Công thức diện tích hình vuông và chu vi hình vuông là công thức cơ bản cần nhớ trong quá trình học. Để người học hiểu và nhớ thì 7scv đã biên soạn bài này chi tiết, các kiến thức, công thức hình vuông được sắp xếp từ căn bản tới nâng cao.
a) chu vi hình vuông
b) diện tích hình vuông
b) Diện tích của hình vuông được tính theo công thức S = a2 = 42 = 16 cm2
Ví dụ 2: Một tờ giấy hình vuông cạnh 10 mm. Hãy tính diện tích hình vuông ra m2.
Công thức tính diện tích hình vuông: S = a2 = (0,01)2 = 0,0001 (m2)
Ví dụ 3: Một miếng đất hình vuông, sau khi mở rộng về một phía thêm 8m thì được một hình chữ nhật có chu vi 116m. Hỏi sau khi mở rộng, miếng đất có diện tích là bao nhiêu?
Cạnh của miếng đất hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là: 100 : 4 = 25 (m)
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là: 25 + 8 = 33 (m)
Sau khi mở rộng, miếng đất có diện tích là: 25 x 33 = 825 (m2)
Đáp số: 825 (m2)
Ví dụ 5: Cho hình vuông ABCD biết độ dài đường chéo hình vuông là \(5\sqrt 2 \) cm, tính diện tích hình vuông ABCD.
Áp dụng định lý Pytago \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Mà AB = BC => \(A{C^2} = A{B^2} + A{B^2} = 2A{B^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {\frac{{A{C^2}}}{2}} = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 5cm\)
Độ dài cạnh hình vuông là a = 5,
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông \(S = {a^2} = {5^2} = 25c{m^2}\)
1. Hình vuông là gì?
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bằng nha.2. Tính chất hình vuông
Những tính chất quan trọng của hình vuông- Tính chất 1: Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tính chất 2: Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
- Tính chất 3: Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
- Tính chất 4: Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Tính chất 5: Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
- Tính chất 6: Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu
Những dấu hiệu quan trọng nhận biết hình vuông- Dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Dấu hiệu 2: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Dấu hiệu 3: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
- Dấu hiệu 4: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
4. Diện tích hình vuông
Một hình vuông ABCD có cạnh dài a thì công thức tính diện tích hình vuông làS = a2
5. Chu vi hình vuông
Chu vi của hình vuông ABCD có cạnh dài a được tính theo công thức:P = 4.a
6. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một hình vuông ABCD có cạnh dài 4 cm. Hãy tínha) chu vi hình vuông
b) diện tích hình vuông
Hướng dẫn
a) Công thức tính chu vi hình vuông: P = 4a = 4.4 = 16 cmb) Diện tích của hình vuông được tính theo công thức S = a2 = 42 = 16 cm2
Ví dụ 2: Một tờ giấy hình vuông cạnh 10 mm. Hãy tính diện tích hình vuông ra m2.
Hướng dẫn
Đổi: 10 mm = 0,01 mCông thức tính diện tích hình vuông: S = a2 = (0,01)2 = 0,0001 (m2)
Ví dụ 3: Một miếng đất hình vuông, sau khi mở rộng về một phía thêm 8m thì được một hình chữ nhật có chu vi 116m. Hỏi sau khi mở rộng, miếng đất có diện tích là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Chu vi miếng đất hình vuông là: 116 – 8 x 2 = 100 (m)Cạnh của miếng đất hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là: 100 : 4 = 25 (m)
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là: 25 + 8 = 33 (m)
Sau khi mở rộng, miếng đất có diện tích là: 25 x 33 = 825 (m2)
Đáp số: 825 (m2)
Ví dụ 5: Cho hình vuông ABCD biết độ dài đường chéo hình vuông là \(5\sqrt 2 \) cm, tính diện tích hình vuông ABCD.
Hướng dẫn
Từ đề bai, ta thấy đường chéo có độ dài AC = \(5\sqrt 2 \)Mà AB = BC => \(A{C^2} = A{B^2} + A{B^2} = 2A{B^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {\frac{{A{C^2}}}{2}} = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 5cm\)
Độ dài cạnh hình vuông là a = 5,
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông \(S = {a^2} = {5^2} = 25c{m^2}\)
Sửa lần cuối: