Dạng 1: Xác định vận tốc trung bình và cách tính giá trị trong chuyển động thẳng đều

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp giải:
  • Ta có công thức tính vận tốc trung bình. \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{{S_1} + {S_2} + ... + {S_n}}}{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}\)
  • Mà trong chuyển động thẳng đều: \(s = vt \Rightarrow t = \frac{v}{s}\)
  • Thay lần lượt từng giá trị và xác định giá trị cần tính
II. Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Cho một xe ô tô chạy trên một quãng đường trong 5h. Biết 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h và 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
Ta có tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là
\({v_{tb}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)
Mà quãng đường đi trong 2h đầu: S$_{1}$ = v$_{1}$.t$_{1}$ = 120 km
quãng đường đi trong 3h sau: S$_{2}$ = v$_{2}$.t$_{2}$ = 120 km
\( \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{120 + 120}}{{2 + 3}} = 48\left( {km/h} \right)\)

Câu 2: Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức A đi ô tô từ Hà Nam đến Bắc Giang làm từ thiện . Đầu chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ô tô đi một phần hai thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô?
Theo bài ra ta có
Quãng đường đi đầu chặng: \({S_1} = {v_1}.\frac{t}{4} = 12,5t\)
Quãng đường chặng giữa: \({S_2} = {v_2}.\frac{t}{2} = 20t\)
Quãng đường đi chặng cuối: \({S_1} = {v_1}.\frac{t}{4} = 5t\)
Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \frac{{{S_1} + {S_2} + {S_3}}}{t} = \frac{{12,5t + 20t + 5t}}{t} = 37,5\left( {km/h} \right)\)

Câu 3: Một nguời đi xe máy từ Hà Nam về Phủ Lý với quãng đường 45km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v$_{1, }$nửa thời gian sau đi với \({v_2} = \frac{2}{3}{v_1}\). Xác định v$_{1, }$v$_{2 }$ biết sau 1h30 phút nguời đó đến B.
Theo bài ra ta có \({s_1} + {s_2} = 50 \Leftrightarrow {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} = 50\)
Mà \({t_1} = {t_2} = \frac{t}{2} = \frac{{1,5}}{2}\) \( \Rightarrow {v_1}.\frac{{1,5}}{2} + \frac{2}{3}{v_1}.\frac{{1,5}}{2} = 45 \Rightarrow {v_1} = 36km/h \Rightarrow {v_2} = 24km/h\)

Câu 4: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng trong thời gian 10 phút với v = 60 km/h, sau đó lên dốc 3 phút với v = 40km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn.
Theo bài ra ta có. \({t_1} = \frac{1}{6}\left( h \right);{t_2} = \frac{1}{{20}}\left( h \right)\)
Mà \({S_1} = {v_1}.{t_1} = 60.\frac{1}{6} = 10\left( {km} \right)\); \({S_2} = {v_2}.{t_2} = 2km\)
S = S$_{1}$ + S$_{2}$ = 10 + 2 = 12 ( km )

Câu 5 : Hai ô tô cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu hai ô tô đi ngược chiều thì cứ 20 phút khoảng cách của chúng giảm 30km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10 phút khoảng cách giữa chúng giảm 10 km. Tính vận tốc mỗi xe.
Ta có \({t_1} = 30ph = \frac{1}{3}h;{t_2} = 10ph = \frac{1}{6}h\)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.
Nếu đi ngược chiều thì S$_{1}$ + S$_{2}$ = 30 \( \Rightarrow \left( {{v_1} + {v_2}} \right){t_1} = \left( {{v_1} + {v_2}} \right)\frac{1}{3} = 30 \Rightarrow {v_1} + {v_2} = 90\) (1)
Nếu đi cùng chiêu thì\({s_1} - {s_2} = 10\)
\( \Rightarrow \left( {{v_1} - {v_2}} \right){t_2} \Rightarrow \frac{{{v_1} - {v_2}}}{6} = 10 \Rightarrow {v_1} - {v_2} = 60\) (2)
Giải (1) (2) \( \Rightarrow \)v$_{1}$ = 75km/h ; v$_{2}$ = 15km/h

Câu 6: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.
Ta có \({s_1} = \frac{S}{2}\) Mà \({s_1} = {v_1}.{t_1} = 40{t_1} \Rightarrow {t_1} = \frac{S}{{80}}\)
Theo bài ra ta có S$_{2}$ = S$_{3}$ + S$_{4}$ = \(75(\frac{{t - {t_1}}}{2}) + 45(\frac{{t - {t_1}}}{2}) = 60t - \frac{{60S}}{{80}}\)
Mặt khác \(S = {s_1} + {s_2} = \frac{S}{2} + 60t - \frac{{60S}}{{80}}\) \( \Leftrightarrow \)1,25S = 60t \( \Rightarrow \)S = 48.t \( \Rightarrow {V_{tb}} = \frac{S}{t} = 48km\)

Câu 10: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 4,8km. Nửa quãng đường đầu, xe mấy đi với v$_{1}$, nửa quãng đường sau đi với v$_{2}$ bằng một phần hai v$_{1}$. Xác định v$_{1}$, v$_{2}$ sao cho sau 15 phút xe máy tới địa điểm B.
Ta có \({S_1} = {v_1}.{t_1} \Rightarrow {t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{S}{{2.{v_1}}} = \frac{{4800}}{{2.{v_1}}} = \frac{{2400}}{{{v_1}}}\)
\({S_2} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow {t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \frac{S}{{2.\frac{{{v_1}}}{2}}} = \frac{S}{{{v_1}}} = \frac{{4800}}{{{v_1}}}\)
Mặt khác: \({t_1} + {t_2} = 900 \Rightarrow \frac{{2400}}{{{v_1}}} + \frac{{4800}}{{{v_1}}} = 900 \Rightarrow {v_1} = 8\left( {m/s} \right);{v_2} = 4\left( {m/s} \right)\)

Câu 11: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Trong nửa đầu của khoảng thời gian này ô tô có tốc độ là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối ô tô có tốc độ là 40km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB.
Trong nửa thời gian đầu: \({S_1} = {v_1}.{t_1} = 60.\frac{t}{2} = 30t\)
Trong nửa thời gian cuối: \({S_2} = {v_2}.{t_2} = 40.\frac{t}{2} = 20t\)
Mà ta có: \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{30t + 20t}}{t} = 50\left( {km/h} \right)\)

Câu 12: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn lại. Biết rằng v$_{tb}$ = 20km/h.
Theo bài ra ta có \({S_1} = {v_1}.{t_1} \Rightarrow {t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{S}{{75}}\)
\({S_2} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow {t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{2S}}{{3{v_2}}}\)
Theo bài ra ta có \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2}}} = 20km/h \Rightarrow \frac{S}{{\frac{S}{{75}} + \frac{{2S}}{{3{v_2}}}}} = 20\left( {km/h} \right)\)
\( \Rightarrow 225{v_2} = 60{v_2} + 3000 \Rightarrow {v_2} = 18,182\left( {km/h} \right)\)

Câu 13: Một người đi xe máy trên một đoạn đường thẳng AB. Trên một phần ba đoạn đường đầu đi với \({v_1} = 30\left( {km/h} \right)\), một phần ba đoạn đường tiếp theo với \({v_2} = 36\left( {km/h} \right)\) và một phần ba đoạn đường cuối cùng đi với \({v_3} = 48\left( {km/h} \right)\). Tính v$_{tb}$ trên cả đoạn AB.
Trong một phần ba đoạn đường đầu: \({S_1} = {v_1}.{t_1} \Rightarrow {t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{S}{{3.{v_1}}}\)
Tương tự: \({t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \frac{S}{{3.{v_2}}}\) ; \({t_3} = \frac{{{S_3}}}{{{v_3}}} = \frac{S}{{3.{v_3}}}\)
Mà \({v_{tb}} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{S}{{\frac{S}{{3.{v_1}}} + \frac{S}{{3.{v_2}}} + \frac{S}{{3.{v_3}}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{3.{v_1}}} + \frac{1}{{3.{v_2}}} + \frac{1}{{3.{v_3}}}}} = 36,62km/h\)

Câu 14: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 chuyển động thẳng đều với \({v_1} = 30\left( {km/h} \right)\) trong 10km đầu tiên; giai đoạn 2 chuyển động với v$_{2}$ = 40km/h trong 30 phút; giai đoạn 3 chuyển động trên 4km trong 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
Thời gian xe máy chuyển động giai đoạn đầu \({t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\left( h \right)\) ;
Quãng đường giai đoạn hai chuyển động\({S_2} = {v_2}{t_2} = 40.\frac{1}{2} = 20\left( {km} \right)\)
Tổng quãng đường và thời gian vật chuyển động \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 10 + 20 + 4 = 34\left( {km} \right)\)
\(t = {t_1} + {t_2} + {t_3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = 1h\)
\( \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{34}}{1} = 34\left( {km/h} \right)\)

Câu 15: Một xe máy điện đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình \({v_1} = 24\left( {km/h} \right)\) và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình \({v_2} = 40\left( {km/h} \right)\). Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Thời gian đi nửa đoạn đường đầu: \({t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{S}{{2.24}} = \frac{S}{{48}}\)
Thời gian đi nửa đoạn đường cuối: \({t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \frac{S}{{2.40}} = \frac{S}{{80}}\)
Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{S}{{\frac{S}{{48}} + \frac{S}{{80}}}} = 30\left( {km/h} \right)\)

Câu 16: Một ôtô đi trên quãng đường AB với \(v = 54\left( {km/h} \right)\). Nếu tăng vận tốc thêm\(6\left( {km/h} \right)\) thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thòi gian dự định để đi quãng đường đó.
Ta có \(S = {v_1}t = 54t = 60\left( {t - 0,5} \right) \Rightarrow t = 5h\)
\( \Rightarrow S = {v_1}t = 54.5 = 270\left( {km} \right)\).

Câu 17: Một ôtô đi trên quãng đường AB với \(v = 72\left( {km/h} \right)\). Nếu giảm vận tốc đi 18km/h thì ôtô đến B trễ hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó.
Ta có \({v_1} = 72\left( {km/h} \right) \Rightarrow {v_2} = 72 - 18 = 54\left( {km/h} \right)\)
\({t_1} \Rightarrow {t_2} = {t_1} + \frac{3}{4}\)
Mà \(S = {v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow 72{t_1} = 54\left( {{t_1} + \frac{3}{4}} \right) \Rightarrow {t_1} = 2,25h\)
\(S = {v_1}.{t_1} = 72.2,25 = 162\left( {km} \right)\)

Câu 18: Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB. Nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc 60 km/h, nửa quãng đường còn lại ô tô đi với nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/h, nửa thời gian sau đi với vận tốc 20 km/h. Xác định vận tốc trung bình cả cả quãng đường AB
Ta có vận tốc trung bình $v = \frac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}$
Giai đoạn một: ${S_1} = \frac{S}{2}$ mà ${t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{S}{{2{v_1}}} = \frac{2}{{120}}(h)$
Giai đoạn 2: ${S_2} = {v_2}.{t_2} = 40.{t_2}$
Giai đoạn 3: ${S_3} = {v_3}.{t_3} = 20.{t_3}$ mà ${t_2} = {t_3} \Rightarrow {s_3} = 20{t_2}$
Theo bài ra ${S_2} + {S_3} = \frac{S}{2} \Rightarrow 40{t_2} + 20{t_2} = \frac{S}{2} \Rightarrow {t_2} = {t_3} = \frac{S}{{120}}(h)$
$ \Rightarrow v = \frac{S}{{\frac{S}{{120}} + \frac{S}{{120}} + \frac{S}{{120}}}} = 40\left( {km/h} \right)$
 
Sửa lần cuối: