Dạng 2: Độ lớn điện tích

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp
Khi giải dạng BT này cần chú ý:
  • Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: |q$_{1}$| = |q$_{2}$|
  • Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q$_{1}$ = - q$_{2}$
  • Hai điện tích bằng nhau thì: q$_{1}$ = q$_{2}$Hai điện tích cùng dấu: q$_{1}$q$_{2}$ > 0 → | q$_{1}$q$_{2}$| = q$_{1}$q$_{2}$
  • Hai điện tích trái dấu: q$_{1}$q$_{2}$ < 0 → | q$_{1}$q$_{2}$ | = - q$_{1}$q$_{2}$
Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra |q$_{1}$q$_{2}$| sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q$_{1}$ và q$_{2}$.
Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm | q$_{1}$|; |q$_{2}$ |

2. VÍ DỤ
Câu 1: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10$^{-5}$N
a) Tính độ lớn mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách r$_{1}$ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F$_{1}$ = 2,5.10$^{-6}$N
a) Độ lớn mỗi điện tích: \({F_1} = k\frac{{{q^2}}}{{r_1^2}} \Rightarrow \left| q \right| = \sqrt {\frac{{{F_1}r_1^2}}{k}} = 1,{3.10^{ - 9}}C\)
b) Khoảng cách r$_{1}$: \({F_2} = k\frac{{{q^2}}}{{r_2^2}} \Rightarrow {r_2} = \sqrt {k\frac{{{q^2}}}{{{F_2}}}} = {8.10^{ - 2}}m\)

Câu 2: Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5cm trong chân không thì hút nhau bằng một lực 0,9N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.
Theo định luật Coulomb: $F = k.\frac{{\left| {{q_1}.{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \leftrightarrow \left| {{q_1}.{q_2}} \right| = \frac{{F.{r^2}}}{k} \leftrightarrow \left| {{q_1}.{q_2}} \right| = \frac{{0,9.0,{{05}^2}}}{{{{9.10}^9}}} = {25.10^{ - 14}}$
Mà $\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right|$ nên → ${\left| {{q_1}} \right|^2} = {25.10^{ - 14}}$ →$\left| {{q_2}} \right| = \left| {{q_1}} \right| = {5.10^{ - 7}}C$
Do hai điện tích hút nhau nên: ${q_1} = {5.10^{ - 7}}C$ ; ${q_2} = - {5.10^{ - 7}}C$hoặc: ${q_1} = - {5.10^{ - 7}}C$ ; ${q_2} = {5.10^{ - 7}}C$

Câu 3: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực F = 6.10$^{-9}$ Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q = 10$^{-9}$C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm?
Áp dụng định luật Culong: $F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{\varepsilon F{r^2}}}{k} = {6.10^{ - 18}}\left( {{C^2}} \right)\,\,\left( 1 \right)$
Theo đề: \({q_1} + {q_2} = {10^{ - 9}}C\)(2)
Giả hệ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{q_1} = {{3.10}^{ - 9}}C}\\{{q_2} = - {{2.10}^{ - 9}}C}\end{array}} \right.\)

Câu 4: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r =1m thì chúng hút nhau một lực F$_{1}$=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F$_{2}$=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Trước khi tiếp xúc \( \Rightarrow {q_1}{q_2} = \frac{{\varepsilon F{r^2}}}{k} = - {8.10^{ - 10}}\left( {{C^2}} \right)\) (1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc: \(q_1^, = q_2^, = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\)
\({F_2} = k\frac{{{{\left( {\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right)}^2}}}{{\varepsilon {r^2}}} \Rightarrow {q_1} + {q_2} = \pm {2.10^{ - 5}}C\) (2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{q_1} = \pm {{4.10}^{ - 5}}C}\\{{q_2} = \mp {{2.10}^{ - 5}}C}\end{array}} \right.\)

Câu 5: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q$_{1}$ = 1,3.10$^{-9}$C và q$_{2}$=6.5.10$^{-9}$C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
a) Xác đinh hằng số điện môi \(\varepsilon \)
b) Biết lực tác đụng F = 4,6.10$^{-6}$ Tính r.

a) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:\(q_1^, = q_2^, = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\)
Ta có:\({F^,} = F \Leftrightarrow k\frac{{{{\left( {\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right)}^2}}}{{\varepsilon {r^2}}} = k\frac{{\left| {{q_1}.{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow \varepsilon = 1,8\)

b) Khoảng cách r: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow r = \sqrt {k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{F}} = 0,13m\)

Câu 6: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q$_{1}$, q$_{2}$ đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một lực F $_{1}$ = 5.10$^{-7}$ Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F$_{2}$ = 4.10$^{-7}$ N. Tính q$_{1}$, q$_{2}$.
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: \(q_1^, = q_2^, = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\)
Áp dụng định luật Culong: \({F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}.{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow {q_1}.{q_2} = - \frac{{{F_1}{r^2}}}{k} = - \frac{{0,2}}{9}{.10^{ - 16}}\)
\(\frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \frac{{{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{4\left| {{q_1}{q_2}} \right|}} \Rightarrow {q_1} + {q_2} = \pm \frac{4}{{15}}{.10^{ - 8}}C\)
Vậy q$_{1}$, q$_{2}$ là nghiệm của phương trình: \({q^2} \pm \frac{4}{{15}}q - \frac{{0,2}}{9}{.10^{ - 19}} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = \pm \frac{{{{10}^{ - 8}}}}{3}C}\\{q = \pm \frac{1}{{15}}{{10}^{ - 8}}C}\end{array}} \right.\)