Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox.
A. \(V = \frac{{81\pi }}{{35}}\)
B. \(V = \frac{{53\pi }}{{6}}\)
C. \(V = \frac{{46\pi }}{{15}}\)
D. \(V = \frac{{21\pi }}{{5}}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 0 \end{array} \right.\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là:
\(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{81}}{{35}}\pi\)