Dạng 1: Chuyển động tròn đều

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Phương pháp
  • Công thức chu kì \(T = {\textstyle{{2\pi } \over \omega }} = {\textstyle{t \over n}} = {\textstyle{{2\pi r} \over v}}\)
  • Công thức tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2.\pi }}\)
  • Công thức liên hệ giữa tốc độ dài, tốc độ góc: \(v = r.\omega \)
II. Ví Dụ Minh Họa
Câu 1:
Hai điểm A,B nằm trên cùng bán kính của một vô lăng đang quay đều cách nhau 20cm. Điểm A ở phía ngoài có vận tốc v$_{a}$=0.6m/s,còn điểm B có vận tốc v$_{b}$=0.2m/s.Tính vận tốc góc của vô lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay.
Theo bài rat a có ${r_A} = {r_B} + 0,2$
Theo bài ra ta có: ${v_A} = {r_A}\omega = ({r_B} + 0,2)\omega = 0,6\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
${v_B} = {r_B}\omega = 0,2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
Lập tỉ số ${\textstyle{{(1)} \over {(2)}}}:{\textstyle{{{r_B} + 0,2} \over {{r_B}}}} = {\textstyle{{0,6} \over {0,2}}} = 3 \Rightarrow {r_B} + 0,2 = 3{r_B} \Rightarrow {r_B} = 0,1m$
Thay vào (2)$ \Rightarrow 0,1.\omega = 0,2 \Rightarrow \omega = 2(rad/s)$

Câu 2: Cho một đồng hồ treo tường có kim phút dài 15 cm và kim giờ dài 10 cm.
a) Tính tốc độ dài của hai đầu kim phút và kim giờ ?
b) Hai kim trùng nhau tai điểm 0h. Sau bao lâu nữa hai kim trùng nhau ?
a) Vận tốc dài của mỗi điểm nằm trên đầu mút kim phút ${v_1} = {r_{ph}}.{\omega _{ph}}$
Mà ${r_{ph}} = 0,15(m);{\omega _{ph}} = {\textstyle{{2\pi } \over {{T_{ph}}}}} = {\textstyle{{2\pi } \over {60.60}}} = {\textstyle{\pi \over {1800}}}(rad/s)$
$ \Rightarrow {v_{ph}} = 0,15.{\textstyle{\pi \over {180}}} = 0,{262.10^{ - 3}}(m/s)$
Vận tốc dài của mỗi điểm nằm trên đầu mút kim giờ${v_2} = {r_h}.{\omega _h}$
Mà ${r_h} = 0,1(m);{\omega _h} = {\textstyle{{2\pi } \over {{T_h}}}} = {\textstyle{{2\pi } \over {12.60.60}}} = {\textstyle{\pi \over {21600}}}(rad/s)$
$ \Rightarrow {v_h} = 0,1.{\textstyle{\pi \over {21600}}} = 0,{1454.10^{ - 4}}(m/s)$

b) Gọi t là thời gian hai kim gặp nhau
Kim phút quay được một góc ${\varphi _1} = {\omega _1}{t_1}$
Kim giờ quay được một góc ${\varphi _2} = {\omega _2}{t_2}$
Vì kim phút hơn kim giờ một góc là $2\pi $nên ta có
${\omega _1}t = {\omega _2}t + 2\pi \Rightarrow t = {\textstyle{{2\pi } \over {{\omega _1} - {\omega _2}}}} = $1h5 phút 27 giây

Câu 3: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 10cm với tần số không đổi 10 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.
Theo bài ra ta có f = 10 vòng/s ( Hz)
Áp dụng công thức : \(\omega \) = 2\(\pi \)f = 20\(\pi \) rad/s
Chu kỳ T = \(\frac{1}{f}\) = 0,1s
Vận tốc dài: v = r.\(\omega \) = 6,283 m/s

Câu 4: Một xe tải đang chuyển động thẳng đều có $v = 72km/h$ có bánh xe có đường kính 80cm. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.
Vận tốc xe tải bằng tốc độ dài của đầu van: $v = 72km/h = 20m/s$
Tốc độ góc: \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{{20}}{{0,8}} = 25(rad/s)\)
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2513s \Rightarrow f = \frac{1}{T} = 3,98$( vòng/s = Hz )

Câu 5: Một đồng hồ đeo tay có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên.
- Đối với kim giờ:
\(\begin{array}{l}{T_h} = 12.60.60 = 43200s \Rightarrow {\omega _h} = \frac{{2.\pi }}{{{T_h}}} = 1,{45.10^{ - 4}}rad/s\\ \Rightarrow {v_h} = r.\omega = 2,{5.10^{ - 2}}.1,{45.10^{ - 4}} = 3,{4.10^{ - 6}}m/s\end{array}\)
- Đối với kim phút:
\(\begin{array}{l}{T_{ph}} = 60.60 = 3600s \Rightarrow {\omega _{ph}} = \frac{{2.\pi }}{{{T_{ph}}}} = 1,{74.10^{ - 3}}rad/s\\ \Rightarrow {v_{ph}} = r.\omega = {3.10^{ - 2}}.1,{45.10^4} = 5,{2.10^{ - 5}}m/s\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{{\omega _h}}}{{{\omega _{ph}}}} = \frac{{1,{{45.10}^{ - 4}}}}{{1,{{74.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow {\omega _{ph}} = 12{\omega _h}\)
\( \Rightarrow \frac{{{v_h}}}{{{v_{ph}}}} = \frac{{3,{{4.10}^{ - 6}}}}{{5,{{2.10}^{ - 5}}}} \Rightarrow {v_{ph}} = 14,4{v_h}\)

Câu 6: Một xe máy đang chạy, có một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 31,4cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 10 vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu ?. biết $3,{14^2} = 10$
Áp dụng công thức \(S = N.2\pi r = 1000 \Rightarrow N = \frac{{1000}}{{2.3,14.0,314}} = 500\)vòng
Vậy thời gian quay hết một vòng \(T = \frac{N}{f} = \frac{{500}}{{10}} = 50s\)

Câu 7: Một bánh đà của công nông là đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 50cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 0,2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của bánh đà. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.
Theo bài rat a có R$_{A}$ = 50cm \( \Rightarrow \)R$_{B}$ = 25cm
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,2}} = 10\pi rad/s = {\omega _B} = {\omega _A}\)
Ta có vận tốc dài
Điểm A: ${v_A} = {r_A}{\omega _A} = 0,5.10.\pi = 15,71(m/s)$
Điểm B: ${v_B} = {r_B}{\omega _B} = 0,25.10\pi = 7,854(m/s)$
 
Sửa lần cuối: