Cho hình chóp $S.ABCD,\,\,D,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ . Gọi $E$ là giao điểm của $\left( SBM \right)$ với $AC,\,\,F$ là giao điểm củ

Khang Hà

New member
Cho hình chóp $S.ABCD,\,\,D,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ . Gọi $E$ là giao điểm của $\left( SBM \right)$ với $AC,\,\,F$ là giao điểm của $\left( SCM \right)$ với $AB$ . Tính $\dfrac{MF}{CM-ME}+\dfrac{ME}{BM-ME}$ ?
C. $1$.
B. $2$.
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{3}$ .
 
Đáp án A.
Ta có : $\dfrac{BM}{ME}=\dfrac{{{S}_{ABM}}}{{{S}_{AME}}}=\dfrac{{{S}_{CBM}}}{{{S}_{CME}}}=\dfrac{{{S}_{ABM}}+{{S}_{CBM}}}{{{S}_{AME}}+{{S}_{CME}}}=\dfrac{{{S}_{ABM}}+{{S}_{CBM}}}{{{S}_{AME}}}=\dfrac{BD}{CD}+\dfrac{BF}{FA}$
$\Rightarrow \dfrac{BF}{AF}=\dfrac{BM}{ME}-1=\dfrac{BM-ME}{ME}\left( 1 \right)$ .
Tương tự ta cũng chứng minh được: $\dfrac{CM}{MF}=\dfrac{CE}{AE}+\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow \dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{MF}-1=\dfrac{CM-MF}{MF}\left( 2 \right)$
Và $1=\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AE}{CE}+\dfrac{AF}{BF}\left( 3 \right)$
Từ (1,2,3) suy ra $\dfrac{MF}{CM-MF}+\dfrac{ME}{BM-ME}=1$