Phương pháp giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét $\overrightarrow {{P_1}} ;\overrightarrow {{P_2}} $ giả sử ${P_2} > {P_1}$
Theo định lụât II Niu-Tơn ta có
Vì dây không dãn nên ta có T$_{1}$ = T$_{2}$ = T
Vật 1: \(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow T = {m_1}\overrightarrow a \) (1)
Vật 2: \(\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow T = {m_2}\overrightarrow a \) (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động
Vật 1: \(T - {P_1} = {m_1}a\) (1.1)
Vật 2: \({P_2} - T = {m_2}a\) (2.2)
Từ (1) (2)\( \Rightarrow a = \frac{{{P_2} - {P_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Ví Dụ 2: Với các dữ kiện đề thương cho là (m$_{1}$,m$_{2}$,$\mu $,F, α )$ \to $a,T
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động
Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có
${\vec F_x} + {\vec F_y} + {\vec F_{ms1}} + \vec N + \vec P + {\vec T_1} = {m_1}\vec a$
Chiếu lên Ox: $F\cos \alpha - {F_{ms1}} - {T_1} = {m_1}a$ (1)
Chiếu lên Oy: ${N_1} - {P_1} + F\sin \alpha = 0 \Rightarrow {N_1} = {m_1}g - F\sin \alpha $ thay vào (1)
Ta được:$F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - {T_1} = {m_1}a$ (*)
Tương tự đối với vật 2: ${\vec F_{ms2}} + {\vec N_2} + {\vec P_2} + {\vec T_2} = {m_2}\vec a$
Chiếu lên Ox: $ - {F_{ms2}} + {T_2} = {m_2}a$ (2)
Chiếu lên Oy: ${N_2} = {P_2} = {m_2}g$ thay vào (2)
Ta được $ - \mu {m_2}g + {T_2} = {m_2}a$ (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - {T_1} = {m_1}a\\ - \mu {m_2}g + {T_2} = {m_2}a\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({T_1} = {T_2})$
Cộng vế ta có : $F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - \mu {m_2}g = ({m_1} + {m_2})a$
$ \to a = \frac{{F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - \mu {m_2}g}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}$
Có được mối liên hệ giữa a,F ta trả lời được các yêu cầu của đề
Còn một số Ví dụn tiêu biểu nữa thì thầy trình bày dưới dạng bài tập
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Cho hệ như hình vẽ: \({m_1} = 5kg;{m_2} = 2kg\); \(\alpha = {30^0}\); hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là $\mu = 0,1$. Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên trục ròng rọc. Cho dây không dãn và g=10m/s$^{2}$
Ta có ${P_2} = {m_2}.g = 2.10 = 20\left( N \right)$
${P_{1x}} = {P_1}.sin30 = 5.10.\frac{1}{2} = 25\left( N \right)$
Vì ${P_{1x}} > {P_2}$ nên vật một đi xuống vật hai đi lên
Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều chuyển động
Đối với vật một
Theo định luật II Newton
${\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow N _1} + {\overrightarrow T _1} + {\overrightarrow f _{ms}} = {m_1}{\overrightarrow a _1}$
Chiếu ox:${P_{1x}} - {f_{ms}} - {T_1} = {m_1}.{a_1} \Rightarrow {P_1}\sin \alpha - \mu {N_1} - {T_1} = {m_1}{a_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu oy: ${N_1} = {P_{1y}} = {P_1}\cos \alpha \left( 2 \right)$
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có: ${P_1}\sin \alpha - \mu {P_1}\cos \alpha - {T_1} = {m_1}{a_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( * \right)}\end{array}$
Đối với vật hai
Theo định luật II Newton: ${\overrightarrow P _2} + {\overrightarrow T _2} = {m_2}{\overrightarrow a _2} \Rightarrow - {P_2} + {T_2} = {m_2}{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {**} \right)}\end{array}$
Vì dây không dãn nên ta có ${a_1} = {a_2} = a;{T_1} = {T_2} = T$
Lấy ( * ) cộng ( **) ta có: ${P_1}\sin \alpha - \mu {P_1}\cos \alpha - {P_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a$
$ \Rightarrow a = \frac{{{m_1}g\sin \alpha - \mu {m_1}g\cos \alpha - {m_2}g}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}} = \frac{{5.10.\frac{1}{2} - 0,1.5.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 2.10}}{{5 + 2}} \approx 0,096\left( {m/{s^2}} \right)$ Vậy $T = {m_2}{a_2} + {P_2} = 2.0,96 + 2.10 = 21,92\left( N \right)$
Lực nén vào dòng dọc: $F = 2T\cos \left( {\frac{{{{60}^0}}}{2}} \right) = 2.21,92.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 38\left( N \right)$
Câu 2: Cho hệ ròng rọc như hình vẽ, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m$_{1}$ = 200g và m$_{2}$ = 300g. Lấy g = 10m/s$^{2}$. Bỏ qua khối lượng và độ giãn không đáng kể. Sau khi buông tay hãy tính vận tốc của mỗi vật sau 4 giây và quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 4.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét ${P_1} = {m_1}.g = 0,2.10 = 2\left( N \right);{P_2} = {m_2}.g = 0,3.10 = 3\left( N \right)$
Vì ${P_2} > {P_1}$nên vật hai đi xuống, vật một đi lên
Theo định lụât II Niu-Tơn ta có
Vì dây không dãn nên ta có ${T_1} = {T_2} = T;{a_1} = {a_2} = a$
Vật 1: \(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow T = {m_1}\overrightarrow a \) (1)
Vật 2: \(\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow T = {m_2}\overrightarrow a \) (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động
Vật 1: \(T - {P_1} = {m_1}a\) (1.1)
Vật 2: \({P_2} - T = {m_2}a\) (2.2)
\( \Rightarrow a = \frac{{{P_2} - {P_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{3 - 2}}{{0,2 + 0,3}} = 2\left( {m/{s^2}} \right)\)
Áp dụng công thức vận tốc của ệ đầu giây thứ 4 là
$v = {v_0} + at = 0 + 2.4 = 8\left( {m/s} \right)$
Quãng cường vật đi được trong 4 giây là :${s_1} = \frac{1}{2}at_1^2 = \frac{1}{2}{.2.4^2} = 16\left( m \right)$
Quãng cường vật đi được trong 3 giây là: ${s_3} = \frac{1}{2}at_2^2 = \frac{1}{2}{.2.3^2} = 9\left( m \right)$
Quãng đường vaath đi được trong giây thứ 4 là:$\Delta s = {s_1} - {s_2} = 16 - 9 = 7\left( m \right)$
Câu 3: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, \({m_1}\)=3kg, \({m_2}\)=4kg. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho g=10m/s$^{2}$. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.
Theo định luật II Newton ta có
Đối với vật một: ${\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow T _1} = {m_1}{\overrightarrow a _1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Đối với vật hai: ${\overrightarrow P _2} + {\overrightarrow T _2} = {m_2}{\overrightarrow a _2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}$
Xét ròng rọc $2{\overrightarrow T _1} + {\overrightarrow T _2} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 3 \right)}\end{array}$
Chiếu (1) lên trục ${O_1}{x_1}$ $ - {P_1} + {T_1} = {m_1}.{a_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( * \right)}\end{array}$
Chiếu (2) lên trục ${O_2}{x_2}$${P_2} - {T_2} = {m_2}.{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {**} \right)}\end{array}$
Từ (3): ${T_2} = 2{T_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(***)}\end{array}$
Ta có ${s_1} = 2{s_2} \Rightarrow {a_1} = 2{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {****} \right)}\end{array}$
Thay $\left( {***} \right);\left( {****} \right)$vào $\left( * \right);\left( {**} \right)$ ta có
$ - {m_1}.g + {T_1} = {m_1}.{a_1}$
${m_2}.g - 2{T_1} = {m_2}.\frac{{{a_1}}}{2}$
$ \Rightarrow {a_1} = \frac{{2\left( {{m_2} - 2{m_1}} \right)}}{{4{m_1} + {m_2}}}.g = \frac{{2\left( {4 - 2.3} \right)}}{{4.3 + 4}}.10 = - 2,5\left( {m/{s^2}} \right)$
$ \Rightarrow {a_2} = \frac{1}{2}.{a_1} = \frac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) = - 1,25\left( {m/{s^2}} \right)$
Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên
Lực căng của sợi dây ${T_1} = {m_1}.\left( {{a_1} + g} \right) = 3.\left( { - 2,5 + 10} \right) = 22,5\left( N \right)$
${T_2} = 2{T_1} = 45\left( N \right)$
- Chọn chiều dương là chiểu chuyển động của hệ vật
- Theo định luật hai Newton đối với từng vật
- Chiếu lên hệ quy chiếu đối với từng vật
- Vì dây không dãn nên ${T_1} = {T_2};{a_1} = {a_2}$
- Biến đổi xác định giá trị
Xét $\overrightarrow {{P_1}} ;\overrightarrow {{P_2}} $ giả sử ${P_2} > {P_1}$
Theo định lụât II Niu-Tơn ta có
Vì dây không dãn nên ta có T$_{1}$ = T$_{2}$ = T
Vật 1: \(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow T = {m_1}\overrightarrow a \) (1)
Vật 2: \(\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow T = {m_2}\overrightarrow a \) (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động
Vật 1: \(T - {P_1} = {m_1}a\) (1.1)
Vật 2: \({P_2} - T = {m_2}a\) (2.2)
Từ (1) (2)\( \Rightarrow a = \frac{{{P_2} - {P_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Ví Dụ 2: Với các dữ kiện đề thương cho là (m$_{1}$,m$_{2}$,$\mu $,F, α )$ \to $a,T
Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có
${\vec F_x} + {\vec F_y} + {\vec F_{ms1}} + \vec N + \vec P + {\vec T_1} = {m_1}\vec a$
Chiếu lên Ox: $F\cos \alpha - {F_{ms1}} - {T_1} = {m_1}a$ (1)
Chiếu lên Oy: ${N_1} - {P_1} + F\sin \alpha = 0 \Rightarrow {N_1} = {m_1}g - F\sin \alpha $ thay vào (1)
Ta được:$F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - {T_1} = {m_1}a$ (*)
Tương tự đối với vật 2: ${\vec F_{ms2}} + {\vec N_2} + {\vec P_2} + {\vec T_2} = {m_2}\vec a$
Chiếu lên Ox: $ - {F_{ms2}} + {T_2} = {m_2}a$ (2)
Chiếu lên Oy: ${N_2} = {P_2} = {m_2}g$ thay vào (2)
Ta được $ - \mu {m_2}g + {T_2} = {m_2}a$ (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - {T_1} = {m_1}a\\ - \mu {m_2}g + {T_2} = {m_2}a\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({T_1} = {T_2})$
Cộng vế ta có : $F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - \mu {m_2}g = ({m_1} + {m_2})a$
$ \to a = \frac{{F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) - \mu {m_2}g}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}$
Có được mối liên hệ giữa a,F ta trả lời được các yêu cầu của đề
Còn một số Ví dụn tiêu biểu nữa thì thầy trình bày dưới dạng bài tập
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Cho hệ như hình vẽ: \({m_1} = 5kg;{m_2} = 2kg\); \(\alpha = {30^0}\); hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là $\mu = 0,1$. Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên trục ròng rọc. Cho dây không dãn và g=10m/s$^{2}$
Ta có ${P_2} = {m_2}.g = 2.10 = 20\left( N \right)$
${P_{1x}} = {P_1}.sin30 = 5.10.\frac{1}{2} = 25\left( N \right)$
Vì ${P_{1x}} > {P_2}$ nên vật một đi xuống vật hai đi lên
Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II Newton
${\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow N _1} + {\overrightarrow T _1} + {\overrightarrow f _{ms}} = {m_1}{\overrightarrow a _1}$
Chiếu ox:${P_{1x}} - {f_{ms}} - {T_1} = {m_1}.{a_1} \Rightarrow {P_1}\sin \alpha - \mu {N_1} - {T_1} = {m_1}{a_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu oy: ${N_1} = {P_{1y}} = {P_1}\cos \alpha \left( 2 \right)$
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có: ${P_1}\sin \alpha - \mu {P_1}\cos \alpha - {T_1} = {m_1}{a_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( * \right)}\end{array}$
Đối với vật hai
Theo định luật II Newton: ${\overrightarrow P _2} + {\overrightarrow T _2} = {m_2}{\overrightarrow a _2} \Rightarrow - {P_2} + {T_2} = {m_2}{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {**} \right)}\end{array}$
Vì dây không dãn nên ta có ${a_1} = {a_2} = a;{T_1} = {T_2} = T$
Lấy ( * ) cộng ( **) ta có: ${P_1}\sin \alpha - \mu {P_1}\cos \alpha - {P_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a$
$ \Rightarrow a = \frac{{{m_1}g\sin \alpha - \mu {m_1}g\cos \alpha - {m_2}g}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}} = \frac{{5.10.\frac{1}{2} - 0,1.5.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 2.10}}{{5 + 2}} \approx 0,096\left( {m/{s^2}} \right)$ Vậy $T = {m_2}{a_2} + {P_2} = 2.0,96 + 2.10 = 21,92\left( N \right)$
Lực nén vào dòng dọc: $F = 2T\cos \left( {\frac{{{{60}^0}}}{2}} \right) = 2.21,92.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 38\left( N \right)$
Câu 2: Cho hệ ròng rọc như hình vẽ, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m$_{1}$ = 200g và m$_{2}$ = 300g. Lấy g = 10m/s$^{2}$. Bỏ qua khối lượng và độ giãn không đáng kể. Sau khi buông tay hãy tính vận tốc của mỗi vật sau 4 giây và quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 4.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét ${P_1} = {m_1}.g = 0,2.10 = 2\left( N \right);{P_2} = {m_2}.g = 0,3.10 = 3\left( N \right)$
Vì ${P_2} > {P_1}$nên vật hai đi xuống, vật một đi lên
Vì dây không dãn nên ta có ${T_1} = {T_2} = T;{a_1} = {a_2} = a$
Vật 1: \(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow T = {m_1}\overrightarrow a \) (1)
Vật 2: \(\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow T = {m_2}\overrightarrow a \) (2)
Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động
Vật 1: \(T - {P_1} = {m_1}a\) (1.1)
Vật 2: \({P_2} - T = {m_2}a\) (2.2)
\( \Rightarrow a = \frac{{{P_2} - {P_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{3 - 2}}{{0,2 + 0,3}} = 2\left( {m/{s^2}} \right)\)
Áp dụng công thức vận tốc của ệ đầu giây thứ 4 là
$v = {v_0} + at = 0 + 2.4 = 8\left( {m/s} \right)$
Quãng cường vật đi được trong 4 giây là :${s_1} = \frac{1}{2}at_1^2 = \frac{1}{2}{.2.4^2} = 16\left( m \right)$
Quãng cường vật đi được trong 3 giây là: ${s_3} = \frac{1}{2}at_2^2 = \frac{1}{2}{.2.3^2} = 9\left( m \right)$
Quãng đường vaath đi được trong giây thứ 4 là:$\Delta s = {s_1} - {s_2} = 16 - 9 = 7\left( m \right)$
Câu 3: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, \({m_1}\)=3kg, \({m_2}\)=4kg. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho g=10m/s$^{2}$. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.
Theo định luật II Newton ta có
Đối với vật một: ${\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow T _1} = {m_1}{\overrightarrow a _1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Đối với vật hai: ${\overrightarrow P _2} + {\overrightarrow T _2} = {m_2}{\overrightarrow a _2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}$
Xét ròng rọc $2{\overrightarrow T _1} + {\overrightarrow T _2} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 3 \right)}\end{array}$
Chiếu (1) lên trục ${O_1}{x_1}$ $ - {P_1} + {T_1} = {m_1}.{a_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( * \right)}\end{array}$
Chiếu (2) lên trục ${O_2}{x_2}$${P_2} - {T_2} = {m_2}.{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {**} \right)}\end{array}$
Từ (3): ${T_2} = 2{T_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(***)}\end{array}$
Ta có ${s_1} = 2{s_2} \Rightarrow {a_1} = 2{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {****} \right)}\end{array}$
Thay $\left( {***} \right);\left( {****} \right)$vào $\left( * \right);\left( {**} \right)$ ta có
$ - {m_1}.g + {T_1} = {m_1}.{a_1}$
${m_2}.g - 2{T_1} = {m_2}.\frac{{{a_1}}}{2}$
$ \Rightarrow {a_1} = \frac{{2\left( {{m_2} - 2{m_1}} \right)}}{{4{m_1} + {m_2}}}.g = \frac{{2\left( {4 - 2.3} \right)}}{{4.3 + 4}}.10 = - 2,5\left( {m/{s^2}} \right)$
$ \Rightarrow {a_2} = \frac{1}{2}.{a_1} = \frac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) = - 1,25\left( {m/{s^2}} \right)$
Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên
Lực căng của sợi dây ${T_1} = {m_1}.\left( {{a_1} + g} \right) = 3.\left( { - 2,5 + 10} \right) = 22,5\left( N \right)$
${T_2} = 2{T_1} = 45\left( N \right)$
Sửa lần cuối: