I. Phương pháp giải chung
Cho hệ quy chiếu Oxy với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động. Trục Oy là trục vuông góc với chuyển động
Phân tích các lực tác dụng lên vật.
Có thể áp dụng các công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều: $v = {v_0} + at$; ${v^2} - v_0^2 = 2as$; $s = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Trường hợp: Khi vật chuyển động đi lên mặt phẳng nghiêng một góc α
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow F ;\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow F + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có $F - {P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
Áp dụng các công thức biến đổi đều tính ra các giá trị
II. Ví dụ minh họa
Câu 1: Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 30$^{0}$ so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?
b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có $ - {P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = - g\sin {30^0} - \mu g\cos {30^0} = - 10.\frac{1}{2} - 0,2.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 6,73\left( {m/{s^2}} \right)$
Khi lên tới vị trí cao nhất thì $v = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng công thức $v = {v_0} + at \Rightarrow t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 2}}{{ - 6,73}} \approx 0,3\left( s \right)$
b) Áp dụng công thức $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 2.0,3 + \frac{1}{2}.\left( { - 6,73} \right).0,{3^2} = 0,3\left( m \right)$
Câu 2: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc $\alpha = {30^0}$.Dặt một vật có khối lượng 6kg rồi tác dụng một lực là 48N song song với mặt phẳng nghiêng làm cho vật chuyển động đi lên nhanh dần đều, biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3. Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 2.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow F ;\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow F + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có: $F - {P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = \frac{{F - mg.\sin {{30}^0} - \mu mg\cos {{30}^0}}}{m} = \frac{{48 - 6.10.\frac{1}{2} - 0,3.6.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{6} \approx 0,4\left( {m/{s^2}} \right)$
Áp dụng công thức: $s = \frac{1}{2}a{t^2}$
Quãng đường chuyển động được sau 2s là ${s_2} = \frac{1}{2}at_2^2 = 0,5.0,{4.2^2} = 0,8\left( m \right)$
Quãng đường chuyển động được sau 1s là ${s_2} = \frac{1}{2}at_1^2 = 0,5.0,{4.1^2} = 0,2\left( m \right)$
Quãng đường chuyển động được trong giây thứ 2 là $\Delta s = {s_2} - {s_1} = 0,8 - 0,2 = 0,6m$
Câu 3: Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Hỏi sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang một quãng đường bao nhiêu và trong thời gian bao lâu. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g =10m/s$^{2}$
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P $
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _1}$
Chiếu Ox ta có : ${P_x} = m{a_1}$$ \Rightarrow P\sin \alpha = m{a_1}$
$ \Rightarrow {a_1} = g\sin \alpha = 10.\frac{5}{{10}} = 5\left( {m/{s^2}} \right)$
Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công thức$v_1^2 - v_0^2 = 2{a_1}s$ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2{a_1}s} = \sqrt {2.5.10} = 10\left( {m/s} \right)$
Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Ta có ${\overrightarrow F _{ms}} + \vec N + \vec P = m{\vec a_2}$
Chiếu lên trục Ox:$ - {F_{ms}} = m{a_2} \Rightarrow - \mu .N = m{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = P = mg
$ \Rightarrow {a_2} = - \mu g = - 0,1.10 = - 1\left( {m/{s^2}} \right)$
Để vật dừng lại thì ${v_2} = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng công thức: $v_2^2 - v_1^2 = 2{a_2}.{s_2} \Rightarrow {s_2} = \frac{{ - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 50\left( m \right)$ và ${v_2} = {v_1} + {a_2}t \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\left( s \right)$
Câu 4: Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó ở cuối chân dốc.
Ta có $\sin \alpha = \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2};cos = \frac{{\sqrt {{{50}^2} - {{25}^2}} }}{{50}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
Theo định luật II newton ta có:
$\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có: ${P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1) $ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $ $ \Rightarrow a = 10.\frac{1}{2} - 0,2.10\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3,27\left( {m/{s^2}} \right)$
Vì bắt đầu trượt nên ${v_0} = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng: $s = \frac{1}{2}a.{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.50}}{{3,27}}} \approx 5,53\left( s \right)$
Mà $v = {v_0} + at = 0 + 3,27.5,53 = 18,083\left( {m/s} \right)$
Câu 5: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc ${30^0}$ so với phương ngang và có chiều dài 25m. Đặt một vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng rồi cho trượt xống thì có vận tốc ở cuối chân dốc là $10\left( {m/s} \right)$. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Cho $g = 10\left( {m/{s^2}} \right)$
Áp dụng công thức
${v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \frac{{{{10}^2} - {0^2}}}{{2.25}} = 2\left( {m/{s^2}} \right)$
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
Theo định luật II newton ta có:
$\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có: ${P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1) $ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $ $ \Rightarrow 2 = 10.\sin {30^0} - \mu .10.cos{30^0} \Rightarrow \mu \approx 0,35$
Câu 6: Cho một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc \(\alpha \)=30$^{0}$ so với mặt ngang. Lấy g=10m/s$^{2}$.
a)Tính vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng biết hệ số ma sát giữa vật và mặt hẳng nghiêng là 0,1
b) Tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow {{f_{ms}}} ;\overrightarrow N ;\overrightarrow P $
Theo định luật II newton ta có:
${\overrightarrow f _{ms}} + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _1}$
Chiếu Ox ta có : ${P_x} - {f_{ms}} = m{a_1}$$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = m{a_1}$
Chiếu Oy ta có: $N = {P_y} = P\cos \alpha $
$ \Rightarrow {a_1} = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $
$ \Rightarrow {a_1} = 10.\frac{1}{2} - 0,1.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4,134\left( {m/{s^2}} \right)$
Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công thức$v_1^2 - v_0^2 = 2{a_1}s$ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2{a_1}s} = \sqrt {2.4,134.40} \approx 18,6\left( {m/s} \right)$
b) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Ta có ${\overrightarrow F _{ms}} + \vec N + \vec P = m{\vec a_2}$
Chiếu lên trục Ox:$ - {F_{ms}} = m{a_2} \Rightarrow - \mu .N = m{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = P = mg
$ \Rightarrow {a_2} = - \mu g = - 0,2.10 = - 2\left( {m/{s^2}} \right)$
Để vật dừng lại thì ${v_2} = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng công thức: $v_2^2 - v_1^2 = 2{a_2}.{s_2} \Rightarrow {s_2} = \frac{{ - 18,{6^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 86,5\left( m \right)$
Cho hệ quy chiếu Oxy với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động. Trục Oy là trục vuông góc với chuyển động
Phân tích các lực tác dụng lên vật.
- Công thức lực ma sát: F$_{ms}$ = \({\mu _t}\).N
- Áp dụng phương trình định luật II: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... + \overrightarrow {{F_n}} = m.\overrightarrow a \) (1)
- Chiếu (1) lên trục Ox:\({F_{1x}} + {F_{2x}} + ... + {F_{nx}} = m.a\) (2)
- Chiếu (1) lên Oy: \({F_{1y}} + {F_{2y}} + ... + {F_{ny}} = 0\) (3)
Có thể áp dụng các công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều: $v = {v_0} + at$; ${v^2} - v_0^2 = 2as$; $s = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Trường hợp: Khi vật chuyển động đi lên mặt phẳng nghiêng một góc α
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow F + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có $F - {P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
Áp dụng các công thức biến đổi đều tính ra các giá trị
II. Ví dụ minh họa
Câu 1: Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 30$^{0}$ so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?
b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có $ - {P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = - g\sin {30^0} - \mu g\cos {30^0} = - 10.\frac{1}{2} - 0,2.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 6,73\left( {m/{s^2}} \right)$
Khi lên tới vị trí cao nhất thì $v = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng công thức $v = {v_0} + at \Rightarrow t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 2}}{{ - 6,73}} \approx 0,3\left( s \right)$
b) Áp dụng công thức $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 2.0,3 + \frac{1}{2}.\left( { - 6,73} \right).0,{3^2} = 0,3\left( m \right)$
Câu 2: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc $\alpha = {30^0}$.Dặt một vật có khối lượng 6kg rồi tác dụng một lực là 48N song song với mặt phẳng nghiêng làm cho vật chuyển động đi lên nhanh dần đều, biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3. Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 2.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow F + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có: $F - {P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow F - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = \frac{{F - mg.\sin {{30}^0} - \mu mg\cos {{30}^0}}}{m} = \frac{{48 - 6.10.\frac{1}{2} - 0,3.6.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{6} \approx 0,4\left( {m/{s^2}} \right)$
Áp dụng công thức: $s = \frac{1}{2}a{t^2}$
Quãng đường chuyển động được sau 2s là ${s_2} = \frac{1}{2}at_2^2 = 0,5.0,{4.2^2} = 0,8\left( m \right)$
Quãng đường chuyển động được sau 1s là ${s_2} = \frac{1}{2}at_1^2 = 0,5.0,{4.1^2} = 0,2\left( m \right)$
Quãng đường chuyển động được trong giây thứ 2 là $\Delta s = {s_2} - {s_1} = 0,8 - 0,2 = 0,6m$
Câu 3: Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Hỏi sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang một quãng đường bao nhiêu và trong thời gian bao lâu. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g =10m/s$^{2}$
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P $
Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _1}$
Chiếu Ox ta có : ${P_x} = m{a_1}$$ \Rightarrow P\sin \alpha = m{a_1}$
$ \Rightarrow {a_1} = g\sin \alpha = 10.\frac{5}{{10}} = 5\left( {m/{s^2}} \right)$
Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công thức$v_1^2 - v_0^2 = 2{a_1}s$ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2{a_1}s} = \sqrt {2.5.10} = 10\left( {m/s} \right)$
Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Chiếu lên trục Ox:$ - {F_{ms}} = m{a_2} \Rightarrow - \mu .N = m{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = P = mg
$ \Rightarrow {a_2} = - \mu g = - 0,1.10 = - 1\left( {m/{s^2}} \right)$
Để vật dừng lại thì ${v_2} = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng công thức: $v_2^2 - v_1^2 = 2{a_2}.{s_2} \Rightarrow {s_2} = \frac{{ - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 50\left( m \right)$ và ${v_2} = {v_1} + {a_2}t \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\left( s \right)$
Câu 4: Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó ở cuối chân dốc.
Ta có $\sin \alpha = \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2};cos = \frac{{\sqrt {{{50}^2} - {{25}^2}} }}{{50}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II newton ta có:
$\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có: ${P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1) $ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $ $ \Rightarrow a = 10.\frac{1}{2} - 0,2.10\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3,27\left( {m/{s^2}} \right)$
Vì bắt đầu trượt nên ${v_0} = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng: $s = \frac{1}{2}a.{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.50}}{{3,27}}} \approx 5,53\left( s \right)$
Mà $v = {v_0} + at = 0 + 3,27.5,53 = 18,083\left( {m/s} \right)$
Câu 5: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc ${30^0}$ so với phương ngang và có chiều dài 25m. Đặt một vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng rồi cho trượt xống thì có vận tốc ở cuối chân dốc là $10\left( {m/s} \right)$. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Cho $g = 10\left( {m/{s^2}} \right)$
Áp dụng công thức
${v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \frac{{{{10}^2} - {0^2}}}{{2.25}} = 2\left( {m/{s^2}} \right)$
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
$\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $
Chiếu Ox ta có: ${P_x} - {f_{ms}} = ma$
$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Thay (2) vào (1) $ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$
$ \Rightarrow a = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $ $ \Rightarrow 2 = 10.\sin {30^0} - \mu .10.cos{30^0} \Rightarrow \mu \approx 0,35$
Câu 6: Cho một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc \(\alpha \)=30$^{0}$ so với mặt ngang. Lấy g=10m/s$^{2}$.
a)Tính vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng biết hệ số ma sát giữa vật và mặt hẳng nghiêng là 0,1
b) Tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow {{f_{ms}}} ;\overrightarrow N ;\overrightarrow P $
${\overrightarrow f _{ms}} + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _1}$
Chiếu Ox ta có : ${P_x} - {f_{ms}} = m{a_1}$$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = m{a_1}$
Chiếu Oy ta có: $N = {P_y} = P\cos \alpha $
$ \Rightarrow {a_1} = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $
$ \Rightarrow {a_1} = 10.\frac{1}{2} - 0,1.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4,134\left( {m/{s^2}} \right)$
Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công thức$v_1^2 - v_0^2 = 2{a_1}s$ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2{a_1}s} = \sqrt {2.4,134.40} \approx 18,6\left( {m/s} \right)$
b) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Chiếu lên trục Ox:$ - {F_{ms}} = m{a_2} \Rightarrow - \mu .N = m{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = P = mg
$ \Rightarrow {a_2} = - \mu g = - 0,2.10 = - 2\left( {m/{s^2}} \right)$
Để vật dừng lại thì ${v_2} = 0\left( {m/s} \right)$
Áp dụng công thức: $v_2^2 - v_1^2 = 2{a_2}.{s_2} \Rightarrow {s_2} = \frac{{ - 18,{6^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 86,5\left( m \right)$
Sửa lần cuối: