Dạng 1: Lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động trên phương ngang

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp giải chung
Cho hệ quy chiếu Oxy với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động. Trục Oy là trục vuông góc với chuyển động
Phân tích các lực tác dụng lên vật.
  • Công thức lực ma sát: F$_{ms}$ = \({\mu _t}\).N
  • Áp dụng phương trình định luật II: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... + \overrightarrow {{F_n}} = m.\overrightarrow a \) (1)
  • Chiếu (1) lên trục Ox:\({F_{1x}} + {F_{2x}} + ... + {F_{nx}} = m.a\) (2)
  • Chiếu (1) lên Oy: \({F_{1y}} + {F_{2y}} + ... + {F_{ny}} = 0\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra đại lượng cần tìm
Có thể áp dụng các công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều: $v = {v_0} + at$; ${v^2} - v_0^2 = 2as$; $s = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$

Trường hợp: Khi vật chuyển động trên phương ngang
Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật
lực ma sát 1_bt.png
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) là chiều chuyển động
Áp dụng định luật II Newton
ta có ${\vec F_x} + {\vec F_y} + {\vec F_{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a$
  • Chiếu lên Ox: $F\cos \alpha - {F_{ms}} = ma$ (1)
  • Chiếu lên Oy: $\begin{array}{l} \Rightarrow N - P + F\sin \alpha = 0\\ \Rightarrow N = mg - F\sin \alpha \end{array}$
Thay vào (1): $F\cos \alpha - \mu \left( {{m_1}g - F\sin \alpha } \right) = ma$
Áp dụng các công thức về biến đổi đều để xác định gia trị

II. Ví dụ minh họa
Câu 1:
Cho một vật có khối lượng m đang đứn yên trên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng một lực là 48N có phương hợp với phương ngang một góc ${60^0}$. Sau khi đi được 4s thì đạt được vận tốc 6m/s.
a) Ban đầu bỏ qua ma sát, xác định khối lượng của vật.
b) Giả sử hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 thì sau khi đi được quãng đường 16m thì vận tốc của vật là bao nhiêu? Cho $g = 10m/{s^2}$
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động
lực ma sát 1.png
Theo định luật II newton ta có $\overrightarrow F + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m\overrightarrow a $
Chiếu lên Ox: $F\cos \alpha = ma$
$F\cos \alpha = ma \Rightarrow m = \frac{{F\cos \alpha }}{a}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
Mà $v = {v_0} + at \Rightarrow a = \frac{{v - {v_0}}}{t} = \frac{{6 - 0}}{4} = 1,5(m/{s^2})$
Thay vào ( 1 ) ta có $m = \frac{{48.\cos {{45}^0}}}{{1,5}} = 22,63\left( {kg} \right)$

b) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
lực ma sát 2.png
Áp dụng định luật II Newton
Ta có ${\vec F_x} + {\vec F_y} + {\vec F_{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a$
Chiếu lên Ox: $F\cos \alpha - {F_{ms}} = ma$ (1)
Chiếu lên Oy: $\begin{array}{l} \Rightarrow N - P + F\sin \alpha = 0\\ \Rightarrow N = mg - F\sin \alpha \end{array}$
Thay vào (1): $F\cos \alpha - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right) = ma$
$ \Rightarrow a = \frac{{48.\cos {{45}^0} - 0,1(m.10 - 48.\sin {{45}^0})}}{m} = 5,59\left( {m/{s^2}} \right)$
Áp dụng công thức ${v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow v = \sqrt {2as} = \sqrt {2.5,59.16} = 13,4m/s$

Câu 2: Cho một vật có khối lượng 10kg đặt trên một sàn nhà. Một người tác dụng một lực là 30N kéo vật theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là $\mu = 0,2$. Cho $g = 10m/{s^2}$
a) Tính gia tốc của vật.
b) Sau khi đi được quãng đường 4,5m thì vật có vận tốc là bao nhiêu, thời gian đi hết quãng đường đó ?
c) Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo hợp với phương chuyển động một góc${60^0}$thì vật có gia tốc bao nhiêu? Xác định vận tốc sau 5s?
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động
lực ma sát 2b_bt.png
Áp dụng định luật II Newton
Ta có $\overrightarrow F + {\overrightarrow f _{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a$
Chiếu lên trục Ox:$F - {f_{ms}} = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu lên trục Oy:$N - P = 0 \Rightarrow N = mg = 10.10 = 100N$
$ \Rightarrow {f_{ms}} = \mu .N = 0,2.100 = 20N$
Thay vào (1) ta có: $30 - 20 = 10a \Rightarrow a = 1\left( {m/{s^2}} \right)$

b) Áp dụng công thức ${v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow v = \sqrt {2as} = \sqrt {2.1.4,5} = 3\left( {m/s} \right)$
Mà $v = {v_0} + at \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{3}{1} = 3\left( s \right)$
Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là 3(m/s) và sau thời gian 3s

c) Chọn chiều dương là chiều chuyển động
lực ma sát 1.png
Theo định luật II newton ta có $\overrightarrow F + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m\overrightarrow a $
Chiếu lên Ox:$F\cos \alpha = ma$
$\begin{array}{l}F\cos \alpha = ma\\ \Rightarrow a = \frac{{F\cos \alpha }}{m} = \frac{{30.\cos {{60}^0}}}{{10}} = 1\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}$
Mà $v = {v_0} + at \Rightarrow v = 0 + 1.5 = 5\left( {m/s} \right)$

Câu 3: Vật có m = 1kg đang đứng yên. Tác dụng một lực F = 5N hợp với phương chuyển động một góc là ${30^0}$. Sau khi chuyển động 4s, vật đi được một quãng đường là 4m, cho g = 10m/s$^{2}$. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là bao nhiêu?
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực:
lực ma sát 1_bt.png
\(\overrightarrow N ,\overrightarrow P ,\overrightarrow {{F_{ms}}} ,\overrightarrow F \)
Theo định lụât II Newton ta có: \(\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow F = m\overrightarrow a \)
Chiếu lên trục Ox: \(F.c{\rm{os}}\alpha - {F_{ms}} = ma\) (1)
Chiếu lên trục Oy: \(N - P + F.\sin \alpha = 0 \Rightarrow N = P - F.\sin \alpha \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow F.c{\rm{os}}\alpha - \mu .(P - F.\sin \alpha ) = ma\)
\( \Rightarrow \mu = \frac{{F\cos \alpha - ma}}{{P - F\sin \alpha }}\)
Mà \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow a = \frac{{2.s}}{{{t^2}}} = \frac{{2.4}}{{{4^2}}} = 0,5m/{s^2}\)
Vậy \( \Rightarrow \mu = \frac{{5\cos {{30}^0} - 1.0,5}}{{1.10 - 5\sin {{30}^0}}} = 0,51\)

Câu 4: Một vật khối lượng 1kg đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tác dụng một lực có độ lớn là $2\sqrt 2 $N và hợp với phương ngang một góc ${45^0}$ cho g = 10m/s$^{2}$ và biết hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
a) Sau 10s vật đi được quãng đường là bao nhiêu ? .
b) Với lực kéo trên, xác định hệ số ma sát giữa vật và sàn để vật chuyển động thẳng đều.
a) Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực:
lực ma sát 1_bt.png
\(\overrightarrow N ,\overrightarrow P ,\overrightarrow {{F_{ms}}} ,\overrightarrow F \)
Theo định lụât II Newton ta có: \(\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow F = m\overrightarrow a \)
Chiếu lên trục Ox: \(F.c{\rm{os}}\alpha - {F_{ms}} = ma\) (1)
Chiếu lên trục Oy: \(N - P + F.\sin \alpha = 0 \Rightarrow N = P - F.\sin \alpha \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow F.c{\rm{os}}\alpha - \mu .(P - F.\sin \alpha ) = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( I \right)}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = \frac{{2.\sqrt 2 .\cos {{45}^0} - 0,2\left( {1.10 - 2\sqrt 2 .\sin {{45}^0}} \right)}}{1} = 0,4\left( {m/{s^2}} \right)\)
Quãng đường vật chuyển động sau 10s là: $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0.10 + \frac{1}{2}{.0.4.10^2} = 20m$

b) Để vật chuyển động thẳng đều thì $a = 0\left( {m/{s^2}} \right)$
Từ ( I ) ta có \( \Rightarrow F.c{\rm{os}}\alpha - \mu .(P - F.\sin \alpha ) = 0\)
\( \Rightarrow \mu = \frac{{F\cos {{45}^0}}}{{P - F\sin {{45}^0}}} = \frac{{2\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{1.10 - 2\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 0,25\)

Câu 5: Một vật khối lượng 2kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang.Khi tác dụng một lực có độ lớn là 1N theo phương ngang vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang
a) Tính vận tốc của vật sau 4s. Xem lực ma sát là không đáng kể.
b) Thật ra, sau khi đi được 8m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 2m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s$^{2}$.
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
lực ma sát 2a_bt.png
Theo định luật II Newton$\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F = m\overrightarrow a $
Chiếu lên ox ta có $F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{1}{2} = 0,5\left( {m/{s^2}} \right)$
Mà $v = {v_0} + at = 0 + 0,5.4 = 2\left( {m/s} \right)$

b) Áp dụng công thức ${v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \frac{{{2^2} - {0^2}}}{{2.8}} = 0,25\left( {m/{s^2}} \right)$
Khi có lực ma sát ta có
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
lực ma sát 2b_bt.png
Ta có $\overrightarrow F + {\overrightarrow F _{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a$
Chiếu lên trục Ox:$F - {F_{ms}} = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Chiếu lên trục Oy: $N - P = 0 \Rightarrow N = P$ $ \Rightarrow F - \mu N = ma \Rightarrow \mu = \frac{{F - m.a}}{{mg}}$
$ \Rightarrow \mu = \frac{{1 - 2.0,25}}{{2.10}} = 0,025$
Mà ${F_{ms}} = \mu .N = 0,025.2.10 = 0,5N$

Câu 6: Một ôtô có khối lượng 3,6 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang với lực kéo F. Sau 20s vận tốc của xe là 15m/s. Biết lực ma sát của xe với mặt đường bằng 0,25F$_{k}$, g = 10m/s$^{2}$. Tính hệ số ma sát của đường và lực kéo của xe.
Gia tốc của xe ô tô là \(a = \frac{{v - {v_0}}}{t} = \frac{{15 - 0}}{{20}} = 0,75\left( {m/{s^2}} \right)\)
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
lực ma sát 2b_bt.png
Ta có $\overrightarrow F + {\overrightarrow F _{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a$
Chiếu lên trục Ox:$F - {F_{ms}} = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Theo bài ra${F_{ms}} = 0,25{F_k}$ $ \Rightarrow F - 0,25F = ma$
$ \Rightarrow 0,75F = 3,{6.10^3}.0,75 \Rightarrow F = 3600N$
$ \Rightarrow {F_{ms}} = 0,25.3600 = 900N$
Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = 36.10$^{3}$N
$ \Rightarrow {F_{ms}} = \mu N \Rightarrow \mu = \frac{{{F_{ms}}}}{N} = \frac{{900}}{{{{36.10}^3}}} = 0,025$
 
Sửa lần cuối: