Cho hình nón có chiều cao bằng $2\sqrt 5 $. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích

Vì tam giác $SAB$ đều nên ta có ${S_{\Delta SAB}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 $
$ \Rightarrow A{B^2} = 36 \Leftrightarrow AB = 6$$ \Rightarrow AH = 3$ (vì $H$ là trung điểm của $AB$).
Ta có $SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 $
Xét tam giác $SOH$ vuông tại $O$, ta có $OH = \sqrt {S{H^2} - S{O^2}} = \sqrt 7 $
Xét tam giác $OAH$ vuông tại $H$, ta có $OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}} = 4$
$ \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.h = \frac{1}{3}.\pi {.4^2}.2\sqrt 5 = \frac{{32\pi \sqrt 5 }}{3}$
Đáp án: A