Phương pháp:
Bài toán 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Muốn chứng minh đương thẳng $d \bot \left( \alpha \right)$ ta có thể dùng môt trong hai cách sau.
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a,b cắt nhau trong $\left( \alpha \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = I\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( \alpha \right)$
Cách 2. Chứng minh d song song với đường thẳng a mà a vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}d\parallel a\\\left( \alpha \right) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \alpha \right)$
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
Bài toán 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh d ⊥ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA ⊥ BC.
B. AH ⊥ BC.
C. AH ⊥ AC.
D. AH ⊥ SC.
Chọn C
Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên câu A đúng.
Do $BC \bot \left( {SAB} \right)$ nên câu B và D đúng.
Vậy câu C sai.
Câu 2: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC)
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh BC ⊥ (SAB).
A. BC ⊥ (SAB)
B. BC ⊥ (SAC)
C. $\left( {\widehat {AD,BC}} \right) = {45^0}$
D. $\left( {\widehat {AD,BC}} \right) = {80^0}$
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh AH ⊥ SC.
A. AH ⊥ AD
B. AH ⊥ SC
C. AH ⊥ (SAC)
D. AH ⊥ AC
a) Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $SA \bot BC$.
Do đó $\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$Chọn A
b) Ta có $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$
Vậy $\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot SC$.Chọn B
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ ABC).
B. AC ⊥ BD.
C. CD ⊥ (ABD).
D. BC ⊥ AD.
Chọn D
Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\DE \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADE} \right) \Rightarrow BC \bot AD$.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot (ABC)$ và $AB \bot BC.$ Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SO ⊥ (ABCD).
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC).
D. CD ⊥ AC.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD).Gọi AE;AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. SC ⊥ (AFB).
B. SC ⊥ (AEC).
C. SC ⊥ (AED).
D. SC ⊥ (AEF).
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. CH ⊥ SA.
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ AK.
D. AK ⊥ SB.
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH⊥(BCD). Biết S.ABCD là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC⊥(BCD) và BCD.
B. AC = BD.
C. AB = CD.
D. AB⊥CD.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở BC⊥AB, BC ⊥ SA⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
A. CH ⊥ AK.
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB.
Câu 10: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp $\left( {ABC} \right).$ Đối với $\Delta ABC$ ta có điểm H là:
A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
$SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH \bot AH\\SH \bot BH\\SH \bot CH\end{array} \right.$
Xét ba tam giác vuông $\Delta SHA,\,\Delta SHB,\,\Delta SHC$ có
${\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {SA = SB = SC}\\ {SH{\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\rm{chung}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC}$
${ \Rightarrow HA = HB = HC{\mkern 1mu} \,ma\,{\mkern 1mu} {\kern 1pt} H \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow H}$
chính là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$
Chọn D
Câu 11: Cho tứ diện $OABC$ có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. H là trực tâm $\Delta ABC$.
B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$.
D. CH là đường cao của $\Delta ABC$.
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. H là trực tâm tam giác BCD.
B. CD ⊥(ABH).
C. AD ⊥ BC.
D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (ABC).
B. BC ⊥ AD.
C. CD ⊥ (ABD).
D. AC ⊥ BD.
Gọi M là trung điểm của BC.
$\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\DB = DC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot DM\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow BC \bot AD.$
Chọn B
Câu 14: Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H,K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC⊥(SAH).
B. HK⊥(SBC).
C. BC⊥(SAB).
D. SH, AK và BC đồng quy.
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)
Ta có CK ⊥ AB,CK ⊥ SA⇒CK ⊥ (SAB)hay CK ⊥ SB
Mặt khác có CH⊥SB nên suy ra SB ⊥ (CHK) hay SB ⊥ HK , tương tự SC ⊥ HK nên HK ⊥ (SBC)
Gọi M là giao điểm của SH và BC. Do BC ⊥ (SAH)⇒BC ⊥ AM hay đường thẳng
AM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy.
Do đó BC ⊥ (SAB). sai
Chọn C.
Câu 15: Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng AC và BF vuông góc với nhau. Gọi CH và FK lần lượt là đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng :
a) Khẳng định nào sau đây là đúng về 2 tam giác ΔACH và ΔBFK?
A. ΔACH và ΔBFK là các tam giác vuông
B. ΔACH và ΔBFK là các tam giác tù
C. ΔACH và ΔBFK là các tam giác nhọn
D. ΔACH và ΔBFK là các tam giác cân
b) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BF⊥AH
B. $\left( {\widehat {BF,AH}} \right) = {45^0}$
C. $AC \bot BK$
D. $AC \bot \left( {BKF} \right)$
a) Ta có $\left. \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BE\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BCE} \right)$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot BE\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABEF} \right)$
$ \Rightarrow CH \bot AH$,hay $\Delta ACH$ vuông tại H.
Tương tự $\left. \begin{array}{l}FK \bot AD\\FK \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow FK \bot \left( {ABCD} \right)$
$ \Rightarrow \Delta BFK$vuông tại K.
b) Ta có $CH \bot \left( {ABEF} \right) \Rightarrow CH \bot BF$, mặt khác $AC \bot BF \Rightarrow BF \bot \left( {ACH} \right) \Rightarrow BF \bot AH$.
Tương tự $\left. \begin{array}{l}AC \bot KF\\AC \bot BF\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {BKF} \right) \Rightarrow AC \bot BK$.
Câu 16:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC,SB = SD. a)Khẳng định nào sau đây là sai?.
A. SO ⊥ (ABCD)
B. SO ⊥ AC
C. SO ⊥ BD
D. Cả A, B, C đều sai
b) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC ⊥ (SBD)
B. AC ⊥ SO
C. AC ⊥ SB
D. Cả A, B, C đều saii
a) Ta có O là trung điểm của AC và
$SA = SC \Rightarrow SO \bot AC$.
Tương tự $SO \bot BD$.
Vậy $\left. \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$.Chọn D
b) Ta có $AC \bot BD$ ( do ABCD là hình thoi).
Lại có $AC \bot SO$( do $SO \bot \left( {ABCD} \right)$)
Suy ra $AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD$.Chọn D
Bản đầy đủ các dạng vecto trong không gian
Bài toán 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Muốn chứng minh đương thẳng $d \bot \left( \alpha \right)$ ta có thể dùng môt trong hai cách sau.
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a,b cắt nhau trong $\left( \alpha \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = I\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( \alpha \right)$
Cách 2. Chứng minh d song song với đường thẳng a mà a vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}d\parallel a\\\left( \alpha \right) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \alpha \right)$
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
Bài toán 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh d ⊥ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
- Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
- Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
- Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA ⊥ BC.
B. AH ⊥ BC.
C. AH ⊥ AC.
D. AH ⊥ SC.
Chọn C
Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên câu A đúng.
Do $BC \bot \left( {SAB} \right)$ nên câu B và D đúng.
Vậy câu C sai.
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh BC ⊥ (SAB).
A. BC ⊥ (SAB)
B. BC ⊥ (SAC)
C. $\left( {\widehat {AD,BC}} \right) = {45^0}$
D. $\left( {\widehat {AD,BC}} \right) = {80^0}$
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh AH ⊥ SC.
A. AH ⊥ AD
B. AH ⊥ SC
C. AH ⊥ (SAC)
D. AH ⊥ AC
a) Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $SA \bot BC$.
Do đó $\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$Chọn A
b) Ta có $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$
Vậy $\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot SC$.Chọn B
A. AB ⊥ ABC).
B. AC ⊥ BD.
C. CD ⊥ (ABD).
D. BC ⊥ AD.
Chọn D
Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\DE \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADE} \right) \Rightarrow BC \bot AD$.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Có $AB \bot BC \Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông tại $B.$
Ta có $SA \bot (ABC) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB,\Delta SAC$ là các tam giác vuông tại $A.$
Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC$ là tam giác vuông tại $B.$
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng.
Ta có $SA \bot (ABC) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB,\Delta SAC$ là các tam giác vuông tại $A.$
Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC$ là tam giác vuông tại $B.$
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng.
A. SO ⊥ (ABCD).
B. CD ⊥ (SBD).
C. AB ⊥ (SAC).
D. CD ⊥ AC.
Chọn B
Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến $ \Rightarrow SO$ cũng là đường cao $ \Rightarrow SO \bot AC$.
Tam giác $SBD$ cân tại S có SO là trung tuyến $ \Rightarrow SO$ cũng là đường cao $ \Rightarrow SO \bot BD$.
Từ đó suy ra $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.
Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với $\left( {SBD} \right)$.
Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến $ \Rightarrow SO$ cũng là đường cao $ \Rightarrow SO \bot AC$.
Tam giác $SBD$ cân tại S có SO là trung tuyến $ \Rightarrow SO$ cũng là đường cao $ \Rightarrow SO \bot BD$.
Từ đó suy ra $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.
Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với $\left( {SBD} \right)$.
A. SC ⊥ (AFB).
B. SC ⊥ (AEC).
C. SC ⊥ (AED).
D. SC ⊥ (AEF).
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE.$
Vậy: $\left\{ \begin{array}{l}AE \bot SB\\AE \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot SC\left( 1 \right)$
Tương tự : $AF \bot SC\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow SC \bot \left( {AEF} \right).$vậy đáp án D đúng.
Vậy: $\left\{ \begin{array}{l}AE \bot SB\\AE \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot SC\left( 1 \right)$
Tương tự : $AF \bot SC\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow SC \bot \left( {AEF} \right).$vậy đáp án D đúng.
A. CH ⊥ SA.
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ AK.
D. AK ⊥ SB.
Chọn D
Do $\Delta ABC$ cân tại C nên $CH \bot AB$. Suy ra $CH \bot \left( {SAB} \right)$. Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.
Do $\Delta ABC$ cân tại C nên $CH \bot AB$. Suy ra $CH \bot \left( {SAB} \right)$. Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.
A. AC⊥(BCD) và BCD.
B. AC = BD.
C. AB = CD.
D. AB⊥CD.
$\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AH\\CD \bot BH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (ABH) \Rightarrow CD \bot AB$ $ \to $ Chọn D
A. CH ⊥ AK.
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot (SAB)$.
Từ đó suy ra $CH \bot AK,CH \bot SB,CH \bot SA$ nên A, B, C đúng.
Đáp án D sai trong trường hợp $SA$ và AB không bằng nhau${60^0}.$ Chọn D
Từ đó suy ra $CH \bot AK,CH \bot SB,CH \bot SA$ nên A, B, C đúng.
Đáp án D sai trong trường hợp $SA$ và AB không bằng nhau${60^0}.$ Chọn D
A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
$SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH \bot AH\\SH \bot BH\\SH \bot CH\end{array} \right.$
Xét ba tam giác vuông $\Delta SHA,\,\Delta SHB,\,\Delta SHC$ có
${\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {SA = SB = SC}\\ {SH{\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\rm{chung}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC}$
${ \Rightarrow HA = HB = HC{\mkern 1mu} \,ma\,{\mkern 1mu} {\kern 1pt} H \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow H}$
chính là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$
Chọn D
A. H là trực tâm $\Delta ABC$.
B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$.
D. CH là đường cao của $\Delta ABC$.
Ta có $OA \bot (OBC) \Rightarrow OA \bot BC$ và $OH \bot BC$ $ \Rightarrow BC \bot (OAH) \Rightarrow BC \bot AH$.
Tương tự, ta có $AB \bot CH$, suy ra đáp án A, D đúng.
Ta có $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$, với $I = AH \cap BC$, suy ra đáp án C đúng.
$ \to $ Chọn B
Tương tự, ta có $AB \bot CH$, suy ra đáp án A, D đúng.
Ta có $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$, với $I = AH \cap BC$, suy ra đáp án C đúng.
$ \to $ Chọn B
A. H là trực tâm tam giác BCD.
B. CD ⊥(ABH).
C. AD ⊥ BC.
D. Các khẳng định trên đều sai.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (ABH) \Rightarrow CD \bot BH$. Tương tự $BD \bot CH$
Suy ra H là trực tâm $\Delta BCD$. Suy ra đáp án A, B đúng.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AD$, suy ra C đúng.
$ \to $ Chọn D
Suy ra H là trực tâm $\Delta BCD$. Suy ra đáp án A, B đúng.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AD$, suy ra C đúng.
$ \to $ Chọn D
A. AB ⊥ (ABC).
B. BC ⊥ AD.
C. CD ⊥ (ABD).
D. AC ⊥ BD.
Gọi M là trung điểm của BC.
$\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\DB = DC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot DM\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow BC \bot AD.$
Chọn B
A. BC⊥(SAH).
B. HK⊥(SBC).
C. BC⊥(SAB).
D. SH, AK và BC đồng quy.
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)
Ta có CK ⊥ AB,CK ⊥ SA⇒CK ⊥ (SAB)hay CK ⊥ SB
Mặt khác có CH⊥SB nên suy ra SB ⊥ (CHK) hay SB ⊥ HK , tương tự SC ⊥ HK nên HK ⊥ (SBC)
Gọi M là giao điểm của SH và BC. Do BC ⊥ (SAH)⇒BC ⊥ AM hay đường thẳng
AM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy.
Do đó BC ⊥ (SAB). sai
Chọn C.
a) Khẳng định nào sau đây là đúng về 2 tam giác ΔACH và ΔBFK?
A. ΔACH và ΔBFK là các tam giác vuông
B. ΔACH và ΔBFK là các tam giác tù
C. ΔACH và ΔBFK là các tam giác nhọn
D. ΔACH và ΔBFK là các tam giác cân
b) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BF⊥AH
B. $\left( {\widehat {BF,AH}} \right) = {45^0}$
C. $AC \bot BK$
D. $AC \bot \left( {BKF} \right)$
a) Ta có $\left. \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BE\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BCE} \right)$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot BE\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABEF} \right)$
$ \Rightarrow CH \bot AH$,hay $\Delta ACH$ vuông tại H.
Tương tự $\left. \begin{array}{l}FK \bot AD\\FK \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow FK \bot \left( {ABCD} \right)$
$ \Rightarrow \Delta BFK$vuông tại K.
b) Ta có $CH \bot \left( {ABEF} \right) \Rightarrow CH \bot BF$, mặt khác $AC \bot BF \Rightarrow BF \bot \left( {ACH} \right) \Rightarrow BF \bot AH$.
Tương tự $\left. \begin{array}{l}AC \bot KF\\AC \bot BF\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {BKF} \right) \Rightarrow AC \bot BK$.
A. SO ⊥ (ABCD)
B. SO ⊥ AC
C. SO ⊥ BD
D. Cả A, B, C đều sai
b) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC ⊥ (SBD)
B. AC ⊥ SO
C. AC ⊥ SB
D. Cả A, B, C đều saii
a) Ta có O là trung điểm của AC và
$SA = SC \Rightarrow SO \bot AC$.
Tương tự $SO \bot BD$.
Vậy $\left. \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$.Chọn D
b) Ta có $AC \bot BD$ ( do ABCD là hình thoi).
Lại có $AC \bot SO$( do $SO \bot \left( {ABCD} \right)$)
Suy ra $AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD$.Chọn D
Bản đầy đủ các dạng vecto trong không gian
Sửa lần cuối: