Dạng 1: Vận dụng công thức tính quãng đường, vận tốc trong rơi tự do

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức

  • Công thức tính quãng đường: $S = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}$
  • Công thức vận tốc: v = g.t ; v$^{2}$ = 2gS
lấy g = 9,8m/s$^{2}$ hoặc g = 10m/s$^{2}$.

II. Ví dụ minh họa:
Câu 1:
Một vật rơi tự do từ độ cao 80m xuống đất, g = 10m/s$^{2}$.
a) Tính thời gian để vật rơi đến đất.
b) Tính vận tốc lúc vừa chạm đất.
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}g.{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2.S}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4s\)

b) vì vật thả dơi tự do nên v$_{0}$ = 0 (m/s)
$ \Rightarrow v = gt = 10.4 = 40(m/s)$

Câu 2: Một vật được thả rơi không vận tốc đầu khi vừa chạm đất có v = 60m/s, g = 10m/s$^{2}$. Xác định quãng đường rơi của vật, tính thời gian rơi của vật.
Thả rơi không vận tốc ban đầu nên ${v_0} = 0(m/s)$
Áp dụng công thức: ${v^2} - v_0^2 = 2gs \Rightarrow S = {\textstyle{{{{60}^2} - {0^2}} \over {2.10}}} = 180m$
Áp dụng công thức $v = gt \Rightarrow t = {\textstyle{v \over g}} = {\textstyle{{60} \over {10}}} = 6s$

Câu 3: Một người đứng trên tòa nhà có độ cao 120m , ném một vật thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s cho g = 10m/s$^{2}$.
a) Kể từ lúc nến sau bao lâu vật chạm đất.
b) Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất.
a) Áp dụng công thức $S = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} \Rightarrow 120 = 10t + 5{t^2}$
\( \Rightarrow \) t = 4s ( nhận ) hoặc t = -6s ( loại )

b) Ta có $v = 10 + 10.4 = 50(m/s)$

Câu 3: Một vật rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt vận tốc 40m/s. Hỏi vật được thả rơi từ độ cao nào ? biết g = 10m/s$^{2}$.
Áp dụng công thức $v = {v_0} + gt \Rightarrow 40 = 0 + 10t \Rightarrow t = 4s$
Quãng đường vật rơi: $h = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = {\textstyle{1 \over 2}}{.10.4^2} = 80m$

Câu 4: Người ta thả một vật rơi tự do từ một tòa tháp thì sau 20s vật chạm đất cho g = 10m/s$^{2}$. Xác định.
a)Tính độ cao của tòa tháp.
b) Vận tốc khi chạm đất.
c) Độ cao của vật sau khi vật thả được 4s.
a)Áp dụng công thức $h = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} = {\textstyle{1 \over 2}}{.10.20^2} = 2000(m)$

b) Áp dụng công thức $v = gt = 10.20 = 200\left( {m/s} \right)$

c) Quãng đường vật rơi 4s đầu tiên: ${h_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g.t_1^2 = {\textstyle{1 \over 2}}{.10.4^2} = 80(m)$
Độ cao của vật sau khi thả 4s: h$_{2}$ = h – h$_{1}$ = 2000 - 80m = 1920 m

Câu 5: Một vật được thả rơi từ độ cao 1280 m so với mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
a) Tìm thời gian để vật rơi đến đất?
b) Tìm vận tốc của vật khi chạm đất?
c) Sau khi rơi được 2s thì vật còn cách mặt đất bao nhiêu?
d) Khi vận tốc của vật là 40m/s thì vật còn cách mặt đất bao nhiêu? Còn bao lâu nữa thì vật rơi đến đất?
a) Áp dụng công thức $h = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {{\textstyle{{2h} \over g}}} = \sqrt {{\textstyle{{2.1280} \over {10}}}} = 16\left( s \right)$

b) Áp dụng công thức $v = gt = 10.16 = 160(m/s)$

c) Quãng đường vật rơi của 2s đầu tiên ${h_1} = {\textstyle{1 \over 2}}g.t_1^2 = {\textstyle{1 \over 2}}{.10.2^2} = 20m$
Vậy sau 2s đầu tiên vật còn cách mặt đất${h_2} = h - {h_1} = 1280 - 20 = 1260m$

d) Thời gian để vật đạt được vận tốc 40m/s là $v = gt \Rightarrow 40 = 10t \Rightarrow t = 4s$
Quãng đường vật rơi trong 4s đầu là: ${h_3} = {\textstyle{1 \over 2}}gt_3^4 = {\textstyle{1 \over 2}}{.10.4^4} = 80m$
Vật cách mặt đấy là $\Delta h = h - {h_3} = 1280 - 80 = 1200m$
Vậy còn 16 – 4 = 12s vật chạm đất

Câu 6: Một người thả một hòn đá từ tầng 2 độ cao h xuống đấy, hòn đá rơi trong 2s. Nếu thả hòn đá đó từ tầng 32 có độ cao h$^{’}$ = 16h thì thời gian rơi là bao nhiêu?
Áp dụng công thức $h = {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {{\textstyle{{2h} \over g}}} = 2s$
Mà ${h^/} = {\textstyle{1 \over 2}}gt_1^2 \Rightarrow {t_1} = \sqrt {{\textstyle{{2{h^/}} \over g}}} = \sqrt {{\textstyle{{2.16h} \over g}}} = 8s$
Vậy hòn đá rơi từ tầng 32 hết 8s
 
Sửa lần cuối: