Dạng 2: Phương trình giao thoa sóng cơ

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giả sử tại nguồn thứ nhất dao động với phương trình: ${u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})$
Giả sử tại nguồn thứ hai dao động với phương trình: ${u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})$
Điểm M cách O$_1$ là d$_1$ và cách O$_2$ là d$_2$ thì dao động với phương trình
${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]$

Câu 1: Tại hai điểm mặt O$_{1}$O$_{2 }$trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp với phương trình dao động là u$_{1}$ = u$_{2}$ = 2cos10πtcm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm/s. Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng cách O$_{1}$O$_{2}$ lần lượt là 14cm và 15cm. Phương trình dao động tổng hợp tại M?
Lời giải chi tiết
$\begin{array}{l} \lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 4\left( {cm} \right)\\ \to u = 2A\cos \frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2\cos \frac{{\pi \left( {15 - 14} \right)}}{4}.\cos \left( {10\pi t - \pi \frac{{15 + 14}}{4}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right). \end{array}$

Câu 2: Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là u = acosωt. Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. M cách A và B lần lượt là d$_{1}$ = 2m và d$_{2}$ = 2,5 m. Tần số dao động là 40 Hz. Viết phương trình dao động tại M do mỗi nguồn A và B truyền tới.
Lời giải chi tiết
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 1mm\\ v = 3\frac{m}{s}\\ {d_1} = 2m\\ {d_2} = 2,5m\\ f = 40Hz \end{array} \right. \to \lambda = \frac{v}{f} = 0,075m = 7,5cm\\ u = 2a\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\ \,\,\,\,\, = 1.\cos \left( {\frac{\pi }{{20}}t - 60\pi } \right) = 1.\cos \left( {\frac{\pi }{{20}}t} \right)mm \end{array}$

Câu 3: Có hai nguồn dao động kết hợp S$_{1}$ và S$_{2}$ trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là u$_{s1 }$= 2cos(10πt – π/4) mm và u$_{s2}$ = 2cos(10πt + π/4) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S$_{1 }$khoảng S$_{1}$M = 10 cm và S2 khoảng S$_{2}$M = 6 cm. Viết phương trình dao động tại điểm M
Lời giải chi tiết
$\begin{array}{l} a = 2;\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{10}}{5} = 2cm;{\varphi _1} = - \frac{\pi }{4};{\varphi _2} = \frac{\pi }{4};{d_1} = 10cm;{d_2} = 6cm\\ \to u = 2.2\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {6 - 10} \right)}}{2} + \frac{{ - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}}}{2}} \right].\cos \left( {10\pi t - \pi \frac{{6 + 10}}{2} + \frac{{ - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sqrt 2 .\cos \left( {10\pi t} \right)mm \end{array}$