Dạng 2: Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp giải
  • Ta có độ lớn của trọng lực: P = G.$\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}$
  • Gia tốc rơi tự do : ${g_h} = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
  • Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P$_{0}$ = $G\frac{{mM}}{{{R^2}}}$ ; ${g_0} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
  • Lập tỉ số (1) và ( 2 ) : $\frac{{{g_h}}}{{{g_0}}} = \frac{{{R^2}}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \Rightarrow {g_h} = {g_0}{(\frac{R}{{R + h}})^2}$
II. Ví dụ minh họa
Câu 1:
Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất là g=10 m/s$^{2}$.
Cách 1: Ta có độ lớn của trọng lực: P = G.$\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}$
Gia tốc rơi tự do : ${g_h} = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P$_{0}$ = $G\frac{{mM}}{{{R^2}}}$ ; ${g_0} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Lập tỉ số (1) và ( 2 ) : $\frac{{{g_h}}}{{{g_0}}} = \frac{{{R^2}}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \Rightarrow {g_h} = {g_0}{(\frac{R}{{R + h}})^2}$
$ \Rightarrow {g_h} = 10{(\frac{R}{{R + \frac{R}{2}}})^2} = \frac{{40}}{9}(m/{s^2})$
Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = 10(m/{s^2})\)
Gia tốc ở độ cao h: \({g_h}^, = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}} = \frac{{GM}}{{{{(\frac{3}{2}R)}^2}}} = \frac{{40}}{9}(m/{s^2})\)

Câu 2: Tìm gia tốc rơi tự do tại nơ có độ cao bằng ¾ bán kính trái đất biết gia tốc rơi tự do ở mặ đất ${g_0} = 9,8m/{s^2}$
Cách 1: Chứng minh tương tự ta có
$ \Rightarrow {g_h} = {g_0}{(\frac{R}{{R + h}})^2} \Rightarrow {g_h} = 9,8(\frac{R}{{R + \frac{{3R}}{4}}}) = 3,2(m/{s^2})$

Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = 9,8(m/{s^2})\)
Gia tốc ở độ cao h: \({g_h}, = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}} = \frac{{GM}}{{{{(\frac{7}{4}R)}^2}}} = 3,2m/{s^2}\)

Câu 3: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R ( R = 6400km), biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là 10m/s$^{2}$.
Cách 1: Chứng minh tương tự ta có $ \Rightarrow {g_h} = {g_0}{(\frac{R}{{R + h}})^2} \Rightarrow {g_h} = 10(\frac{R}{{R + 5R}}) = 0,28(m/{s^2})$

Cách 2: Gia tốc ở mặt đất: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = 10(m/{s^2})\)
Gia tốc ở độ cao h: \({g_h} = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}} = \frac{{GM}}{{{{(6R)}^2}}} = 0,28\left( {m/{s^2}} \right)\)
 
Sửa lần cuối: