Dạng 2: Sóng dừng một đầu tự do

Chiều dài sợi dây thỏa mãn: $\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}$ ( với n = 0, 1, 2, 3 ) với
Số bụng = số nút = k + 1

Câu 1.Một sợi dây AB có chiều dài 13cm, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa còn đầu B dao động tự do. Cho âm thoa dao động theo phương ngang với tần số f = 20Hz, ta thấy trên dây có sóng dừng với 7 nút sóng (kể cả A). Tốc độ truyền sóng trên dây
Vì sóng dừng xảy ra với một đầu là nút và một đầu tự do nên
$\begin{array}{l} \ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} \to 13 = \left( {2.\left( {7 - 1} \right) + 1} \right)\frac{\lambda }{4}\\ \to \lambda = 4\left( {cm} \right) \to v = \lambda .f = 80\left( {\frac{{cm}}{s}} \right) \end{array}$

Câu 2.Một sợi dây đàn hồi dài 60cm treo lơ lửng vào một cần rung. Tốc độ truyền sóng trên dây 8,0 m/s. Cần rung dao động theo phương ngang với tần số f thay đổi từ 80Hz đến 120Hz. Trong quá trình thay đổi, có bao nhiêu giá trị tần số có thể tạo sóng dừng trên dây?
$\begin{array}{l} \ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}} \to f = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4\ell }}\\ \to 80 \le \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4\ell }} \le 120 \to 11,5 \le k \le 17,5 \end{array}$

Câu 3.Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu kia để tự do. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f2/f1 bằng
$\begin{array}{l} \ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}}\\ \to f = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4\ell }} \to \left[ \begin{array}{l} {f_1} = 1.\frac{v}{{4\ell }}\\ {f_2} = 3\frac{v}{{4\ell }} \end{array} \right. \to \frac{{{f_2}}}{{{f_1}}} = 3 \end{array}$