Phương pháp giải:
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Áp dụng công thức lực hấp đẫn xác định vị trí
Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho hai vật ${m_1} = 16kg;{m_2} = 4kg$ Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm, xác định vị trí đặt ${m_3} = 4kg$ ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật
Gọi x là khoảng cách từ vật m$_{1}$ đến m$_{3}$ thì khoảng cách từ m$_{2}$ đến m$_{3}$ là 0,2 – x
Ta có ${F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G{\textstyle{{{m_1}{m_3}} \over {{x^2}}}} = G{\textstyle{{{m_2}{m_3}} \over {{{(0,2 - x)}^2}}}} \Rightarrow {\textstyle{{{m_1}} \over {{x^2}}}} = {\textstyle{{{m_2}} \over {{{(0,2 - x)}^2}}}}$
$ \Rightarrow {\textstyle{{16} \over {{x^2}}}} = {\textstyle{4 \over {{{(0,2 - x)}^2}}}} \Rightarrow 4{(0,2 - x)^2} = {x^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(0,2 - x) = x\\2(0,2 - x) = - x\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {\textstyle{{0,4} \over 3}}m = {\textstyle{{40} \over 3}}cm < 20(T/M)\\x = 0,4m = 40cm > 20(L)\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ cách m$_{1}$ ${\textstyle{{40} \over 3}}cm$ và cách m$_{2}$ là ${\textstyle{{20} \over 3}}cm$
Câu 2: Cho hai vật $4{m_1} = {m_2}$ Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị trí đặt ${m_3} = 2kg$ ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật
Gọi x là khoảng cách từ vật m$_{1}$ đến m$_{3}$ thì khoảng cách từ m$_{2}$ đến m$_{3}$ là 0,36 – x
Ta có
${F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G\frac{{{m_1}{m_3}}}{{{x^2}}} = G\frac{{{m_2}.{m_3}}}{{{{\left( {0,36 - x} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{x^2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{{\left( {0,36 - x} \right)}^2}}}$
$ \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {0,36 - x} \right)}^2}}} \Rightarrow {(0,36 - x)^2} = 4{x^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}(0,36 - x) = 2x\\(0,36 - x) = - 2x\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0,36}}{3}m = 0,12m = 12cm(T/M)\\x = - 0,36m < 0(L)\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ cách m$_{1}$ $12cm$ và cách m$_{2}$ là $24cm$
Câu 3: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng.
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng
Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M$_{1}$ đến m thì khoảng cách từ Mạt Trăng M$_{2}$ đến m là 60R – x
Ta có${F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G\frac{{{M_1}m}}{{{x^2}}} = G\frac{{{M_2}.m}}{{{{\left( {60R - x} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{81}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {60R - x} \right)}^2}}} \Rightarrow x = 54R$
Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Áp dụng công thức lực hấp đẫn xác định vị trí
Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho hai vật ${m_1} = 16kg;{m_2} = 4kg$ Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm, xác định vị trí đặt ${m_3} = 4kg$ ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật
Gọi x là khoảng cách từ vật m$_{1}$ đến m$_{3}$ thì khoảng cách từ m$_{2}$ đến m$_{3}$ là 0,2 – x
Ta có ${F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G{\textstyle{{{m_1}{m_3}} \over {{x^2}}}} = G{\textstyle{{{m_2}{m_3}} \over {{{(0,2 - x)}^2}}}} \Rightarrow {\textstyle{{{m_1}} \over {{x^2}}}} = {\textstyle{{{m_2}} \over {{{(0,2 - x)}^2}}}}$
$ \Rightarrow {\textstyle{{16} \over {{x^2}}}} = {\textstyle{4 \over {{{(0,2 - x)}^2}}}} \Rightarrow 4{(0,2 - x)^2} = {x^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(0,2 - x) = x\\2(0,2 - x) = - x\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {\textstyle{{0,4} \over 3}}m = {\textstyle{{40} \over 3}}cm < 20(T/M)\\x = 0,4m = 40cm > 20(L)\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ cách m$_{1}$ ${\textstyle{{40} \over 3}}cm$ và cách m$_{2}$ là ${\textstyle{{20} \over 3}}cm$
Câu 2: Cho hai vật $4{m_1} = {m_2}$ Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị trí đặt ${m_3} = 2kg$ ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật
Gọi x là khoảng cách từ vật m$_{1}$ đến m$_{3}$ thì khoảng cách từ m$_{2}$ đến m$_{3}$ là 0,36 – x
Ta có
${F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G\frac{{{m_1}{m_3}}}{{{x^2}}} = G\frac{{{m_2}.{m_3}}}{{{{\left( {0,36 - x} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{x^2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{{\left( {0,36 - x} \right)}^2}}}$
$ \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {0,36 - x} \right)}^2}}} \Rightarrow {(0,36 - x)^2} = 4{x^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}(0,36 - x) = 2x\\(0,36 - x) = - 2x\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0,36}}{3}m = 0,12m = 12cm(T/M)\\x = - 0,36m < 0(L)\end{array} \right.$
Vậy m$_{3}$ cách m$_{1}$ $12cm$ và cách m$_{2}$ là $24cm$
Câu 3: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng.
Theo điều kiện cân bằng $\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.$
Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng
Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M$_{1}$ đến m thì khoảng cách từ Mạt Trăng M$_{2}$ đến m là 60R – x
Ta có${F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G\frac{{{M_1}m}}{{{x^2}}} = G\frac{{{M_2}.m}}{{{{\left( {60R - x} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{81}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {60R - x} \right)}^2}}} \Rightarrow x = 54R$
Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất
Sửa lần cuối: