I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý.
1. Khảo sát chuyển động của vật ném xiên.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Xác định tầm bay cao cảu vật rút t ở với phương trình v ở $(4)$ ta có
Vì lên đến độ cao cực đại nên ${v_y} = 0 \Rightarrow {t_1} = {\textstyle{{{v_0}\sin \alpha } \over g}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(6)}\end{array}$
Thay (6) vào (4) với phương trình y ta có ${h_{\max }} = ?$
Chú ý: nếu h = 0 thì ${h_{\max }} = {\textstyle{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha } \over {2g}}}$
Xác định vận tốc khi cạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.
Câu 1: Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 45$^{0}$. Lấy g = 10 m/s$^{2}$, bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định
a) Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí
b) Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.
c) Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có ${x_0} = 0;{v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha = 10\sqrt 2 \left( {m/s} \right)$
Chiếu lên trục oy có ${y_0} = 0;{v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha = 10\sqrt 2 \left( {m/s} \right)$
Xét tại thời điểm t có ${a_x} = 0;{a_y} = - g$
Chiếu lên trục ox có ${v_x} = 10\sqrt 2 \left( {m/s} \right);x = 10\sqrt 2 t$
Chiếu lên trục Oy có ${v_y} = 10\sqrt 2 - 10t;y = 45 + 10\sqrt 2 t - 5{t^2}$
$ \Rightarrow y = 45 + x - \frac{{{x^2}}}{{40}}$ Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol
Khi lên đến độ cao max thì: ${v_y} = 0 \Rightarrow 0 = 10\sqrt 2 - 10t \Rightarrow t = \sqrt 2 \left( s \right)$
${H_{\max }} = y = 45 + 10.\sqrt 2 .\sqrt 2 - 5{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 55\left( m \right)$
Khi vật chạm đất thì $y = 0$ $ \Rightarrow 45 + 10\sqrt 2 t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 4,73\left( s \right)$
Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất
b) Tầm xa của vật $L = x = 10\sqrt 2 .4,73 \approx 66,89\left( m \right)$
Vận tốc vật khi chạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
Với ${v_y} = 10\sqrt 2 - 10.4,73 = 33,16\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2} + 33,{{16}^2}} = 36,05\left( {m/s} \right)$
c) Khi vật có độ cao 50 thì
$y = 50 = 45 + 10\sqrt 2 t - 5{t^2} \Rightarrow {t_1} = 2,414\left( s \right);{t_2} = 0,414\left( s \right)$
Lúc ${t_1} = 2,414\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 10\sqrt 2 - 10{t_1} = 10\sqrt 2 - 10.2,414 \approx - 10\left( {m/s} \right)$
Lúc ${t_2} = 0,414\left( s \right) \Rightarrow {v_2} = 10\sqrt 2 - 10{t_2} = 10\sqrt 2 - 10.0,414 \approx 10\left( {m/s} \right)$
Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên
Câu 2: Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc 60$^{0 }$với vận tốc 20m/s.
a) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
b) Xác định tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s
c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
a) Chiếu lên trục ox có ${x_0} = 0;{v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha = 20.\frac{1}{2} = 10\left( {m/s} \right)$
Chiếu lên trục oy có:${y_0} = 0$
${v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha = 20.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \left( {m/s} \right)$
Xét tại thời điểm t có ${a_x} = 0;{a_y} = - g$
Chiếu lên trục ox có ${v_x} = 10;x = 10t$
Chiếu lên trục oy có: ${v_y} = 10\sqrt 3 - 10t;y = 10\sqrt 3 t - 5{t^2}$
$ \Rightarrow y = \sqrt 3 x - \frac{{{x^2}}}{{20}}$ Vậy quỹ đạo của vật là một parabol
b) khi vật 2s ta có $x = 10.2 = 20\left( m \right)$;$y = 10\sqrt 3 .2 - {5.2^2} = 14,641\left( m \right)$
Vận tốc của vật lức 2s là ${v_1} = \sqrt {v_{1x}^2 + v_{1y}^2} $
với ${v_{1x}} = 10\left( {m/s} \right);{v_{1y}} = 10\sqrt 3 - 10.2 = - 2,68\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2} + {{\left( { - 2,68} \right)}^2}} = 10,353\left( {m/s} \right)$
c) Khi chạm đất $y = 0 \Rightarrow \sqrt 3 x - \frac{{{x^2}}}{{20}} = 0 \Rightarrow x = 20\sqrt 3 \left( m \right)$ và $10\sqrt 3 t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 2\sqrt 3 \left( s \right)$
Vật chạm đất cách vị trí ném là $20\sqrt 3 \left( m \right)$
Vận tốc khi chạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
với ${v_x} = 10\left( {m/s} \right)$;${v_y} = 10\sqrt 3 - 10.2\sqrt 3 = - 10\sqrt 3 \left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( { - 10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 20\left( {m/s} \right)$
1. Khảo sát chuyển động của vật ném xiên.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
- Chiếu lên trục ox có ${x_0} = 0;{v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$
- Chiếu lên trục oy có ${y_0} = 0;{v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$
- Chiếu lên trục ox có ${v_x} = {v_0}\cos \alpha ;x = ({v_0}\cos \alpha )t\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(3)}\end{array}$
- Chiếu lên trục oy có ${v_y} = {v_0}\sin \alpha - gt;y = h + ({v_0}\sin \alpha )t - {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(4)}\end{array}$
- Rút t ở (3) thay vào (4) ta có: $y = h + (\tan \alpha )t - {\textstyle{{g{x^2}} \over {2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(5)}\end{array}$
Xác định tầm bay cao cảu vật rút t ở với phương trình v ở $(4)$ ta có
Vì lên đến độ cao cực đại nên ${v_y} = 0 \Rightarrow {t_1} = {\textstyle{{{v_0}\sin \alpha } \over g}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(6)}\end{array}$
Thay (6) vào (4) với phương trình y ta có ${h_{\max }} = ?$
Chú ý: nếu h = 0 thì ${h_{\max }} = {\textstyle{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha } \over {2g}}}$
- Xác định tầm bay xa ta có: khi trở về mặt đất y = 0
- Xét phương trình y ở ( 4) $0 = h + ({v_0}\sin \alpha )t - {\textstyle{1 \over 2}}g{t^2} \Rightarrow t = ?$
- Rồi thay t vào phương trình ( 3 ) tính ra x chính là tầm xa
Xác định vận tốc khi cạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý.
Câu 1: Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 20 m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 45$^{0}$. Lấy g = 10 m/s$^{2}$, bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định
a) Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí
b) Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.
c) Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu lên trục ox có ${x_0} = 0;{v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha = 10\sqrt 2 \left( {m/s} \right)$
Chiếu lên trục oy có ${y_0} = 0;{v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha = 10\sqrt 2 \left( {m/s} \right)$
Xét tại thời điểm t có ${a_x} = 0;{a_y} = - g$
Chiếu lên trục ox có ${v_x} = 10\sqrt 2 \left( {m/s} \right);x = 10\sqrt 2 t$
Chiếu lên trục Oy có ${v_y} = 10\sqrt 2 - 10t;y = 45 + 10\sqrt 2 t - 5{t^2}$
$ \Rightarrow y = 45 + x - \frac{{{x^2}}}{{40}}$ Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol
Khi lên đến độ cao max thì: ${v_y} = 0 \Rightarrow 0 = 10\sqrt 2 - 10t \Rightarrow t = \sqrt 2 \left( s \right)$
${H_{\max }} = y = 45 + 10.\sqrt 2 .\sqrt 2 - 5{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 55\left( m \right)$
Khi vật chạm đất thì $y = 0$ $ \Rightarrow 45 + 10\sqrt 2 t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 4,73\left( s \right)$
Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất
b) Tầm xa của vật $L = x = 10\sqrt 2 .4,73 \approx 66,89\left( m \right)$
Vận tốc vật khi chạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
Với ${v_y} = 10\sqrt 2 - 10.4,73 = 33,16\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2} + 33,{{16}^2}} = 36,05\left( {m/s} \right)$
c) Khi vật có độ cao 50 thì
$y = 50 = 45 + 10\sqrt 2 t - 5{t^2} \Rightarrow {t_1} = 2,414\left( s \right);{t_2} = 0,414\left( s \right)$
Lúc ${t_1} = 2,414\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 10\sqrt 2 - 10{t_1} = 10\sqrt 2 - 10.2,414 \approx - 10\left( {m/s} \right)$
Lúc ${t_2} = 0,414\left( s \right) \Rightarrow {v_2} = 10\sqrt 2 - 10{t_2} = 10\sqrt 2 - 10.0,414 \approx 10\left( {m/s} \right)$
Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên
Câu 2: Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc 60$^{0 }$với vận tốc 20m/s.
a) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
b) Xác định tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s
c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
a) Chiếu lên trục ox có ${x_0} = 0;{v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha = 20.\frac{1}{2} = 10\left( {m/s} \right)$
Chiếu lên trục oy có:${y_0} = 0$
${v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha = 20.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \left( {m/s} \right)$
Xét tại thời điểm t có ${a_x} = 0;{a_y} = - g$
Chiếu lên trục ox có ${v_x} = 10;x = 10t$
Chiếu lên trục oy có: ${v_y} = 10\sqrt 3 - 10t;y = 10\sqrt 3 t - 5{t^2}$
$ \Rightarrow y = \sqrt 3 x - \frac{{{x^2}}}{{20}}$ Vậy quỹ đạo của vật là một parabol
b) khi vật 2s ta có $x = 10.2 = 20\left( m \right)$;$y = 10\sqrt 3 .2 - {5.2^2} = 14,641\left( m \right)$
Vận tốc của vật lức 2s là ${v_1} = \sqrt {v_{1x}^2 + v_{1y}^2} $
với ${v_{1x}} = 10\left( {m/s} \right);{v_{1y}} = 10\sqrt 3 - 10.2 = - 2,68\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2} + {{\left( { - 2,68} \right)}^2}} = 10,353\left( {m/s} \right)$
c) Khi chạm đất $y = 0 \Rightarrow \sqrt 3 x - \frac{{{x^2}}}{{20}} = 0 \Rightarrow x = 20\sqrt 3 \left( m \right)$ và $10\sqrt 3 t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 2\sqrt 3 \left( s \right)$
Vật chạm đất cách vị trí ném là $20\sqrt 3 \left( m \right)$
Vận tốc khi chạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
với ${v_x} = 10\left( {m/s} \right)$;${v_y} = 10\sqrt 3 - 10.2\sqrt 3 = - 10\sqrt 3 \left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( { - 10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 20\left( {m/s} \right)$
Sửa lần cuối: