I. Phương pháp giải
Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật:
Chiếu theo chiều hướng vào tâm: \({F_{ht}} = m.{a_{ht}} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m.r.{\omega ^2}\)
II. Ví dụ minh họa
Câu 1: Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s$^{2}$ bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm
a) Cầu võng xuống.
b) Cầu võng lên.
Ta có $v = 18km/h = 5m/s$
Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực$\overrightarrow N ,\overrightarrow P $
a) Theo định luật II Newton ta có \(\overrightarrow N + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)
Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:
$ \Rightarrow N - P = m{a_{ht}}$
$ \Rightarrow N = m{a_{ht}} + P = m\frac{{{v^2}}}{r} + mg$
$ \Rightarrow N = 2000.\frac{{{5^2}}}{4} + 2000.10 = 32500\left( N \right)$
b) Theo định luật II Newton ta có \(\overrightarrow N + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:
$ \Rightarrow P - N = m{a_{ht}}$ \( \Rightarrow N = P - m{a_{ht}} = mg - \frac{{m{v^2}}}{r}\)
$ \Rightarrow N = 2000.10 - 2000.\frac{{{5^2}}}{4} = 7500\left( N \right)$
Câu 2: Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg. Lấy g=10m/s$^{2}$
a) Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp không rơi khỏi vòng
b) Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc ${60^0}$ thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là $10\left( {m/s} \right)$
Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow P ,\overrightarrow N $
Theo định luật II Newton $\overrightarrow P + \overrightarrow N = m\overrightarrow a $
a) Chiếu theo chiều hướng vào tâm
$P + N = m{a_{ht}} = m.\frac{{{v^2}}}{R} \Rightarrow N = m.\frac{{{v^2}}}{R} - P$
Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép
lên vòng xiếc tức là
$N \ge 0 \Rightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} - mg \ge 0 \Rightarrow v \ge \sqrt {gR} $ $ \Rightarrow v \ge \sqrt {10.10} = 10(m/s)$
Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s.
b) Chiếu theo chiều hướng vào tâm $P\cos \alpha + N = m\frac{{{v^2}}}{r}$
$ \Rightarrow N = m\left( {\frac{{{v^2}}}{r} - g\cos \alpha } \right) = 60\left( {\frac{{{{10}^2}}}{{10}} - 10.\cos {{60}^0}} \right) = 300\left( N \right)$
Câu 3: Xe ô tô loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên. Cầu có bán kính cong là 50m. Xe chuyển động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h. Tính lực nén của xe lên cầu mặt cầu. Lấy g = 9,8m/s$^{2}$.
a) Tại đỉnh cầu.
b) Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc$\alpha = {30^0}$.
Ta có $v = 36\left( {km/h} \right) = 10\left( {m/s} \right)$
Theo định luật II Newton ta có $\overrightarrow N + \overrightarrow P = m\overrightarrow a $
Ta chỉ xét trên trục hướng tâm.
a) Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm
$P - N = m\frac{{{v^2}}}{r}$
$ \Rightarrow N = m\left( {g - \frac{{{v^2}}}{r}} \right)$
$ \Rightarrow N = 1000\left( {10 - \frac{{{{10}^2}}}{{50}}} \right) = 7800\left( N \right)$
Lực nén của xe lên cầu: N’ = N = 7800N
b) Khi xe ở vị trí $\alpha = {30^0}$
Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu $P\cos \alpha - N = m\frac{{{v^2}}}{r}$
$ \Rightarrow N = m\left( {g\cos \alpha - \frac{{{v^2}}}{r}} \right) = 1000\left( {10.\cos {{30}^0} - \frac{{{{10}^2}}}{{50}}} \right) = 6660,254\left( N \right)$
Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật:
- Nguyên lí chồng chất của lực: $\mathop F\limits^ \to = \mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + .....\mathop { + {F_n}}\limits^ \to $
- Xét trường hợp tại điểm đang xét chỉ có 2 lực thành phần thành phần: $\mathop F\limits^ \to = \mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to $
Chiếu theo chiều hướng vào tâm: \({F_{ht}} = m.{a_{ht}} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m.r.{\omega ^2}\)
II. Ví dụ minh họa
Câu 1: Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s$^{2}$ bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm
a) Cầu võng xuống.
b) Cầu võng lên.
Ta có $v = 18km/h = 5m/s$
Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực$\overrightarrow N ,\overrightarrow P $
a) Theo định luật II Newton ta có \(\overrightarrow N + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)
Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:
$ \Rightarrow N = m{a_{ht}} + P = m\frac{{{v^2}}}{r} + mg$
$ \Rightarrow N = 2000.\frac{{{5^2}}}{4} + 2000.10 = 32500\left( N \right)$
b) Theo định luật II Newton ta có \(\overrightarrow N + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:
$ \Rightarrow N = 2000.10 - 2000.\frac{{{5^2}}}{4} = 7500\left( N \right)$
Câu 2: Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg. Lấy g=10m/s$^{2}$
a) Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp không rơi khỏi vòng
b) Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc ${60^0}$ thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là $10\left( {m/s} \right)$
Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow P ,\overrightarrow N $
Theo định luật II Newton $\overrightarrow P + \overrightarrow N = m\overrightarrow a $
a) Chiếu theo chiều hướng vào tâm
Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép
lên vòng xiếc tức là
$N \ge 0 \Rightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} - mg \ge 0 \Rightarrow v \ge \sqrt {gR} $ $ \Rightarrow v \ge \sqrt {10.10} = 10(m/s)$
Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s.
b) Chiếu theo chiều hướng vào tâm $P\cos \alpha + N = m\frac{{{v^2}}}{r}$
$ \Rightarrow N = m\left( {\frac{{{v^2}}}{r} - g\cos \alpha } \right) = 60\left( {\frac{{{{10}^2}}}{{10}} - 10.\cos {{60}^0}} \right) = 300\left( N \right)$
Câu 3: Xe ô tô loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên. Cầu có bán kính cong là 50m. Xe chuyển động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h. Tính lực nén của xe lên cầu mặt cầu. Lấy g = 9,8m/s$^{2}$.
a) Tại đỉnh cầu.
b) Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc$\alpha = {30^0}$.
Ta có $v = 36\left( {km/h} \right) = 10\left( {m/s} \right)$
Theo định luật II Newton ta có $\overrightarrow N + \overrightarrow P = m\overrightarrow a $
Ta chỉ xét trên trục hướng tâm.
a) Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm
$ \Rightarrow N = m\left( {g - \frac{{{v^2}}}{r}} \right)$
$ \Rightarrow N = 1000\left( {10 - \frac{{{{10}^2}}}{{50}}} \right) = 7800\left( N \right)$
Lực nén của xe lên cầu: N’ = N = 7800N
b) Khi xe ở vị trí $\alpha = {30^0}$
Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu $P\cos \alpha - N = m\frac{{{v^2}}}{r}$
$ \Rightarrow N = m\left( {g\cos \alpha - \frac{{{v^2}}}{r}} \right) = 1000\left( {10.\cos {{30}^0} - \frac{{{{10}^2}}}{{50}}} \right) = 6660,254\left( N \right)$
Sửa lần cuối: