Cho phương trình $m\sin x - \sqrt {1 - 3m} \cos x = m - 2$. Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. $\frac{1}{3} \le m \le 3$
B. $m \le \frac{1}{3}$
C. Không có giá trị nào củam
D. $m \ge 3$
A. $\frac{1}{3} \le m \le 3$
B. $m \le \frac{1}{3}$
C. Không có giá trị nào củam
D. $m \ge 3$
Chọn C
Ta có: phương trình $m\sin x - \sqrt {1 - 3m} \cos x = m - 2$có nghiệm khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {\left( { - \sqrt {1 - 3m} } \right)^2} \ge {\left( {m - 2} \right)^2}\\m \le \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le \frac{1}{3}\end{array} \right.\left( ! \right)$. Vậy không có giá trị m thỏa ycbt
Ta có: phương trình $m\sin x - \sqrt {1 - 3m} \cos x = m - 2$có nghiệm khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {\left( { - \sqrt {1 - 3m} } \right)^2} \ge {\left( {m - 2} \right)^2}\\m \le \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le \frac{1}{3}\end{array} \right.\left( ! \right)$. Vậy không có giá trị m thỏa ycbt