A}} = 0\left( m \right);{v_{0A}} = 20\left( {m/s} \right);{a_A} = - 1\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_A} = 20t - \frac{1}{2}.{t^2};{v_A} = 20 - t$
Đối vật qua B : ${x_{0B}} = 300\left( m \right);{v_{0B}} = - 8\left( {m/s} \right);{a_B} = 0\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_B} = 300 - 8t$
b) Khi hai vật gặp nhau nên
$ \Rightarrow {x_A} = {x_B} \Rightarrow 20t - 0,5{t^2} = 300 - 8t \Rightarrow 0,5{t^2} - 28t + 300 = 0$
${t_1} = 41,565s;{t_2} = 14,435s$
Với ${t_1} = 41,565s \Rightarrow x = 20.41,565 - 0,5.41,{565^2} = - 3,2,5246\left( m \right)\left( L \right)$
Với ${t_2} = 14,435s \Rightarrow x = 20.14,435 - 0,5.14,{435^2} = 184,5154\left( m \right)\left( {T/M} \right)$
Vậy sau 14,435s thì hai vật gặp nhau
${v_A} = 20 - 14,435 = 5,565\left( {m/s} \right)$khi hai vật gặp nhau vật A vẫn đang chuyển động
c) Khi vật 2 đến A ta có ${x_B} = 0 \Rightarrow 300 - 8t = 0 \Rightarrow t = 37,5s$
Vật 1 dừng lại khi ${v_A} = 0 \Rightarrow 20 - t = 0 \Rightarrow t = 20s$
$ \Rightarrow {x_A} = 20.20 - \frac{1}{2}{.20^2} = 200\left( m \right)$
Vậy khi vật 2 đến A thì vật một cách A là 200 m cách B là 100m
Câu 2: Một xe ô tô khởi hành lúc 6h sáng từ địa điểm A Bộ Công An đi về địa điểm B ngã tư Cổ Nhuế cách nhau 300m, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $0,4m/{s^2}$. 10 giây sau một xe đạp khởi hành từ ngã tư Cổ Nhuế chuyển động cùng chiều với ô tô. Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc của xe đạp và khoảng cách hai xe lúc 6h2phút
Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 6h sáng
Đối vật qua A : ${x_{0A}} = 0\left( m \right);{v_{0A}} = 0\left( {m/s} \right);{a_A} = 0,4\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_A} = \frac{1}{2}.0,4.{t^2} = 0,2{t^2}$
Đối vật qua B : ${x_{0B}} = 300\left( m \right);{v_B} = ?\left( {m/s} \right);{a_B} = 0\left( {m/{s^2}} \right)$ và chuyển động sau 10 s nên ${x_B} = 300 + v\left( {t - 10} \right)$
Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp thì t = 50s
${x_A} = {x_B} \Rightarrow 0,2{t^2} = v\left( {t - 10} \right) \Rightarrow 0,{2.50^2} = 300 + v\left( {50 - 10} \right) \Rightarrow v = 5\left( {m/s} \right)$
Lúc 6h2 phút tức là t = 120s
Vị trí xe A : ${x_A} = \frac{1}{2}.0,4.{t^2} = 0,{2.120^2} = 2880m$
Vị trí xe B : ${x_B} = 300 + 5\left( {t - 10} \right) = 300 + 5\left( {120 - 10} \right) = 850m$
Khoảng cách giữa hai xe : $\Delta S = 2880 - 850 = 2030m$
Câu 3: Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 130m, Phúc và Nghĩa đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. Phúc đi lên dốc với vận tốc 18km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2m/s$^{2}$. Nghĩa đi xuống dốc với vận tốc 5,4 km/h và chuyển động với gia tốc có độ lớn 20cm/s$^{2}$
a) Viết phương trình chuyển động của Phúc và Nghĩa.
b) Tính thời gian và vị trí Phúc và Nghĩa gặp nhau
Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc toạ độ tại đỉnh dốc, gốc thời gian là lúc Nghĩa chuyển động.
a) Ta có phương trình chuyển động $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Phương trình chuyển động của Nghĩa với
${x_{01}} = 0;{v_{01}} = 5,4km/h = 1,5m/s;{a_1} = 0,1m/{s^2}$$ \Rightarrow {x_1} = 1,5t + 0,1{t^2}$
Phương trình chuyển động của Phúc với
${x_{02}} = 130;{v_{02}} = - 18km/h = - 5m/s;{a_2} = 0,1m/{s^2}$ $ \Rightarrow {x_2} = 130 - 5t + 0,1{t^2}$
b) Khi hai xe gặp nhau ta có : x$_{1}$ = x$_{2}$
$ \Rightarrow 1,5t + 0,1{t^2} = 130 - 5t + 0,1{t^2}$ \( \Rightarrow \)t = 20s
Thay t=20s vào phương trình 1: ${x_1} = 1,5.20 + 0,{1.20^2} = 70m$
Vậy hai bạn gặp nhau tại vị trí cách vị trí đỉnh dốc là 70m sau 20 dây kể từ khi bắt đầu chuyển động
Câu 4: Một đường dốc AB có độ dài là 400m. Một người đang đi xe đạp với vận tốc 2m/s thì bắt đầu xuống dốc tại đỉnh A với gia tốc 0,2m/s$^{2}$, cùng lúc đó một ô tô lên dốc từ chân dốc B chậm dần đều với vận tốc 20m/s và gia tốc là 0,4 m/s$^{2}$.
a) Viết phương trình tọa độ và phương trình vận tốc của hai xe
b) Sau bao lâu hai xe gặp nhau, vị trí gặp nhau và tìm vận tốc của mỗi xe lúc gặp nhau ?
c) Xác định thời điểm để hai xe cách nhau 40m ?
Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc toạ độ tại đỉnh A, gốc thời gian là lúc xe A xuống dốc.
Đối với xe A: ${x_{0A}} = 0\left( m \right);{v_{0A}} = 2\left( {m/s} \right);{a_A} = 0,2\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_A} = 2t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2} = 2t + 0,1{t^2}$
${v_A} = 2 + 0,2t$
Đối với xe B: ${x_{0B}} = 400\left( m \right);{v_{0B}} = - 20\left( {m/s} \right);{a_B} = 0,4\left( {m/{s^2}} \right)$
${x_B} = 400 - 20t + \frac{1}{2}.0,4.{t^2} = 400 - 20t + 0,2.{t^2}$
${v_B} = - 20 + 0,4t$
a) Vì hai xe gặp nhau ${x_A} = {x_B}$nên
$ \Rightarrow 2t + 0,1{t^2} = 400 - 20t + 0,2{t^2} \Rightarrow 0,1{t^2} - 22t + 400 = 0$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 200s\\{t_2} = 20s\end{array} \right.$
Với ${t_1} = 200s$ ta có: $x = 2.200 + \frac{1}{2}.0,{2.200^2} = 4400m > 400m\left( L \right)$
Với ${t_2} = 20s$ ta có: $x = 2.20 + \frac{1}{2}.0,{2.20^2} = 80m < 400m\left( {T/M} \right)$
Vận tốc xe A: ${v_A} = 2 + 0,2.20 = 6\left( {m/s} \right)$
Vận tốc xe B: ${v_B} = - 20 + 0,4.20 = - 12\left( {m/s} \right)$
b) Để hai xe cách nhau 40m thì $\left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 40 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - {x_B} = 40\\{x_B} - {x_A} = 40\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t + 0,1{t^2} - 400 + 20t - 0,2{t^2} = 40\\400 - 20t + 0,2{t^2} - 2t - 0,1{t^2} = 40\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 0,1{t^2} + 22t - 440 = 0 \Rightarrow t = 22,25\left( s \right)\\0,1{t^2} - 22t + 360 = 0 \Rightarrow t = 17,8\left( s \right)\end{array} \right.$
Thay thời gian loại nghiệm ta có hai thời điểm vật cách nhau 40m là
Câu 5: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc và đi ngược chiều. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 4,5km/h và nhanh dần đều với gia tốc 20 cm/s$^{2}$. Người thứ hai có vận tốc đầu 5,4 km/h và đi nhanh dần đều với với gia tốc
0,2 m/s$^{2}$. Khoảng cách ban đầu là 130m.
a) Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và khi đó mỗi người đã đi được đoạn đường bao nhiêu?
b) Xác định thời điểm để hai xe cách nhau 40m ?
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp nhứ nhất gốc tọa độ tại vị trí xe đạp thứ nhất có vận tốc đầu là 4,5km/h, gốc thời gian là lúc hai xe khởi hành.
Đối với xe đạp thứ nhất: ${x_{01}} = 0m/s;{v_{01}} = 4,5km/h = 1,25m/s$
${a_1} = 20cm/{s^2} = 0,2m/{s^2}$
Phương trình chuyển động ${x_1} = 1,25t + 0,1{t^2}$
Đối với xe đạp thứ hai: ${x_{02}} = 130m/s;{v_{02}} = - 5,4km/h = - 1,5m/s$
${a_2} = - 0,2m/{s^2}$
Phương trình chuyển động ${x_2} = 130 - 1,5t - 0,1{t^2}$
Vì hai xe gặp nhau $ \Rightarrow {x_1} = {x_2} \Rightarrow 1,25t + 0,1{t^2} = 130 - 1,5t - 0,1{t^2}$
$ \Rightarrow 0,2{t^2} + 2,75t - 130 = 0 \Rightarrow t = 19,53\left( s \right)$
Vậy sau 19,53 s hai người gặp nhau
Quãng đường xe một đi là ${s_1} = 1,25.19,53 + 0,1.{\left( {19,53} \right)^2} = 62,55\left( m \right)$
Quãng đường xe hai đi là ${s_2} = 130 - 62,55 = 67,45\left( m \right)$
b) Để hai xe cách nhau 40m thì $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 40 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 40\\{x_2} - {x_1} = 40\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,1{t^2} + 1,25t - 130 + 1,5{t^2} + 0,1{t^2} = 40\\130 - 1,5t - 0,1{t^2} - 1,25t - 0,1{t^2} = 40\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,2{t^2} + 2,75t - 170 = 0 \Rightarrow t = 23,1\left( s \right)\\ - 0,2{t^2} - 2,75t + 90 = 0 \Rightarrow t = 15,424\left( s \right)\end{array} \right.$
Câu 6: Trong một chuyến từ thiện của trung tâm A thì mọi người dừng lại bên đường uống nước. Sau đó ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s$^{2}$ thì có một xe khách vượt qua xe với vận tốc 18 km/h và gia tốc 0,3 m/s$^{2 }$. Hỏi khi ô tô đuổi kịp xe khách thì vận tốc của ô tô và sau quãng đường bao nhiêu ?
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí uống nước, gốc thời gian là lúc xe ô tô khởi hành.
Đối với xe ô tô:${x_{01}} = 0m/s;{v_{01}} = 0m/s;{a_1} = 0,5m/{s^2}$
Phương trình chuyển động: ${x_1} = 0,25{t^2}$
Đối với xe khách : ${x_{02}} = 0m;{v_{02}} = 18km/h = 5m/s;{a_2} = 0,3m/{s^2}$
Phương trình chuyển động : ${x_2} = 5t + 0,15{t^2}$
Vì hai xe gặp nhau $ \Rightarrow {x_1} = {x_2} \Rightarrow 0,25{t^2} = 5t + 0,15{t^2}$
$ \Rightarrow 0,1{t^2} - 5t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\left( s \right)\left( L \right)\\t = 50\left( s \right)\left( {T/M} \right)\end{array} \right.$
Vận tốc ô tô $v = {v_{01}} + {a_1}{t_1} = 0 + 0,5.50 = 25\left( {m/s} \right)$
Quãng đường đi $S = 0,25{t^2} = 0,{25.50^2} = 625m$
Câu 7: Một xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s$^{2 }$đúng lúc một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc xe ô tô khi đó ?
b.Xác định thời điểm để hai xe cách nhau một quãng đường là 100m
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí xuất phát, gốc thời gian là lúc xe ô tô khởi hành.
Đối với xe ô tô:${x_{01}} = 0m/s;{v_{01}} = 0m/s;{a_1} = 0,5m/{s^2}$
Phương trình chuyển động: ${x_1} = 0,25{t^2}$
Đối với máy : ${x_{02}} = 0m;{v_2} = 36km/h = 10m/s;{a_2} = 0m/{s^2}$
Phương trình chuyển động : ${x_2} = 10t$
Vì hai xe gặp nhau $ \Rightarrow {x_1} = {x_2} \Rightarrow 0,25{t^2} = 10t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\left( s \right)\left( L \right)\\t = 40\left( s \right)\left( {T/M} \right)\end{array} \right.$
Vị trí hai xe gặp nhau $x = 10.40 = 400m$
Vậy hai xe gặp nhau sau 40s và cách gốc là 400m
Vận tốc ô tô $v = {v_0} + at = 0 + 0,5.40 = 20\left( {m/s} \right)$
b) Để hai xe cách nhau 40m thì $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 100 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 100\\{x_2} - {x_1} = 100\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,25{t^2} - 10t = 100 \Rightarrow t = 48,28\left( s \right)\\10t - 0,25{t^2} = 100 \Rightarrow t = 20\left( s \right)\end{array} \right.$
Sửa lần cuối: