Công thức tính diện tích tam giác chuẩn nhất

Có nhiều công thức tính diện tích tam giác khác nhau. Muốn biết mình cần sử dụng công thức nào để giải quyết bài toán thì ta phải biết đề bài đã cho tam giác cân, tam giác thường, tam giác đều, tam giác vuông cân, Tam giác tù, hay tam giác nhọn. Bài viết này sẽ chia sẻ các công thức tính diện tích tam giác chuẩn nhất.

Tam giác

Tam giác là hình có ba điểm không thẳng hàng, khi ta nối 2 trong ba điểm đó sẽ tạo thành một đoạn thẳng và đoạn thẳng đó là 1 trong 3 cạnh của tam giác

• Các đỉnh là A, B, C
• Các cạnh là AB, AC, BC
• Các góc là $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$
• Tổng ba góc bằng 180⁰.

Phân loại tam giác

Dựa vào góc tam giác người ta phân thành 3 loại: tam giác nhọn và tam giác tù

• Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc trong đều nhỏ hơn 90⁰.
• Tam giác tù là tam giác có 1 góc trong lớn hơn 90⁰.
• Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng 90⁰.

Dựa vào cạnh tam giác người ta phân thành 3 loại: tam giác thường, tam giác cân, tam giác đều

• Tam giác thường là tam giác mà 3 cạnh có độ dài bất kì.
• Tam giác cân là tam giác mà 2 cạnh có độ dài bằng nhau.
• Tam giác đều là tam giác mà 3 cạnh có độ dài bằng nhau.

Các công thức tính diện tích tam giác

1. Những công thức tính diện tích tam giác thường

Cho tam giác ABC: có các cạnh lần lượt là AB = c, AC, BC = a; AC = b và các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$.
Giả sử từ đỉnh A ta hạ đường cao AH = h_a; từ đỉnh B ta hạ đường cao BM = h_b; từ đỉnh C ta hạ đường cao CN = h_c. Khi đó diện tích hình tam giác:

1. Nếu biết độ dài đường cao và cạnh đáy tương ứng thì ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}$
2. Nếu biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc trong hợp bởi hai cạnh đó thì ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.b.\sin C = \frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}b.c.\sin A$
3. Nếu biết bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác và ba cạnh a, b, c thì ${S_{ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}}$
4. Nếu biết bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác và ba góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ thì ${S_{ABC}} = 2.{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C$
5. Nếu biết ba cạnh thì ta tính được nửa chu vi theo công thức \(p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)\). Dựa vào đây, ta tính được diện tích tam giác theo công thức Heron: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $
6. Nếu biết bán kính đường tròn nội tiếp r, một nửa chu vi của tam giác thì cách tính diện tích hình tam giác theo công thức ${S_{ABC}} = p.r$

2. Công thức tính diện tích tam giác cân

Giả sử tam giác ABC có hai cạnh bên độ dài AB = AC, cạnh đáy độ dài là BC. Từ đỉnh A, ta hạ đường cao AH như hình vẽ:
Diện tích tam giác cân ABC được tính theo công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH$
Lưu ý: Ta có thể tính tương tự nếu biết các đường cao và cạnh đáy còn lại

2. Công thức tính diện tích tam giác đều

Giả sử tam giác ABC có hai cạnh bên độ dài AB = AC = BC = a thì công thức diện tích tam giác đều có dạng ${S_{ABC}} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}$

3. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Giả sử tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ
Nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB và AC thì diện tích tam giác vuông được tính theo công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.AB$

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Giả sử tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ
Nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB = AC thì diện tích tam giác vuông cân được tính theo công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB^2= \frac{1}{2}AC^2$

Hy vọng bài viết chi tiết tính các công thức diện tích tam giác này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả!