* Xét 2 điểm M, N cách nguồn O các đoạn x1, x2 trên cùng phương truyền sóng
\(\Rightarrow \Delta \varphi _{MN}=\frac{2\pi.x_2}{\lambda }= \frac{2\pi.x_1}{\lambda }=\frac{2\pi}{\lambda }(x_2-x_1)\)
Các trường hợp đặc biệt:
1. u$_M$, u$_N$ dao động cùng pha \(\Leftrightarrow \Delta \varphi _{MN}=k2\pi\)
\(\Rightarrow \frac{2\pi}{\lambda }(x_2-x_1)=k2\pi\Rightarrow x_2-x_1=k\lambda (k\in Z)\)
Lúc này: u$_M$ = u$_N$
2. u$_M$, u$_N$dao động ngược pha \(\Leftrightarrow \Delta \varphi _{MN}=(k2 +1)\pi\)
\(\Rightarrow \frac{2\pi}{\lambda }(x_2-x_1)=(2k+1)\pi\Rightarrow x_2-x_1=(2k+1)\frac{\lambda }{2}\)\(\Rightarrow x_2-x_1=(k+\frac{1}{2})\lambda, k\in Z\)
Câu 1: Một sóng hình sin truyền từ nguồn O dọc theo trục Ox với tần số 20Hz. Hai điểm M, N nằm trên Ox cùng phía O cách nhau 10cm luôn dao động ngược pha. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1m/s. Tìm bước sóng \(\lambda\)?
d = MN = 10 cm.
u$_M$, u$_N$ dao động ngược pha (1)
0,7 m/s< v < 1m/s
\((1)\Rightarrow d=(2k+1)\frac{\lambda }{2}=(2k+1)\frac{v}{2f}\)\(\Rightarrow v=\frac{2df}{2k+1}=\frac{2.10.20}{2k+1}=\frac{400}{2k+1}(cm/s)\)
Từ (2) \(\Rightarrow 70<v=\frac{400}{2k+1}<100\)\(1,5<k<2\)
\(\Rightarrow k=2 \Rightarrow v=\frac{400}{2.2+1}=80cm/s\)\(\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{80}{20}=4cm\)
Câu 2: Một sóng cơ truyền dọc theo phương Ox, 2 điểm M, N cách nhau \(\frac{f\lambda }{3}\) cùng nằm trên Ox. Sóng truyền tới M trước rồi tới N, phương trình sóng tại M có dạng \(u_M=4cos2\pi t (cm)\). Tại thời điểm t thì tốc độ phần tử vật chất tại M là \(8\pi (cm/s)\). Tìm tốc độ phần tử vật chất tại N?
\(\Rightarrow u_N= 4cos(2\pi t - \frac{14\pi}{3})\)
\(\Rightarrow u_N= 4cos(2\pi t - \frac{2\pi}{3}) (cm)\)
Phương trình vận tốc tại M và N \(\left\{\begin{matrix} u_M=u'_M=-8\pi.sin.2\pi t\\ \\ u_N=u'_N=-8\pi.sin(2\pi t-\frac{2\pi}{3}) \end{matrix}\right.\)
Theo đề \(\left\{\begin{matrix} \left | u_M \right |=-8\pi (cm/s)\Rightarrow sin2\pi t =\pm 1 \\ \\ \left | u_N \right |=?\Rightarrow cos2\pi t = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(u_N=-8\pi [sin(2\pi t).cos\frac{2\pi}{3}-cos(2\pi t).sin\frac{2\pi}{3}]\)
\(u_N=4 \pi. sin(2\pi t)=\pm 4 \pi\)
Vậy \(\left | u_N \right |=4 \pi (cm/s)\)
\(\Rightarrow \Delta \varphi _{MN}=\frac{2\pi.x_2}{\lambda }= \frac{2\pi.x_1}{\lambda }=\frac{2\pi}{\lambda }(x_2-x_1)\)
Các trường hợp đặc biệt:
1. u$_M$, u$_N$ dao động cùng pha \(\Leftrightarrow \Delta \varphi _{MN}=k2\pi\)
\(\Rightarrow \frac{2\pi}{\lambda }(x_2-x_1)=k2\pi\Rightarrow x_2-x_1=k\lambda (k\in Z)\)
Lúc này: u$_M$ = u$_N$
2. u$_M$, u$_N$dao động ngược pha \(\Leftrightarrow \Delta \varphi _{MN}=(k2 +1)\pi\)
\(\Rightarrow \frac{2\pi}{\lambda }(x_2-x_1)=(2k+1)\pi\Rightarrow x_2-x_1=(2k+1)\frac{\lambda }{2}\)\(\Rightarrow x_2-x_1=(k+\frac{1}{2})\lambda, k\in Z\)
Câu 1: Một sóng hình sin truyền từ nguồn O dọc theo trục Ox với tần số 20Hz. Hai điểm M, N nằm trên Ox cùng phía O cách nhau 10cm luôn dao động ngược pha. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1m/s. Tìm bước sóng \(\lambda\)?
Lời giải chi tiết
f = 20Hzd = MN = 10 cm.
u$_M$, u$_N$ dao động ngược pha (1)
0,7 m/s< v < 1m/s
\((1)\Rightarrow d=(2k+1)\frac{\lambda }{2}=(2k+1)\frac{v}{2f}\)\(\Rightarrow v=\frac{2df}{2k+1}=\frac{2.10.20}{2k+1}=\frac{400}{2k+1}(cm/s)\)
Từ (2) \(\Rightarrow 70<v=\frac{400}{2k+1}<100\)\(1,5<k<2\)
\(\Rightarrow k=2 \Rightarrow v=\frac{400}{2.2+1}=80cm/s\)\(\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{80}{20}=4cm\)
Câu 2: Một sóng cơ truyền dọc theo phương Ox, 2 điểm M, N cách nhau \(\frac{f\lambda }{3}\) cùng nằm trên Ox. Sóng truyền tới M trước rồi tới N, phương trình sóng tại M có dạng \(u_M=4cos2\pi t (cm)\). Tại thời điểm t thì tốc độ phần tử vật chất tại M là \(8\pi (cm/s)\). Tìm tốc độ phần tử vật chất tại N?
Lời giải chi tiết
\(\Rightarrow u_N= 4cos(2\pi t - \frac{2\pi}{\lambda }.\frac{f\lambda }{3})\)\(\Rightarrow u_N= 4cos(2\pi t - \frac{14\pi}{3})\)
\(\Rightarrow u_N= 4cos(2\pi t - \frac{2\pi}{3}) (cm)\)
Phương trình vận tốc tại M và N \(\left\{\begin{matrix} u_M=u'_M=-8\pi.sin.2\pi t\\ \\ u_N=u'_N=-8\pi.sin(2\pi t-\frac{2\pi}{3}) \end{matrix}\right.\)
Theo đề \(\left\{\begin{matrix} \left | u_M \right |=-8\pi (cm/s)\Rightarrow sin2\pi t =\pm 1 \\ \\ \left | u_N \right |=?\Rightarrow cos2\pi t = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(u_N=-8\pi [sin(2\pi t).cos\frac{2\pi}{3}-cos(2\pi t).sin\frac{2\pi}{3}]\)
\(u_N=4 \pi. sin(2\pi t)=\pm 4 \pi\)
Vậy \(\left | u_N \right |=4 \pi (cm/s)\)