Cho tứ diện $SABC$ có $AB=c,BC=a,AC=b.\,\,\,AD,BE,CF$ là các đường phân giác trong của tam giác $ABC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SBE

Cho tứ diện $SABC$ có $AB=c,BC=a,AC=b.\,\,\,AD,BE,CF$ là các đường phân giác trong của tam giác $ABC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SBE \right)$ và $\left( SCF \right)$ là:
C. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=\dfrac{b+c}{a}\overrightarrow{ID}$
B. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=-\dfrac{b+c}{a}\overrightarrow{ID}$
C. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=\dfrac{a}{b+c}\overrightarrow{ID}$
D. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=\dfrac{-a}{b+c}\overrightarrow{ID}$
 

Nguyenn Quynhh

New member
Đáp án A.
Do $I$ thuộc đoạn $AD$ nên $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{ID}$ cùng hướng. Do đó B, D bị loại.
$AD$ là phân giác trong của tam giác $ABC$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow BD=\dfrac{ac}{b+c}$
Ta có: $BI$ là phân giác trong của tam giác $ABD$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
$\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{b+c}{a}\Rightarrow IA=\dfrac{b+c}{a}ID$
Do đó: $\overrightarrow{AI}=\dfrac{b+c}{a}\overrightarrow{ID}$