Dạng 2: Các bài toán liên quan đến gia tốc hướng tâm

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. PHƯƠNG PHÁP
Công thức gia tốc hướng tâm:\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = r.{\omega ^2}\)

II. Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1:
Cho bán kính trái đất là 6400km. Tại một điểm nằm ở ${30^0}$. Trên mặt đất trong chuyển động quay của trái đất. Xác định vận tốc
dài và gia tốc hướng tâm tại điểm đó
Chu kỳ quay của trái đất là $T = 24h = 24.60.60 = 86400s$
Vận tốc góc của điểm $\omega = {\textstyle{{2\pi } \over T}} = {\textstyle{{2.\pi } \over {86400}}} = 7,{26.10^{ - 5}}(rad/s)$
Bán kính khi quay của điểm là $r = R\cos {30^0} = 6400.{\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}} = 3200.\sqrt 3 m$
Vậy tốc độ dài cần xét là $v = \omega r = 402(m/s)$
Gia tốc hướng tâm ${a_{ht}} = {\textstyle{{{v^2}} \over r}} = r{\omega ^2} = 0,029(m/{s^2})$

Câu 2: Cho một chiếc đu quay có bán kính R = 1m quay quanh một trục cố định. Thời gian e quay hết 4 vòng là 2s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của điểm ngoài cùng đu quay.
Áp dụng công thức \(T = \frac{t}{N} = \frac{2}{4} = 0,5s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi rad/s\)
Vận tốc dài:\(v = r.\omega = 1.4\pi = 4\pi m/s\)
Gia tốc hướng tâm:\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = 3,{948.10^{15}}m/{s^2}\)

Câu 3: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút. Tính tốc độ góc, chu kì, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s$^{2}$.
Theo bài ra ta có f = 300 vòng/ phút $ = \frac{{300}}{{60}}$ = 5 vòng/s
Vậy tốc đọ góc \(\omega \) = 2\(\pi \)f = 10\(\pi \) rad/s
Chu kỳ quay: T = \(\frac{1}{f}\) = 0,2s
Vận tốc dài v = r.\(\omega \) = 3,14 m/s
Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = 98,7m/{s^2}\)

Câu 4: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, R$_{TĐ}$ = 6389km.
Ta có chu kỳ quay T = 90 phút = 5400s
Tấc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 1,{16.10^{ - 3}}^{}rad/s\)
Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{{{\left[ {(R + r)\omega } \right]}^2}}}{{r + R}} = 9,13m/s\)

Câu 5: Việt Nam phóng một vệ tinh nhân tạo lên quỹ đạo có độ cao là 600km, thì vệ tinh có vận tốc là 7,9km/s. Biết bán kính trái đất 6400km. Xác định thời giam để vệ tinh quay hết một vòng và gia tốc hướng tâm của vệ tinh
Ta có bán kính quỹ đạo:$R = {R_0} + h = 6400 + 600 = 7000km = {7.10^6}m$
Chu kỳ quay là :$T = \frac{{2\pi }}{v} = \frac{{2.3,{{14.7.10}^6}}}{{7,{{9.10}^3}}} = 5565s$= 92 phút 45 giây
Gia tốc hướng tâm của vệ tinh: $a = {\textstyle{{{v^2}} \over R}} = {\textstyle{{{{(7,{{9.10}^3})}^2}} \over {{{7.10}^6}}}} = 8,9(m/{s^2})$

Câu 6: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe:
$v = 36km/h = 10m/s$
Tốc độ góc: \(\omega = \frac{v}{R} = \frac{{10}}{{0,325}} = 30,77rad/s\)
Gia tốc hướng tâm: \(a = \frac{{{v^2}}}{R} = \frac{{{{10}^2}}}{{0,325}} = 307,7m/{s^2}\)

Câu 7: Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 9km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6400km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
Ta có vận tốc dài $v = 9km/h = 2,5m/s$
Ta có r = R + h = 30400km = 304.10$^{5}$m
Tấc độ góc $\omega = vr = 2,{5.304.10^5} = {76.10^6}rad/s$
Chu kì: \(T = \frac{{2.\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{{{76.10}^6}}} = 8,{267.10^{ - 8}}(s)\)
Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{8,{{267.10}^{ - 8}}}} = 1,{21.10^7}\)vòng/s
 
Sửa lần cuối: