I. PHƯƠNG PHÁP
Khảo sát chuyển động của vật ném ngang.
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất
Câu 1: Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là $20m/s$xuống đất, bỏ qua lực cản của không khí. Cho $g = 10m/{s^2}$
a) Viết phương trình quỹ đạo của vật, khoảng thời gian vật chạm đất, và khoảng cách từ nhà đến vị trí rơi
b) Xác định vận tốc của vật khi chạm đất
c) Gọi M là điểm bất kỳ trên quỹ đạo rơi của vật mà tại đó vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha = {60^0}$. Tính độ cao của vật khi đó
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có : a$_{x}$ = 0 ; v$_{x}$ = v$_{o }$= 20 ( m/s ) ; x = v$_{o}$t = 20t
+ Trên trục Oy ta có : a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = -gt = -10t
$y = h - \frac{1}{2}g{t^2} = 45 - 5{t^2}$ $ \Rightarrow y = 45 - \frac{{{x^2}}}{{80}}$
Dạng của quỹ đạo của vật là một phần parabol
Khi vật chạm đất $y = 0 \Rightarrow 45 - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 3\left( s \right)$
Tầm xa của vật $L = {x_{\max }} = 20.3 = 60\left( m \right)$
b) Vận tốc của vật khi chạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
Với ${v_x} = 20\left( {m/s} \right);{v_y} = - 10.3 = - 30\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 36,1\left( {m/s} \right)$
c) Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc ${60^0}$
Ta có $\tan {60^0} = \frac{{{v_v}}}{{{v_y}}} = \frac{{30}}{{10t}} \Rightarrow \sqrt 3 = \frac{3}{t} \Rightarrow t = \sqrt 3 \left( s \right)$
Vậy độ cao của vật khi đó $h = y = 45 - 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 30\left( m \right)$
Câu 2: Một người đứng ở độ cao 80m ném một vật thì vật phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 50m/s, bỏ qua lực cản của không khí. Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất.
Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
a$_{x}$ = 0 ; v$_{x}$ = v$_{o}$ ; x = v$_{o}$t
+ Trên trục Oy ta có :
a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = gt; $y = h - \frac{1}{2}g{t^2} = 80 - 5{t^2}$
Khi chạm đất thì $y = 0 \Rightarrow y = 80 - 5{t^2} \Rightarrow t = 4\left( s \right)$
Vận tốc của vật khi chạm đất: $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} \Rightarrow $v = $\sqrt {{{\left( {gt} \right)}^2} + v_0^2} $
Để vận tốc chạm đất là 50 ( m/s )
$ \Rightarrow 50 = \sqrt {{{\left( {10.4} \right)}^2} + v_0^2} \Rightarrow {v_0} = 30\left( {m/s} \right)$
Tầm xa của vật $L = {v_0}.t = 30.4 = 120\left( m \right)$
Câu 3: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động 3s, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 45$^{0}$.
a) Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b) Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, vận tốc của vật là bao nhiêu khi tiếp đất?
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có: a$_{x}$ = 0 ; v$_{x}$ = v$_{o}$; x = v$_{o}$t
+ Trên trục Oy ta có : a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = -gt = -10t
$y = h - \frac{1}{2}g{t^2} = 80 - 5{t^2}$
Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc${45^0}$
Ta có $\tan {45^0} = \frac{{{v_x}}}{{{v_y}}} = \frac{{{v_0}}}{{10t}} \Rightarrow {v_0} = 10t = 10.3 = 30\left( {m/s} \right)$
b) Chạm đất: y = 0$ \Rightarrow 5{t^2} = 80 \Rightarrow t = 4\left( s \right)$
Khi đó : ${x_{\max }} = {v_0}t = 30.4 = 120\left( m \right);{v_y} = gt = 10.4 = 40\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {v_y^2 + v_x^2} = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 50m/s$
Khảo sát chuyển động của vật ném ngang.
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất
- Trên trục Ox ta có: a$_{x}$ = 0 ; v$_{x}$ = v$_{o}$ ; x = v$_{o}$t
- Trên trục Oy ta có: a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = -gt ; y = h – 0,5gt$^{2}$
- Phương trình quỹ đạo : $y = h - {\textstyle{{g{x^2}} \over {2{v_0}}}}$
- Vận tốc của vật khi chạm đất : v = $\sqrt {{{\left( {gt} \right)}^2} + v_0^2} $
- Thời gian chuyển động: t = $\sqrt {\frac{{2h}}{g}} $
- Tầm ném xa. L = x$_{max}$ = v$_{o}$t = v$_{o$\sqrt {\frac{{2h}}{g}} $}$
- Trên trục Ox ta có : a$_{x}$ = 0 ; v$_{x}$ = v$_{o}$ ; x = v$_{o}$t
- Trên trục Oy ta có : a$_{y}$ = g ; v$_{y}$ = gt ; y = 0,5gt$^{2}$
- Phương trình quỹ đạo: $y = \frac{g}{{2{v_0}}}.{x^2}$
- Vận tốc của vật khi chạm đất: v =$\sqrt {{{\left( {gt} \right)}^2} + v_0^2} $
- Thời gian chuyển động: t = $\sqrt {\frac{{2h}}{g}} $
- Tầm ném xa L = x$_{max}$ = v$_{o}$t = v$_{o$\sqrt {\frac{{2h}}{g}} $}$
Câu 1: Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là $20m/s$xuống đất, bỏ qua lực cản của không khí. Cho $g = 10m/{s^2}$
a) Viết phương trình quỹ đạo của vật, khoảng thời gian vật chạm đất, và khoảng cách từ nhà đến vị trí rơi
b) Xác định vận tốc của vật khi chạm đất
c) Gọi M là điểm bất kỳ trên quỹ đạo rơi của vật mà tại đó vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha = {60^0}$. Tính độ cao của vật khi đó
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Oy ta có : a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = -gt = -10t
$y = h - \frac{1}{2}g{t^2} = 45 - 5{t^2}$ $ \Rightarrow y = 45 - \frac{{{x^2}}}{{80}}$
Dạng của quỹ đạo của vật là một phần parabol
Khi vật chạm đất $y = 0 \Rightarrow 45 - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 3\left( s \right)$
Tầm xa của vật $L = {x_{\max }} = 20.3 = 60\left( m \right)$
b) Vận tốc của vật khi chạm đất $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} $
Với ${v_x} = 20\left( {m/s} \right);{v_y} = - 10.3 = - 30\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 36,1\left( {m/s} \right)$
c) Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc ${60^0}$
Ta có $\tan {60^0} = \frac{{{v_v}}}{{{v_y}}} = \frac{{30}}{{10t}} \Rightarrow \sqrt 3 = \frac{3}{t} \Rightarrow t = \sqrt 3 \left( s \right)$
Vậy độ cao của vật khi đó $h = y = 45 - 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 30\left( m \right)$
Câu 2: Một người đứng ở độ cao 80m ném một vật thì vật phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 50m/s, bỏ qua lực cản của không khí. Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất.
Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất
a$_{x}$ = 0 ; v$_{x}$ = v$_{o}$ ; x = v$_{o}$t
+ Trên trục Oy ta có :
a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = gt; $y = h - \frac{1}{2}g{t^2} = 80 - 5{t^2}$
Khi chạm đất thì $y = 0 \Rightarrow y = 80 - 5{t^2} \Rightarrow t = 4\left( s \right)$
Vận tốc của vật khi chạm đất: $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} \Rightarrow $v = $\sqrt {{{\left( {gt} \right)}^2} + v_0^2} $
Để vận tốc chạm đất là 50 ( m/s )
$ \Rightarrow 50 = \sqrt {{{\left( {10.4} \right)}^2} + v_0^2} \Rightarrow {v_0} = 30\left( {m/s} \right)$
Tầm xa của vật $L = {v_0}.t = 30.4 = 120\left( m \right)$
Câu 3: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động 3s, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 45$^{0}$.
a) Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b) Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, vận tốc của vật là bao nhiêu khi tiếp đất?
a) Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Oy ta có : a$_{y}$ = - g ; v$_{y}$ = -gt = -10t
$y = h - \frac{1}{2}g{t^2} = 80 - 5{t^2}$
Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc${45^0}$
Ta có $\tan {45^0} = \frac{{{v_x}}}{{{v_y}}} = \frac{{{v_0}}}{{10t}} \Rightarrow {v_0} = 10t = 10.3 = 30\left( {m/s} \right)$
b) Chạm đất: y = 0$ \Rightarrow 5{t^2} = 80 \Rightarrow t = 4\left( s \right)$
Khi đó : ${x_{\max }} = {v_0}t = 30.4 = 120\left( m \right);{v_y} = gt = 10.4 = 40\left( {m/s} \right)$
$ \Rightarrow v = \sqrt {v_y^2 + v_x^2} = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 50m/s$
Sửa lần cuối: