Dạng 1: Treo một vật lên lò xo, vận dụng định luật Hooke

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp giải bài tập:
Áp dụng công thức của định luật Húc: F$_{dh}$ = k.\(\left| {\Delta l} \right|\)
với
  • \(\Delta l\) = \(\left| {l - {l_0}} \right|\) độ biến dạng của lò xo
  • l là chiều dài lúc sau của lò xo, l$_{0}$ là chiều dài tự nhiên ( ban đầu)
Khi lò xo treo vật lên lò xo ở trạng thái cân bằng thì: ${F_{dh}} = P \Rightarrow k\Delta l = mg \Rightarrow k\left| {l - {l_0}} \right| = mg$

II. Ví dụ minh họa
Câu 1:
Người ta dùng hai lò xo. Lò xo thứ nhất khi treo vật 9 kg có độ dãn 12cm. Lò xo thứ hai khi treo vật 3 kg thì có độ dãn 4cm. Hãy so sanh đọ cứng của hai lò xo. Lấy g=10m/s$^{2}$.
Khi ở vị trí cân bằng \(F = P \Rightarrow k\Delta l = mg\)
Với lò xo một: ${k_1}\Delta {l_1} = {m_1}g \Rightarrow {k_1}.0,12 = 6.g\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Với lò xo hai: ${k_2}\Delta {l_2} = {m_2}g \Rightarrow {k_2}.0,04 = 2.g\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Lập tỉ số $\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Rightarrow \frac{{{k_1}.0,12}}{{{k_2}.0,04}} = 3 \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = 1$
Vậy hai độ cứng bằng nhau

Câu 2: Treo vật có khối lượng 500g vào một lò xo thì làm nó dãn ra 5cm, cho g = 10m/s$^{2}$. Tìm độ cứng của lò xo.
Khi ở vị trí cân bằng \(F = P \Rightarrow k\Delta l = mg\)
\( \Rightarrow k = \frac{{mg}}{{\Delta l}} = \frac{{0,5.10}}{{0,05}} \Rightarrow k = 100N/m\)

Câu 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm được treo thẳng đứng. Đầu trên cố định đầu dưới treo một quả cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Hỏi khi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? Cho g = 10m/s$^{2}$
Ta có khi lò xo ở vị trí cân bằng F = P
\( \Leftrightarrow k\Delta l = mg \Rightarrow k = \frac{{mg}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{0,5.10}}{{0,45 - 0,4}} \Rightarrow k = 100N/m\)
Khi m = 600g: F$^{’}$ = P
\( \Leftrightarrow k({l^,} - {l_0}) = {m_2}g \Rightarrow 100({l^/} - 0,4) = 0,6.10 \Rightarrow {l^,} = 0,46m\)

Câu 4: Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vật nặng P$_{1}$=2N, P$_{2}$=4N vào lò xo thì lò xo có chiều dài lần lượt là l$_{1}$=42cm, l$_{2}$=44cm.Tính độ cứng k và chiều dài tự nhiên l$_{0}$ của lò xo.
Khi ở vị trí cân bằng \(F = P \Rightarrow k\Delta l = P \Rightarrow k(l - {l_0}) = P\)
Khi treo P$_{1}$ ta có: \(k({l_1} - {l_0}) = {P_1}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)
Khi treo P$_{1}$ ta có: \(k({l_2} - {l_0}) = {P_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)
Lập tỉ số ${\textstyle{{(1)} \over {(2)}}}$ ta có $ \Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} \Rightarrow \frac{2}{4} = \frac{{0,42 - {l_0}}}{{0,44 - {l_0}}} \Rightarrow {l_0} = 0,4m = 40cm$
Thay vào ( 1 ) ta có \(k(0,42 - 0,4) = 2 \Rightarrow k = 100N/m\)

Câu 5: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l$_{0}$, đầu trên cố định đầu dưới người ta treo quả cân 200g thì lo xo dài 32cm. Khi treo thêm quả cân 100g nữa thì lo xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.
Khi ở vị trí cân bằng \(F = P \Rightarrow k\Delta l = P \Rightarrow k(l - {l_0}) = mg\)
Khi treo m$_{1}$ ta có: \(k({l_1} - {l_0}) = {m_1}g\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)
Khi treo thêm m$_{2}$ ta có: \(k({l_2} - {l_0}) = ({m_1} + {m_2})g\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)
Lập tỉ số ${\textstyle{{(1)} \over {(2)}}}$ ta có
$ \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} \Rightarrow \frac{{0,2}}{{0,1 + 0,2}} = \frac{{0,32 - {l_0}}}{{0,33 - {l_0}}} \Rightarrow {l_0} = 0,3m = 30cm$
Thay vào ( 1 ) ta có \(k(0,32 - 0,3) = 0,2.10 \Rightarrow k = 100N/m\)

Câu 6: Cho một lò xo đầu trên cố định đầu dưới treo một vật có khối lượng 200g thì dãn ra một đoạn 2cm cho g = 10m/s$^{2}$
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Muốn \(\Delta l\)= 5cm thì teo thêm m$^{’}$ là bao nhiêu?

a) Khi cân bằng:\(F = P \Leftrightarrow k\Delta l = mg \Rightarrow k = \frac{{0,2.10}}{{0,02}} = 100N/m\)

b) Khi \(\Delta l\) = 5cm thì phải treo thêm một vật có khối lượng ${m^/}$
\(\begin{array}{l} \Rightarrow k\Delta {l^,} = (m + {m^,})g \Rightarrow 100.0,05 = (0,2 + {m^/})g\\ \Rightarrow {m^,} = 0,3kg \Rightarrow {m^/} = 300g\end{array}\)

Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m = 25g thì chiều dài của lò xo là 31cm. Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu? Với g = 10m/s$^{2}$
Lò xo cân bằng:\(F = P \Leftrightarrow k\Delta l = mg\)
Khi treo vật 25g:\( \Leftrightarrow k(l - {l_0}) = {m_1}g \Rightarrow k(0,31 - 0,3) = 0,025.10 \Rightarrow k = 25N/m\)
Khi treo thêm 75g: \( \Leftrightarrow k({l^,} - {l_0}) = ({m_1} + {m_2})g \Rightarrow 25({l^/} - 0,3) = (0,25 + 0,75).10 \Rightarrow {l^,} = 0,34m\)

Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l$_{0}$, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 21cm, treo thêm vật m$_{2}$ = 200g thì chiều dài của lò xo là 23cm. Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s$^{2}$, bỏ qua khối lượng lò xo.
Lò xo cân bằng:\(F = P \Leftrightarrow k\Delta l = mg\)
Khi treo vật m$_{1}$: \(k(l - {l_0}) = {m_1}g\) (1)
Khi treo thêm m$_{2}$ : \(k({l_2} - {l_0}) = ({m_1} + {m_2})g\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)l$_{0}$ = 20cm \( \Rightarrow \) k = 97 N/m
 
Sửa lần cuối: