Phương pháp giải:
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi
PT chuyển động có dạng: $x = {x_0} + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
Thay t vào x$_{1}$ hoặc x$_{2}$ để tìm vị trí gặp nhau.
II. Ví dụ minh họa
Câu 1: Hai bạn Giang và Vân đi chơi ở một tòa nhà cao tầng. Từ tầng 19 của tòa nhà, Giang thả rơi viên bi A thì 1s sau thì Vân thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào, ở đâu cho g = 9,8 m/s$^{2}$.
Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc toạ độ tại vị trí bạn Giang thả ở tầng 19, gốc thời gian lúc bi A rơi.
Phương trình chuyển động của viên bi A: với ${x_{01}} = 0m;{v_{01}} = 0m/s$
$ \Rightarrow {x_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}$
Phương trình chuyển động của viên bi B: với ${x_{02}} = 10m;{v_{02}} = 0m/s$ thả rơi sau 1s so vói gốc thời gian ${x_2} = 10 + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 1)^2}$
Khi 2 viên bi gặp nhau:
x$_{1}$ = x$_{2}$ \( \Leftrightarrow {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 10 + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 1)^2}\) \( \Rightarrow \)t = 1,5s
và cách vị trí thả của giang là ${x_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g.{t^2} = {\textstyle{1 \over 2}}.10.1,{5^2} = 112,5m$
Câu 2: Từ một đỉnh tháp cao 20m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. cho g = 10 m/s$^{2}$.
a) Hai vật có chạm đất cùng lúc không.
b.Vận tốc lúc chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu?
Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều ( + ) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10m/s$^{2}$
a) Phương trình chuyển động của vật một có dạng: với ${x_{01}} = 0m;{v_{01}} = 0m/s$$ \Rightarrow {x_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5.{t^2}$
Phương trình chuyển động của vật hai có dạng: với ${x_{02}} = 5m;{v_{01}} = 0m/s$ và thả sau 2s $ \Rightarrow {x_2} = 5 + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 2)^2} = 5 + 5.{(t - 2)^2}$
Thời điểm vật 1 chạm đất: x$_{1}$ = 20m \( \Rightarrow \) t$_{1}$ = 2s
Thời điểm vật 2 chạm đất: x$_{2}$ = 20m \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3,73s( n )}\\{t = 0,27 < 2(L)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) t$_{1}$ \( \ne \) t$_{2}$: 2 vật không chạm đất cùng lúc.
b) Áp dụng công thức $v = gt$
Đối với vật 1 : v$_{1}$ = 10t$_{1}$ = 20m/s
Đối với vật 2 : v$_{2}$ = 10 ( t$_{2}$ – 2 ) = 17,3 m/s
Câu 3: Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc.Tính vận tốc ném vật thứ hai. ( g = 10m/s$^{2}$)
Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí vật một, gốc thời gian là lúc vật một rơi
Phương trình chuyển động : $y = {y_0} + {v_0}(t - {t_0}) + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
Phương trình chuyển động vật một : ${y_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5{t^2}$
Phương trình chuyển động vật hai: ${y_2} = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 1)^2} = {v_0}t + 5{(t - 1)^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Vì chạm đất cùng một lúc : ${y_1} = {y_2} = 45 \Rightarrow 45 = 5{t^2} \Rightarrow t = 3s$
Thay vào 2 ta có :$45 = {v_0}t + 5{(t - 1)^2} \Rightarrow 45 = {v_0}.3 + 5{(3 - 1)^2} \Rightarrow {v_0} = {\textstyle{{25} \over 3}}(m/s)$
Câu 4: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s$^{2}$. Bỏ qua sức cản không khí.
a) Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau.
b) Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau.
a) Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc viên bi A rơi
Phương trình chuyển động : $y = {y_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}$
Phương trình chuyển động vật A : ${y_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5{t^2}$
Phương trình chuyển động vật B: ${y_2} = 30 - 25t + {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 30 - 25t + 5{t^2}$
Khi gặp nhau: ${y_1} = {y_2}$ \( \Leftrightarrow 5{t^2} = 30 - 25t + 5{t^2}\)\( \Rightarrow \)t = 1,2s
b) Vận tốc: ${v_1} = gt = 10.1,2 = 12(m/s)$
${v_2} = {v_0} + gt = - 25 + 10.1,2 = - 13(m/s)$
Câu 5: Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s$^2$.
Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc viên bi A rơi
Phương trình chuyển động : $y = {y_0} + {v_0}(t - {t_0}) + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
Phương trình chuyển động vật A : ${y_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5{t^2}$
Phương trình chuyển động vật B: ${y_2} = {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 0,1)^2} = 5{(t - 0,1)^2}$
Khoảng cách giữa hai viên bi là 1m nên
${y_1} - {y_2} = 1m \Rightarrow 5{t^2} - 5({t^2} - 0,2t + 0,{1^2}) = 1 \Rightarrow t = 1,05s$
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi
PT chuyển động có dạng: $x = {x_0} + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
- Vật 1: $x = {x_{01}} + {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}$
- Vật 2: ${x_2} = {x_{02}} + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
Thay t vào x$_{1}$ hoặc x$_{2}$ để tìm vị trí gặp nhau.
II. Ví dụ minh họa
Câu 1: Hai bạn Giang và Vân đi chơi ở một tòa nhà cao tầng. Từ tầng 19 của tòa nhà, Giang thả rơi viên bi A thì 1s sau thì Vân thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào, ở đâu cho g = 9,8 m/s$^{2}$.
Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc toạ độ tại vị trí bạn Giang thả ở tầng 19, gốc thời gian lúc bi A rơi.
Phương trình chuyển động của viên bi A: với ${x_{01}} = 0m;{v_{01}} = 0m/s$
$ \Rightarrow {x_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}$
Phương trình chuyển động của viên bi B: với ${x_{02}} = 10m;{v_{02}} = 0m/s$ thả rơi sau 1s so vói gốc thời gian ${x_2} = 10 + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 1)^2}$
Khi 2 viên bi gặp nhau:
x$_{1}$ = x$_{2}$ \( \Leftrightarrow {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 10 + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 1)^2}\) \( \Rightarrow \)t = 1,5s
và cách vị trí thả của giang là ${x_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g.{t^2} = {\textstyle{1 \over 2}}.10.1,{5^2} = 112,5m$
Câu 2: Từ một đỉnh tháp cao 20m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. cho g = 10 m/s$^{2}$.
a) Hai vật có chạm đất cùng lúc không.
b.Vận tốc lúc chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu?
Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều ( + ) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10m/s$^{2}$
a) Phương trình chuyển động của vật một có dạng: với ${x_{01}} = 0m;{v_{01}} = 0m/s$$ \Rightarrow {x_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5.{t^2}$
Phương trình chuyển động của vật hai có dạng: với ${x_{02}} = 5m;{v_{01}} = 0m/s$ và thả sau 2s $ \Rightarrow {x_2} = 5 + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 2)^2} = 5 + 5.{(t - 2)^2}$
Thời điểm vật 1 chạm đất: x$_{1}$ = 20m \( \Rightarrow \) t$_{1}$ = 2s
Thời điểm vật 2 chạm đất: x$_{2}$ = 20m \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3,73s( n )}\\{t = 0,27 < 2(L)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) t$_{1}$ \( \ne \) t$_{2}$: 2 vật không chạm đất cùng lúc.
b) Áp dụng công thức $v = gt$
Đối với vật 1 : v$_{1}$ = 10t$_{1}$ = 20m/s
Đối với vật 2 : v$_{2}$ = 10 ( t$_{2}$ – 2 ) = 17,3 m/s
Câu 3: Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc.Tính vận tốc ném vật thứ hai. ( g = 10m/s$^{2}$)
Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí vật một, gốc thời gian là lúc vật một rơi
Phương trình chuyển động : $y = {y_0} + {v_0}(t - {t_0}) + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
Phương trình chuyển động vật một : ${y_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5{t^2}$
Phương trình chuyển động vật hai: ${y_2} = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 1)^2} = {v_0}t + 5{(t - 1)^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Vì chạm đất cùng một lúc : ${y_1} = {y_2} = 45 \Rightarrow 45 = 5{t^2} \Rightarrow t = 3s$
Thay vào 2 ta có :$45 = {v_0}t + 5{(t - 1)^2} \Rightarrow 45 = {v_0}.3 + 5{(3 - 1)^2} \Rightarrow {v_0} = {\textstyle{{25} \over 3}}(m/s)$
Câu 4: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s$^{2}$. Bỏ qua sức cản không khí.
a) Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau.
b) Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau.
a) Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc viên bi A rơi
Phương trình chuyển động : $y = {y_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}$
Phương trình chuyển động vật A : ${y_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5{t^2}$
Phương trình chuyển động vật B: ${y_2} = 30 - 25t + {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 30 - 25t + 5{t^2}$
Khi gặp nhau: ${y_1} = {y_2}$ \( \Leftrightarrow 5{t^2} = 30 - 25t + 5{t^2}\)\( \Rightarrow \)t = 1,2s
b) Vận tốc: ${v_1} = gt = 10.1,2 = 12(m/s)$
${v_2} = {v_0} + gt = - 25 + 10.1,2 = - 13(m/s)$
Câu 5: Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s$^2$.
Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc viên bi A rơi
Phương trình chuyển động : $y = {y_0} + {v_0}(t - {t_0}) + {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - {t_0})^2}$
Phương trình chuyển động vật A : ${y_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = 5{t^2}$
Phương trình chuyển động vật B: ${y_2} = {\textstyle{1 \over 2}}g{(t - 0,1)^2} = 5{(t - 0,1)^2}$
Khoảng cách giữa hai viên bi là 1m nên
${y_1} - {y_2} = 1m \Rightarrow 5{t^2} - 5({t^2} - 0,2t + 0,{1^2}) = 1 \Rightarrow t = 1,05s$
Sửa lần cuối: