A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: $\vec a \ne \vec 0$ là VTCP của d nếu giá của $\vec a$ song song hoặc trùng với d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
Nếu a//b hoặc a ≡ b thì $\left( {\widehat {a,b}} \right) = {0^0}$
Chú ý: ${0^0} \le \left( {\widehat {a,b}} \right) \le {90^0}$
3. Hai đường thẳng vuông góc:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: $\vec a \ne \vec 0$ là VTCP của d nếu giá của $\vec a$ song song hoặc trùng với d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
- a'//a, b'//b => $\left( {\widehat {a,b}} \right) = \left( {\widehat {a',b'}} \right)$
- Giả sử $\vec u$ là VTCP của a, $\vec v$ là VTCP của b, $(\vec u,\vec v) = \alpha $.
Nếu a//b hoặc a ≡ b thì $\left( {\widehat {a,b}} \right) = {0^0}$
Chú ý: ${0^0} \le \left( {\widehat {a,b}} \right) \le {90^0}$
3. Hai đường thẳng vuông góc:
- a ⊥ b <=> $\left( {\widehat {a,b}} \right) = {90^0}$
- Giả sử $\vec u$ là VTCP của a, $\vec v$ là VTCP của b. Khi đó $a \bot b \Leftrightarrow \vec u.\vec v = 0$.
B – BÀI TẬP
Câu1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì $a\,\,{\rm{//}}\,b$.
B. Nếu $a\,\,{\rm{//}}\,b$ và $c \bot a$ thì $c \bot b$.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì $a\,\,{\rm{//}}\,b$.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp $\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c$ thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Chhọn B.
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng $90^\circ $, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng $90^\circ $, còn góc giữa b và c bằng $0^\circ $.
Do đó B đúng.
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng $90^\circ $, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng $90^\circ $, còn góc giữa b và c bằng $0^\circ $.
Do đó B đúng.
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Chọn A.
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Chọn A.
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Chọn A.
Theo lý thuyết.
Theo lý thuyết.
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
B. Cho ba đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng $SA$ vuông góc với a thì $d$ song song với b hoặc c
C. Nếu đường thẳng O vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng BD thì a vuông góc với c
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( {a,{\rm{ }}b} \right)$.
Chọn C
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Chọn B
Gọi ${d_1}$, ${d_2}$, ${d_3}$ là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử ${d_1}$, ${d_2}$ cắt nhau tại A, vì ${d_3}$ không nằm cùng mặt phẳng với ${d_1}$, ${d_2}$ mà ${d_3}$ cắt ${d_1}$, ${d_2}$ nên ${d_3}$ phải đi qua A. Thật vậy giả sử ${d_3}$ không đi qua A thì nó phải cắt ${d_1}$, ${d_2}$ tại hai điểm $B$, $C$ điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.
Gọi ${d_1}$, ${d_2}$, ${d_3}$ là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử ${d_1}$, ${d_2}$ cắt nhau tại A, vì ${d_3}$ không nằm cùng mặt phẳng với ${d_1}$, ${d_2}$ mà ${d_3}$ cắt ${d_1}$, ${d_2}$ nên ${d_3}$ phải đi qua A. Thật vậy giả sử ${d_3}$ không đi qua A thì nó phải cắt ${d_1}$, ${d_2}$ tại hai điểm $B$, $C$ điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b, c không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c.
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
A. Cho hai đường thẳng $a,{\rm{ }}b$ song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng$\left( {a,b} \right).$
B. Cho ba đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng $d$ vuông góc với a thì $d$ song song với b hoặc c.
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
Chọn DTheo định lý-sgk
Sửa lần cuối: