Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ . Gọi A là một điểm thu

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ . Gọi A là một điểm thuộc đường thẳng $a$ nhưng không thuộc đường thẳng $b$ và $P$ là một điểm nằm ngoài $\left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng:
C. $PA$ và $b$ chéo nhau.
B. $PA$ và $b$ song song .
C. $PA$ và $b$ cắt nhau.
D. $PA$ và $b$ trùng nhau.

Đáp án A .
Dễ thấy $PA,b$ không trùng nhau.
Giả sử $PA,b$ không chéo nhau, khi đó $PA,b$ hoặc song song hoặc cắt nhau. Lúc đó, theo cách xác định 1 mp, ta thấy $PA,b$cùng thuộc 1 mp$\left( \beta \right)$ . Các mp $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ đều chứa đường thẳng $b$ và đi qua điểm $A$ ở ngoài $b$ nên 2 mp$\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$trùng nhau. Suy ra điểm $P$ phải thuộc mp $\left( \alpha \right)$ (Vô lý). Như vậy $PA,b$ chéo nhau.