Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường đi của một vật trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức sau
  • Công thức cộng vận tốc: \(a = \frac{{v - {v_0}}}{t}\)
  • Công thức vận tốc: v = v$_{0}$ + at
  • Quãng đường $S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$
  • Công thức độc lập thời gian: v$^{2}$ – v$_{0}$$^{2}$ = 2.a.S
Trong đó:
  • a > 0 nếu chuyển động nhanh dần đều
  • a < 0 nếu chuyển động chậm dần đều
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì vào ga Huế và hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt còn lại 54km/h.
a) Xác định thời gian để tàu tàu còn vận tốc 36km/h kể từ lúc hãm phanh và sau bao lâu thì dừng hẳn.
b) Xác định quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.
a) ${v_0} = \frac{{72}}{{3,6}} = 20m/s;{v_1} = \frac{{54}}{{3,6}} = 15m/s;{v_2} = \frac{{36}}{{3,6}} = 10m/s$
gia tốc chuyển động của tàu\(a = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{15 - 20}}{{10}} = - 0,5m/{s^2}\)
Mà \({v_2} = {v_0} + a.{t_2} \Rightarrow {t_2} = \frac{{{v_2} - {v_0}}}{a} = \frac{{10 - 20}}{{ - 0,5}} = 20s\)
Khi dừng lại hẳn thì ${v_3} = 0$
Áp dụng công thức ${v_3} = {v_0} + a{t_3} \Rightarrow $ \({t_3} = \frac{{{v_3} - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 20}}{{ - 0,5}} = 40s\)

b)Áp dụng công thức \(v_3^2 - v_0^2 = 2.a.S \Rightarrow S = \frac{{v_3^2 - v_0^2}}{{2.a}} = 400m\)

Câu 2: Một người đi xe máy đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì nhìn thấy chướng ngại vật thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10s . Vận tốc của xe máy sau khi hãm phanh được 6s là bao nhiêu?
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe máy, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian là lúc hãm hanh
Ta có ${v_0} = \frac{{54}}{{3,6}} = 15m/s$ xe dừng lại sau 10s nên ${v_1} = 0m/s$
${v_1} = {v_0} + at \Rightarrow a = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{t} = \frac{{0 - 15}}{{10}} = - 1,5\left( {m/{s^2}} \right)$
Vận tốc của oto sau khi hãm phanh được 6s ${v_6} = {v_0} + a{t_6} \Rightarrow {v_6} = 15 - 1,5.6 = 6m/s$
Câu 3: Một ôtô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc không đổi 72km/h thì người lái xe thấy chướng ngại vật và bắt đầu hãm phanh cho ôtô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy được 50m thì vận tốc ôtô còn là 36km/h.Hãy tính gia tốc của ôtôvà khoảng thời gian để ôtô chạy thêm được 60m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian là lúc hãm hanh
Ta có ${v_0} = \frac{{72}}{{3,6}} = 20m/s;{v_1} = 36km/h$
Mà $v_1^2 - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \frac{{v_1^2 - v_0^2}}{{2s}} = \frac{{{{10}^2} - {{20}^2}}}{{2.50}} = - 3(m/{s^2})$
Áp dụng công thức $v_2^2 - v_0^2 = 2as \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2as + v_0^2} = \sqrt {2.( - 3).60 + {{20}^2}} = 2\sqrt {10} (m/s)$
Mặt khác ta có ${v_2} = {v_0} + a{t_2} \Rightarrow {t_2} = \frac{{{v_2} - {v_0}}}{a} = \frac{{2\sqrt {10} - 20}}{{ - 3}} = 4,56s$

Câu 4: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 16m/s và gia tốc 2m/s$^{2}$ thì tăng tốc cho đến khi đạt được vận tốc 24m/s thì bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết ô tô bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là 10s. Hỏi quãng đường của ô tô đã chạy.
Áp dụng công thức v = v$_{0}$ + at$_{1}$ \( \Leftrightarrow \) 24 = 16 + 2.t$_{1}$\( \Rightarrow \) t$_{1}$ = 4s là thời gian tăng tốc độ.
Vậy thời gian giảm tốc độ: t$_{2}$ = t – t$_{1}$ = 6s
Quãng đường đi được khi ô tô tăng tốc độ: ${S_1} = {v_0}{t_1} + {\textstyle{1 \over 2}}at_1^2 \Rightarrow {S_1} = 16.4 + {\textstyle{1 \over 2}}{.2.4^2} = 80m$
Quãng đường đi được từ khi bắt đầu giảm tốc độ đến khi dừng hẳn: ${S_2} = {v_1}{t_2} + {\textstyle{1 \over 2}}at_2^2 \Rightarrow {S_2} = 24.6 - {\textstyle{1 \over 2}}{.2.6^2} = 108m$
\( \Rightarrow \) S = S$_{1}$ + S$_{2}$ = 80+108=188m
Câu 5 : Đo quãng đường một vật chuyển động biến đổi đều đi được trong những khoảng thời gian 1,5 liên tiếp, người ta thấy quãng đường sau dài hơn quãng đường trước 90cm, vật có khối lượng 150g. Xác định lực tác dụng lên vật.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc xuất phát, gốc tọa độ tại vị trí xuất phát với ${v_0} = 0\left( {m/s} \right)$
Theo bài ra ta có ${s_2} - {s_1} = 0,09\left( m \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Mà ${s_1} = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0,1,5 + \frac{1}{2}.a.1,{5^2} = 1,125a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}$
${s_2} = vt + \frac{1}{2}a{t^2}$
Với $v = {v_0} + at = 0 + a.1,5 = 1,5a\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow {s_2} = 1,5a.1,5 + 1,125a = 3,375a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 3 \right)}\end{array}$
Thay ( 2 ) và ( 3 ) vào ( 1 ) ta có $3,375a - 1,125a = 0,09 \Rightarrow 2,25a = 0,09 \Rightarrow a = 0,04\left( {m/{s^2}} \right)$
Vậy lực tác dụng lên vật$F = ma = 0,15.0,04 = 0,06\left( N \right)$

Câu 6: Một ô tô đang đi với v = 54km/h bỗng người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe 54m. Người ấy phanh gấp và xe đến ổ gà thì dừng lại. Tính gia tốc và thời gian hãm phanh.
Ta có ${v_0} = \frac{{54}}{{3,6}} = 18m/s$
Áp dụng công thức v$^{2}$ – v$_{0}$$^{2}$ = 2.a.S \( \Rightarrow a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2S}} = \frac{{{0^2} - {{18}^2}}}{{2.54}} = - 3(m/{s^2})\)
Mà \(a = \frac{{v - {v_0}}}{t} \Rightarrow t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 18}}{3} = 6(s)\)

Câu 7: Cho một máng nghiêng, lấy một viên bi lăn nhanh dần đều từ đỉnh một máng với không vận tốc ban đầu, bỏ qua ma sát giữa vật và máng, biết viên bi lăn với gia tốc 1m/s$^{2}$.
a) Sau bao lâu viên bi đạt vận tốc 2m/s.
b) Biết vận tốc khi chạm đất 4m/s. Tính chiều dài máng và thời gian viên bi chạm đất.
a) Để viên bị đạt được vận tốc v$_{1}$ = 3m/s.
Áp dụng công thức \({v_1} = {v_0} + at \Rightarrow t = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{a} = \frac{{2 - 0}}{1} = 2(s)\)

b) Ta có v$_{2}$ = 4m/s mà v$^{2}$ – v$_{0}$$^{2}$ = 2.a.S \( \Rightarrow S = \frac{{{{\rm{v}}_2}^{\rm{2}}--{\rm{ }}{{\rm{v}}_0}^{\rm{2}}}}{{2.a}} = \frac{{{4^2} - 0}}{{2.1}} = 16m\)
Áp dụng công thức v$_{2}$ = v$_{0}$ + at$_{2}$ \( \Rightarrow {t_2} = \frac{{{v_2} - {v_0}}}{a} = \frac{{4 - 0}}{1} = 4s\)

Câu 8: Một người đi xe đạp chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S$_{2}$ = 64m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của xe đạp.
Ta có $S = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Với quãng đường thứ nhất: \({S_1} = {v_{01}}{t_1} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_1^2 \Rightarrow 24 = {v_{01}}4 + 8a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\)
Với quãng đường thứ hai: \({S_2} = {v_{02}}{t_2} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_2^2 \Rightarrow 64 = {v_{02}}4 + 8a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\)
Mà ${v_{02}} = {v_{01}} + a{t_2} = {v_{01}} + 4a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 3 \right)}\end{array}$
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được : ${v_{01}} = 1m/s;a = 2,5m/{s^2}$

Câu 9: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức A khi đi hết 1km thứ nhất thì v$_{1}$ = 15m/s. Tính vận tốc v của ô tô sau khi đi hết 2km.
Áp dụng công thức : ${v^2} - v_0^2 = 2aS \Rightarrow a = {\textstyle{{{v^2} - v_0^2} \over {2S}}} = {\textstyle{{{{20}^2} - {0^2}} \over {2.1000}}} = 0,2(m/{s^2})$
Vận tốc sau khi đi được 2km là: $v_1^2 - v_0^2 = 2.a.{S^/} \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2.0,2.2000} = 20\sqrt 2 (m/s)$

Câu 10: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều .Sau 10s xe đạt đến vận tốc 20m/s. Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ lúc tăng ga
Áp dụng công thức ${v_1} = {v_0} + at \Rightarrow a = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{t} = \frac{{20 - 15}}{{10}} = 0,5(m/{s^2})$
Vận tốc của ô tô sau khi đi được 20s ${v_2} = {v_0} + a{t_2} \Rightarrow {v_2} = 15 + 0,5.20 = 25m/s$

Câu 11: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của xe.
Áp dụng công thức $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$
Trong 100m đầu tiện : $100 = {v_{01}}.5 + 12,5a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Trong một 100m tiếp theo chuyển động hết 3s tức là 200m xe chuyển động hết 8s : $200 = {v_{01}}.8 + 32a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}$
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có $\left\{ \begin{array}{l}12,5a + 5{v_{01}} = 100\\32a + 8{v_{01}} = 200\end{array} \right. \Rightarrow a = \frac{{10}}{3}(m/{s^2})$
 
Sửa lần cuối: